客户 全生命周期利润预测方法的研究

客户全生命周期利润预测方法的研究（一）
摘要  客户全生命周期利润（CLP）是判别客户对公司价值大小的标准，但如何预测CLP是一个至今没有很好解决的问题。提出了依据客户历史利润与以往客户利润曲线案例的拟合情况来预测客户未来利润模式，进而预测CLP的拟合法。该方法基于交易数据进行预测，克服了现有客户事件法预测结果过多依赖于预测者主观判断的缺陷；可评估每个客户对公司的价值并据此分配公司资源，克服了现有Dwyer法只能按组预测而不能在客户级上预测CLP的缺陷。本文详细讨论了拟合法预测CLP的原理和数学模式。
关键词  客户利润，生命周期，预测方法
客户保持对公司的利润底线有着惊人的影响，它对利润的影响远远超过公司规模、市场份额、单位成本和其他许多通常认为与竞争优势有关的因素的影响（Reichheld & Sasser，1990）。客户保持率一个小的提高都能导致利润可观的改善。Reichheld 和Sasser（1990）对美国9个行业的调查数据表明，客户保持率增加5%，行业平均利润增加幅度在25%~85%之间。客户保持已成为公司成功最至关重要的目标（Jones & Sasser，1995）。但是，对一个公司来说，并不是每个客户都具有同样的价值，Pareto原理认为，一个公司80%的利润往往由20%最有价值的客户创造，其余80%的客户是微利、无利，甚至是负利润的（Reichheld，1996）。公司实施客户保持商务战略的主要目的是与那些最有价值客户建立稳定的长期双赢关系，防止这些客户流向竞争对手。因此成功地实施客户保持商务战略的首要任务是识别客户对公司的价值，以确定哪些客户是合适的保持对象。
客户全生命周期利润 （Customer Lifetime Profit，简称CLP）作为判别客户对公司价值大小的标准，正在被学术界和企业界逐步接受，但如何预测CLP是一个至今没有解决的问题（Berger,Paul D. & Nada I. Nasr，1998）。本文的目的就是试图解决CLP的预测问题。解决了CLP的预测问题，最有价值客户的确定、不同价值客户的资源配置方案等问题就迎刃而解。
客户全生命周期利润指的是公司在与某客户保持买卖关系的全过程中从该客户处所获得的全部利润的现值。对现有客户来说，其CLP可分成两个部分，一是历史利润，即到目前为止客户为公司创造的利润流的总现值，二是未来利润，即客户在将来可能为公司带来的利润流的总现值。公司真正关注的是客户未来利润，常说的CLP仅指客户未来利润，因此CLP预测指的是客户未来利润的预测。
本文后面部分的内容组织如下：第一小节讨论现有CLP预测方法的现状和缺陷，第二节根据客户生命周期理论研究（陈明亮，2001）揭示的典型客户利润变化规律（倒“U”形）提出一种称为拟合法的新的CLP预测方法，并重点讨论该方法预测的原理和数学模型，第三节给出本文小结。
1 现有CLP预测方法的研究现状及不足
客户全生命周期利润最早应用的是直接营销（Direct Marketing）领域，原因是CLP的预测需要完整的历史交易数来追踪和理解客户行为，而直接营销领域是最早拥有比较完整客户数据库的一个领域。目前，CLP正越来越多地被应用到一般的营销领域（Berger Paul D. & Nasr Nada I.，1998），因为随着IT技术的迅速发展，许多公司开始拥有愈来愈完整的包括交易数据在内的客户数据，过去不可能实现的对客户行为的追踪和理解现在变得可能和容易。在直接营销领域，Dwyer（1989）最早提出了CLP的预测方法，并一直作为该领域CLP的主要计算方法被广泛应用（Dwyer，1997；Berger Paul D. & Nasr Nada I.，1998）。在一般营销领域，具有代表性的是一种基于“客户事件预测”的CLP预测方法（Qube Consulting Limited，2000）。上述两种方法（分别称为Dwyer法和客户事件法）代表了CLP预测的现状，下面概述这两种方法的研究现状及其不足。
1.1 Dwyer法
Jackson（1985）根据客户购买行为的差异，把工业客户分成两大类：“永久流失”和“暂时流失”。“永久流失”类客户指的是这样一类客户：要么把其业务全部给予现供应商，要么完全流失而给予另一供应商。属于这种类型的客户或者其业务无法分割，只能给予一个供应商；或者其业务转移成本很高，一旦将业务给予某供应商则很难转向其它供应商，反之，这种客户一旦流失，便很难再回来，故称之为“永久流失”客户。 “暂时流失”类客户指的是这样一类客户：他们将其业务同时给予多个供应商，每个供应商得到的只是其总业务量的一部分（一份）。这类客户的业务转移成本低，他们可以容易地在多个供应商之间转移业务份额，有时可能将某供应商的份额削减到零，但对该供应商来说不一定意味着已经失去了这个客户，客户也许只是暂时中断购买，沉寂若干时间后，有可能突然恢复购买，甚至给予更多的业务份额。两类客户购买行为特征的最大差异是，第一类客户一旦终止购买即意味着永久流失，第二类客户即使一时甚至较长时间中断购买，也不意味着一定流失，他们恢复购买的可能性很大。
Dwyer（1989，1997）将Jackson的客户分类应用到直接营销中，并展示了其在客户全生命周期利润预测中的意义。他根据两类客户的行为特征的差异，开发了两个分别针对两类客户的CLP预测模型——适用于“永远流失”类客户的客户保持模型（customer retention model）和适用于“暂时流失”类客户的客户转移模型（customer migration model）。但Dwyer并没有给出这两类模型的一般数学模型，而是用一个特定背景（如杂志订阅）下的数字案例演示了一组客户CLP的预测思路。后来Berger Paul和Nasr（1998）完善了Dwyer法，他们将Dwyer提出的两类模型分成五个案例，给出了每个案例CLP预测的数学模型。
Dwyer法的致命缺陷是它只能预测一组客户的CLP或每个客户的平均CLP，无法在客户级上预测CLP（即不能预测每个客户的CLP），因此无法具体评估某个客户对公司的价值。
1.2 客户事件法
利用“客户事件”的概念预测未来的客户全生命周期利润是一般营销领域目前比较有代表性的方法，一些咨询公司甚至推出了基于这种方法的CLP预测软件（Qube Consulting Limited，2000）。这种方法的基本要点是：针对每一个客户，预测一系列事件发生的时间，并向每个事件分摊收益和成本，从而为每位客户建立一个详细的利润和费用预测表。每个客户CLP预测的精度取决于事件（产品购买、产品使用、营销活动、坏帐等）预测的精度和事件收益与成本分摊的准确性。客户事件预测可认为是为每个客户建立了一个盈亏帐号。客户事件集越详细，与事件相关的收益和成本分摊得越精确，CLP的预测精度就越高。
但因为两个原因，客户未来事件预测的精度无法保证：（1）预测依据的基础数据不确定性大。预测一系列客户未来事件（包括每个事件发生的时间、产生的收益和相应的成本）的基础是历史交易信息（如最近一次的交易时间、每次交易额、交易的平均时间间隔、平均价格水平、交叉购买情况、信用状况等）、客户变量（如客户公司的知名度、发展历史、业务规模、利润额、经营现状、未来走势等）、公司变量（如预计的资源投入、客户保持策略等）、环境变量等，这四类变量（或参数）中，除历史交易信息外，其余三类变量都充满了大量的不确定性，因此在这样的基础上要比较精确地预测客户的未来事件显然十分困难。（2）预测过程不确定性大。整个预测过程是一个启发式推理过程，涉及大量的判断，需要预测人员有大量的经验积累，不仅一般人员不容易掌握，而且预测过程和预测结果因人而异。
客户全生命周期利润预测方法的研究（二）
2 CLP拟合预测法
为了克服现有CLP预测方法的缺陷，本研究提出了一种称为拟合法的新的CLP预测方法。
2.1  预测原理
客户的购买行为具有继承性和延续性，利润是反映客户购买行为的综合指标，也具有继承性和延续性，因此用反映客户过去购买行为的历史利润预测反映客户未来购买行为的客户未来利润（即本文所指的客户全生命周期利润CLP）具有合理性。
拟合法基本原理：根据客户历史利润与已知的典型客户利润曲线的拟合情况，预测客户未来利润随时间变化的趋势，即未来客户利润模式（曲线），然后根据描述客户未来利润模式的数学函数预测CLP。
下面描述的CLP预测步骤，进一步阐明了这种方法的预测原理：
（1）计算客户过去每个时间单元的利润。
时间的单位可以是月、季度、年，甚至更长的时间单位，具体选取取决于客户购买周期。例如，如果客户在每个月至少有1次以上的购买，则可取月为时间单位，如果客户在每年只有有限的几次购买，则可取年为时间单位。历史利润一般计算公式 如下：

（2）绘制历史利润随时间变化的曲线图（该曲线称为历史利润曲线）。
（3）根据历史利润曲线，预测客户未来利润模式并确定模式中的参数。
客户利润随时间的变化有无规律可循呢？如果有，我们就可以比较容易地预测客户的未来利润模式。
客户生命周期理论的研究（陈明亮，2001）揭示的典型客户生命周期模式为我们解答这个问题提供了启示。该研究表明，一个典型的客户关系有如图1所示的利润曲线形状，曲线形状与倒置的“U”字相似。初始阶段，随着客户关系的发展，交易额快速增加、成本快速下降，客户为供应商贡献的单位时间利润快速增长，之后随着交易额增长和成本降低速度的减小，虽然客户利润增长速度放慢，但由于客户关系发展到一定阶段以后带来的间接效益（由于忠诚客户为公司传递好的口碑、推荐新客户等产生）不断扩大，客户利润始终在增长，直到客户关系水平倒退时，客户利润才快速下降。基于IT分销行业的实证研究证明了利润的这一变化规律（陈明亮，2001）。其他学者（Reichheld，1996；Reichheld & Sasser，1990）在对多个行业大量调查研究的基础上，也发现了“客户对供应商利润的贡献随着双方买卖关系持续时间的增长而增加”的事实。

如果一个客户的历史利润曲线已经较好地显示了利润的上述倒“U”形变化规律，如图1中加黑部分的曲线所示，那么我们有理由相信客户的未来利润就是这样的一个变化趋势。剩下的问题是什么样的方程能较好地表示这种利润曲线的形状，以及就某个具体客户而言，如何根据历史利润确定方程中的参数。这些问题将在提出“CLP预测模型”时讨论。
图1所示的客户利润曲线揭示了典型的客户利润变化规律，适用于大多数客户。对于那些利润曲线不符合这种变化规律的非典型客户，他们未来利润模式的确定，与典型客户未来利润模式的确定思路相同，所不同的是利润曲线的拟合函数。
（4）确定客户生命周期长度n。
客户生命周期长度n的确定也是预测CLP的一个难点，影响n的因素很多很复杂，包括公司变量、客户变量、环境变量等诸多方面的大量因素，实际中为了简化，n往往取一个定值，一般取3年或5年（最大取5年，因为环境变化太快，预测更长时间的CLP无法保证其精度和可靠性），所有客户（只要客户关系没有明显恶化的征兆）都取这个值，因此CLP预测的是最多5年的客户利润，而并不是真正全生命周期的利润。这样作的理由有两点，一是预测CLP的目的主要是比较一定时期内不同客户对公司价值的相对差异，以便为相关的决策提供依据，这样取n的值是可以达到这一目的；二是CLP的预测是一个不断调整的动态监测过程，每过一个时间单元（如月）都要调整一次，如发现某些客户关系出现倒退且公司无法阻止或无必要阻止（公司觉得其价值不大，愿意放弃）这种关系的倒退，则可以对这些客户的n值作相应调整（减小n值）。
（5）预测客户全生命周期利润。
确定了客户未来利润模式和客户生命周期长度，根据如下CLP的一般计算公式便可容易地预测CLP：

式中：

2．2  预测模型
如前讨论，一个典型的客户利润曲线形状是一个如图1所示的倒“U”形，下面主要讨论的就是倒“U”形 CLP预测模型，对其它形状CLP的预测只作概要说明。
（1）拟合函数
客户利润模式，即利润曲线的拟合函数，是预测CLP的关键。如图1所示，客户利润（单位时间利润而不是累积利润）随时间的变化分三个阶段：开始阶段以加速度快速增长；在某一时点（g1）后增长速率开始放慢但继续增长；最后可能由于双方关系恶化并破裂，客户利润从某一时点（g2）起快速下降直至为0。因此倒“U”形客户曲线可分成三段，需分别用三种函数拟合，可能的拟合函数有多种，如下是本文提出的一种拟合函数：

式中，P(t)为客户第t个时间单元的客户利润。P1（t）为一二次增函数，表示客户利润以一定的加速度（2h1）快速增加，P2(t)为一上渐近线函数，表示客户利润一直增长但增长越来越慢，且始终越不过一个利润最高限，最高限为（P1（g1）+N），P3（t）为一个二次降函数，表示客户利润以一定的加速度（2h2）锐减。参数v、h1、h2、g1、g2、N都是正常数。v是客户第一次购买带给公司的利润，通常这个值不高，甚至接近0（未考虑获取成本，如考虑获取成本，v常为负值）。h1、h2反映了客户利润增长和下降的加速度。g1、g2是利润曲线发生转形的两个时点。N是g1时点后利润总增幅的极限，（P1（g1）+N）等于客户单位时间利润的上限。
（2）CLP预测模型
历史利润曲线是完整曲线的一个已知部分，本方法的实质就是根据已知的历史利润曲线，预测未知的未来利润曲线。显然已知部分越多，预测越容易，预测精度也越高。图2示意了如何根据历史利润曲线预测未来利润曲线，图中实线表示历史利润曲线，虚线表示预测的未来曲线。如图2所示，历史利润曲线有三种情况：①进入了Ⅰ阶段（快速增长阶段）；②进入了Ⅱ阶段（缓慢增长阶段）；③进入了Ⅲ阶段（快速下降阶段）。
将三种情况分别抽象成三个案例：案例1、案例2、案例3。下面分别讨论三个案例的CLP预测数学模型。
案例1
已有的历史利润数据较好地拟合了P1（t）（可用最小二乘法判别是否拟合），预计未来利润曲线如图2（a）虚线部分所示，即一部分仍在阶段Ⅰ（对应的函数为P1（t）），另一部分在阶段Ⅱ（对应的函数为P2（t））。本文约定：只要历史利润没有出现下降趋势（即案例3的情况），也没有其它征兆表明客户关系将恶化，则认为未来利润曲线不会进入第Ⅲ阶段，这与前面客户生命周期长度n的约定（CLP预测的是最多5年的客户利润，而并不是真正全生命周期的利润）相一致。
对于案例1的情况，拟合函数涉及的参数有h1、v、g1和N，h1、v根据历史利润数据容易确定，需要估计的参数是g1和N，这两个参数无法仅根据当前客户的已知利润数据导出，一般参照类似客户（这些客户的历史利润曲线必须已进入Ⅱ阶段）的相关参数给出。g1主要与当前客户关系可能的发展进程有关，在给出估计值时需考虑该因素差异的影响。例如，客户A与当前客户最类似，它的第Ⅰ阶段经历了g1A个时间单元，如果预计当前客户关系的发展进程比客户A快，则g1比g1A小，反之则相反。N的估计需首先预测当前客户的利润上限，然后通过客户利润上限计算N。例如，参照类似客户并考虑了当前客户的利润潜力后，预计当前客户的最大（单位时间）利润为Ptmax，则N=Ptmax-P1（g1）。
另外，假设预测至多60个月（5年，假定以月为时间单位）的客户利润，即n=60（案例2、案例3与此相同，不再说明）。
根据CLP一般计算公式（式（2））和拟合函数（式（3）），本案例CLP预测的数学模型如下：

式中d为折现率，t0为CLP起始计算时点，t0≤g1 。
计算例子  设某分销公司一渠道客户与该公司已有18个月的交易历史，历史利润很好地拟合了P1（t），参数h1=0.025 ，v=3.40（据最小二乘法求得），根据与其最类似客户的历史利润数据推测该客户的利润：从第25个月起开始进入缓慢增长期，最大不超过20万元。由此得出该客户利润曲线的拟合函数如下：

其中P（24）=17.80，N=20.00-17.80=2.20。设月折现率为1.25%，则该客户从第19个月开始的未来60个月为公司带来的利润为：

客户全生命周期利润预测方法的研究（三）
案例2
已有的历史利润数据较好地拟合了P1(t)和P2(t)，预计未来利润曲线都在阶段Ⅱ，如图2（b）虚线部分所示。
对于案例2的情况，拟合函数涉及的参数有h1、v、g1和N，h1、v、g1根据历史利润数据不难确定，需要估计的参数只有N。N的估计的方法与案例相同：首先预测当前客户的利润上限，然后计算N。与案例1相比，本案例客户利润上限的预测相对容易，因为客户已有部分Ⅱ阶段利润曲线，客户的利润潜力相对看得更清楚。
根据CLP一般计算公式（式（2））和拟合函数（式（3）），本案例CLP预测的数学模型如下：

式中d为折现率，t0为CLP起始计算时点，t0>g1 。
计算例子  设某分销公司一渠道客户与该公司已有14个月的交易历史，历史利润很好地拟合了P1（t）和P2(t)，客户利润从第12个月起开始进入缓慢增长期，P1（12）=6.80万元，根据与其最类似客户的历史利润数据推测该客户的利润最大不超过10万元，因此
N=10.00-6.80=3.20，由此得出该客户利润曲线的拟合函数如下：

设月折现率为1.25%，则该客户从第15个月开始的未来60个月为公司带来的利润为：

案例3
已知：客户的历史利润曲线已显示出了下降趋势，且公司无力阻止这种趋势，同时已有的历史利润数据较好地拟合了函数P3(t)。
案例3客户利润的下降大致分两种情况，第一种是客户利润经过较完整的Ⅰ、Ⅱ阶段后开始下降，第二种是客户利润从Ⅰ阶段就开始下降，两种情况分别如图3-6 （c）、（d）所示。但两种情况下CLP的预测没有区别。
对于案例3的情况，拟合函数涉及的参数除了h2、u（即P2(g2)），还有n，h2、u根据历史利润数据可以确定，此时n不能按60个月计算，根据拟合函数P3(t)易知，n需按下式求出：

根据CLP一般计算公式（式（2））和拟合函数（式（3）），本案例CLP预测的数学模型如下：

式中d为折现率，t0为CLP起始计算时点， g2为客户利润开始下降的起始时点，t0>g2,u为g2时点的客户利润。
计算例子  设某分销公司一渠道客户与该公司已有36个月的交易历史，客户利润从第34个月起开始下降（g2=34），该月利润为12.00万元（u=P2(g2)=12.00），参数h2=0.25（据最小二乘法求得），由此得出该客户利润曲线的拟合函数如下：

公司无力阻止客户利润下降趋势，客户关系破裂已成定势，根据式（3-7）算得n=5，设月折现率为1.25%，则该客户从第37个月开始的未来5个月为公司带来的利润为：

客户利润曲线除了倒“U”形外，可能还有各种其它形状。其它形状CLP预测的关键是找到合适的客户利润曲线拟合函数。为此公司需要建立一个客户利润曲线拟合函数库，库中存放各种形状实际客户利润曲线的拟合函数。当客户历史利润曲线不符合倒“U”形变化规律时，在库中寻找新的拟合函数。如库中没有现成的满足要求的拟合函数，则建立新的拟合函数，并加入库中。拟合函数确定后，参照倒“U”形CLP的预测方法和步骤便不难算出当前客户的CLP。
2.3 拟合预测法的适用性和特点
（1）适用条件
长期客户是预测CLP的默认条件，除此之外，拟合预测法的适用条件只有一个：
·供应商具备完整的客户交易数据。一般的B2B交易关系都具备这一条件。就某一个具体客户而言，至少具有两个时间单元的历史利润数据以确定参数v、h1（见案例1的CLP预测公式），对于只有第一个时间单元历史利润的客户（只能确定v值），h1的确定需要参考类似客户的情况确定。需要特别指出的是，对于在公司多个部门购买产品或服务的客户，交易数据指的是该客户在整个公司的而非某一部门的交易数据，因为公司资源配置和客户保持策略基于的是客户将为整个公司而非某个部门创造的利润，因此要求公司最好具备集成和同步的客户数据管理系统，否则客户交易数据的合并将耗费较多的精力。
（2）特点
拟合预测法具有下列特点：
·预测的是客户级的全生命周期利润，可以就每个客户对公司的价值进行具体评估，为更精确地分配公司资源和制定“一对一”的客户保持策略奠定了坚实的基础。克服了Dwyer法不能在客户级上预测CLP的缺陷。
·预测依据的基本数据主要是客户交易数据，数据可靠性高，预测的精度容易保证，克服了事件法依赖不确定性数据预测的缺陷。
·预测过程简单、程式化，预测结果不依赖于预测者，客观性强，克服了客户事件法预测结果过多依赖于预测者主观判断的缺陷。
3 结语
识别客户价值，以把最有价值的客户作为公司合适的保持对象，是成功实施客户保持战略的关键。客户全生命周期利润CLP是公认的判别客户价值的标准，但CLP预测是一个一直没有很好解决的问题，现有的CLP预测方法存在重大缺陷。本文提出的拟合法较好地解决了这个问题，该方法主要依据交易数据进行预测，克服了现有客户事件法预测结果过多依赖于预测者主观判断的缺陷；可评估每个客户对公司的价值并据此分配公司资源，克服了现有Dwyer法只能按组预测而不能在客户级上预测CLP的缺陷。
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9． 陈明亮（2001），“客户保持与生命周期研究” [D]. 博士学位论文，西安交通大学。
Study on Forecast Method of Customer Lifetime Profit
Chen Ming-liang
Abstract   Customer lifetime profit (CLP) is a criterion based on which the customer’s contribution to its supplier is measured. However, the forecasting of CLP is a unsolved problem.  The fitting method is presented to forecast CLP. According to the fitting situation of the historical profits of current customer with cases of customer profit curves, it forecasts the future profit model and thereby CLP of the current customer. Because it forecasts based on transaction data, this method may avoid those defects of the present event-method whose outcomes are relied too much on the predictor’s subjective judgment. Moreover, the method may evaluate each customer’s value to the supplier according to which the supplier may distribute its resources and thus it may go without defects of the present Dwyer-method, which can not forecast CLP on the customer level. The principle and mathematical model of the method are discussed in detail.