【楠蓉书香】赌场大揭秘之九（共十二篇、有赌的人必看）

第四节      策略
    概率的方法是和直觉相对的，可以揭示一些表面上看不到的东西。赌博是基于概率的科学，因此正确的赌博策略也应该建立在概率的基础上，所有的赌博策略都应该经过严格的科学推理，而不是凭想象、凭感觉的主观臆断。
一　决策值
    在赌场里，如果你对一种赌戏不知道该怎样玩，赌场的工作人员会告诉你可以怎样玩，至于具体的选择全在于你。那么什么样的选择才是正确的？又该如何来判断呢？
    赌博其实就是一个决策的过程，要求赌客在“是”和“非”之间作出选择。要不要参与一种赌戏，或者说一种赌戏对赌客是否有利，是由这种赌戏的收益率决定的，这是赌博活动的总决策。假定赌客不管收益率的正负参与赌博活动，在游戏进行过程中可能遇到各种不同的情况，这些情况下赌客应该作出的决策的总和称为赌博策略。　　
    通常，有中间过程的赌戏都存在着赌博策略，策略不同收益率也将发生变化。如二十一点、拉号子、百家乐等赌戏，游戏进行过程中会有各种可利用的信息，充分利用这些信息将有利于我们更正确地决策，从而影响游戏的结果，改善收益率。在后面的章节里我们会详细地研究。　　
    而轮盘、掷骰子等赌戏，不存在中间过程，在下注和结果出现之间赌客对结果不能有任何作为，几乎没有策略可言，相应地，收益率也是一个几乎不变的数字，分析起来也最简单。叶汉听骰子掉下的声音判断骰子出几点的功夫不仅和声学有关，还和个人的听力有关，找轮盘的漏洞在轮盘上赢钱也属于数理统计的范畴。　　
    赌博中正确的决策就是要在“是”与“非”之间选择收益Icm最大的行为，以决策值valStr表示二者的差，则valStr　＝Icmyes－Icmno　　　　　　(4•3•1)　　
若决策值大于0选择“是”，若决策值小于0选择“非”。　　
由公式(4•1•2)，valStr ＝ E(ξyes)•Ttlyes－E(ξno)•Ttlno　　
为使研究更具有一般性，假设初始赌注为1个筹码单位，因此Ttlno＝１，上式可简化为　　　　　　　valStr ＝ E(ξyes)•Ttlyes－E(ξno)　 　　　(4•3•2)　　
一般情况下系数Ttlyes等于1，但玩有的赌戏，在某些情形下作出“是”的选择时，需要根据初始赌注增加赌注，这时的系数Ttlyes就不等于1。例如，在二十一点中存在着分牌，在只能分一次的情况下，这个系数Ttlyes等于2，如果可以分多次，就要大于2。在正确的策略下，增加赌注必然带来收益的增加，不过要注意，有时收益增加了收益率却并不一定增加，反而还可能减少，但由于赌注增加了，代表赌注与收益率乘积的收益大于赌注不增加时的收益，因此，这时作出“是”的选择也是有利的，公式(4•3•1)也适用于这种情况。例如，在二十一点中存在着赌倍的情况，在赌倍时，由于只能补一张牌，在很多情况下赌倍的收益率要小于补牌的收益率，但由于赌倍的收益还要乘以一个系数2，因此即使在收益率变小时赌倍也可能是有利的。　　
对于1赔1的赌戏，决策值可用赢率表示为valStr ＝（2•pYes－1）•Ttlyes－(2•pNo－1)　　　(4•3•3)　　决策值是收益的差，而单位赌注的收益在数值上等于收益率，如果在截然相反的两种决策“是”与“非”之间选择时赌注并没有改变，就可以用收益率的差来代替收益的差，这时，　　　　　　　　valStr ＝E(ξyes)－E(ξno)　　　　　　　 (4•3•4)　　
对于1赔1的赌戏，式(4•3•4)还可以进一步简化为valStr ＝E(ξyes)－E(ξno)＝2•pYes－1－(2•pNo－1)＝2•(pYes－pNo)    　　　　　　　　(4•3•5)　　
通过前面的分析，不难得出这样的结论：收益率在赌博中无时不在、无处不在，研究赌戏离不开收益率分析。　　
收益率分析的关键在于赔率值的概率的计算。在二十一点、百家乐等赌戏中虽然赔率关系简单，但由于输赢是通过比较大小来确定的，赔率值的概率计算相当复杂；轮盘、骰宝等赌戏的赔率关系虽然复杂，但由于输赢是由中与不中来确定，赔率值的概率只须简单的计算就能知道。下面研究如何计算前一类赌戏的收益率。　　
    一般地，赔率值一般和牌点或牌组合出现的概率有关，赔率值的权是相应的点数或牌组合与对方所有更小（有时含相同）的点数或牌组合同时发生的概率之和，而赌博中的输赢是通过比较大小来确定的，通常是比较点数的大小或由牌组合所出现的难易程度决定的大小。　　一般赌场的赌桌上都有赌规的简要说明，除写明了前面已经研究过的赔率值之外，有的赌戏还写明了其它一些规定。如二十一点中，庄家“16”点以下必须补牌，“17”点以上不能补牌；Oasis Poker中，AK是否算对子等，这些限制虽然简短，三言两语，却与庄家的点数或牌组合的概率密切相关，根据这些规定就能计算出庄家的点数或牌组合的概率分布。因此，虽然在采取策略之前我们无法也不可能知道庄家的点数究竟是几点，但却可以知道庄家所有可能点数的概率分布，并记为pDlr1、pDlr2……pDlrn-1和pDlrn。其中我们默认下标数大的，其所代表的点数也大，并假定当点数一样大时谁也不输谁也不赢。　　
赌客的选择要似乎要宽松、自由得多，但不管是以什么作为选择决策的标准，赌客实际上都是在选择自己的点数或牌组合的概率分布，这就是赌博中的“是”“非”选择。以收益率作依据的选择是唯一的，　　作出“非”的选择时，存在着一个赌客点数的概率分布，记为pNo1、pNo2、pNo3……pNon，按照公式(4•1•1)，这时的收益率E(ξno) ＝0.5•Odds1•pNo1•pDlr 1＋Odds2•pNo2•(pDlr1 ＋0.5•pDlr2)＋…＋Oddsn-1•pNon-1•(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5•pDlrn-1)＋Oddsn•pNon•(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5•pDlrn) －[0.5•pDlr1•pNo 1＋pDlr2•(pNo1 ＋0.5•pNo2)＋…＋pDlrn-1•(pNo1＋pNo2＋…＋0.5•pNon-1)＋pDlrn•(pNo1＋pNo2＋…＋pDlrn-1＋0.5•pNon)]　 (4•3•6)　　由于平点时不输不赢，在计算收益率时，平点的项本可不予考虑，但也可把平点看成是其中的一半输，一半赢，这就是式中系数0.5的由来。　　
    当所有的赔率值都为1赔1时，式(4•3•6)中赔率值为+1的权就等于选择为“非”时的赢率pNo＝0.5•pNo1•pDlr1＋pNo2•(pDlr1＋0.5•pDlr2) ＋…＋pNon-1•(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5•pDlrn-1) ＋pNon•(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5•pDlrn)　  (4•3•7)　　
这时，可按照公式(4•2•1)计算收益率E(ξno)＝2•pNo－1　　
作出“是”的选择时，也存在一个所有点数的概率分布，记为pYes1、pYes2、pYes3……pYesn，这时的收益率E(ξyes)＝0.5•Odds1•pYes1•pDlr 1＋Odds2•pYes2•(pDlr1 ＋0.5•pDlr2)＋…＋Oddsn-1•pYesn-1•(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5•pDlrn-1) ＋Oddsn•pYesn•(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5•pDlrn) －[0.5•pDlr1•pYes 1＋pDlr2•(pYes1 ＋0.5•pYes2) ＋…＋pDlrn-1•(pYes1＋pYes2＋…＋0.5•pYesn-1) ＋pDlrn•(pYes1＋pYes2＋…＋pYesn-1＋0.5•pYesn)]  　(4•3•8)　　
对于1赔1的赌戏，式(4•3•8)中赔率值+1的权就是选择为“是”时的赢率pYes＝0.5•pYes1•pDlr1＋pYes2•(pDlr1＋0.5•pDlr2) ＋…＋pYesn-1•(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5•pDlrn-1) ＋pYesn•(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5•pDlrn)　  (4•3•9)　　
这时，可按照公式(4•2•1)计算收益率E(ξyes)＝2•pYes－1　　
    上面的公式又加又减的，这赌博起来还要做算术岂不烦人。好在我们要用的是应用上述公式进行研究后得到的结果，有条件的，可以自己用电脑按照上面的思路进行研究，嫌麻烦的，直接应用现成的成果，没有比这更简单和容易的了。　　
    所有的同类决策值组成策略，再进一步形成整个赌戏的完整策略，本书中所有的策略都是通过这样的推算得到的。