张景中：重聚未名湖 - 五柳村文存 - 歪酷博客 Ycool Blog

重聚未名湖

张景中

    1954年9月，从河南的一个县城汝南，来到未名湖畔。
    那一年，北大数学力学系一年级新生220多人。从全国各地汇聚于未名湖畔。
    当时是9个小班，我在5班。
    五十年代，很重视基础课程。程民德教授讲微积分，江泽涵教授讲解析几何，周培源教授讲过普通物理由美国归来力学家王仁教授讲理论力学。课程分量很轻，学生有充分时间阅读、思考和讨论。
    在学习函数的微分法时，《数学学报》上发表了一个用十进小数构造“处处连续但处处不可微函数”的初等例子。可惜错了。大家试图补救这个例子。我想了用二进 小数构造它的主意，和4班杨九高（杨路当时的）一起给出论证。程民德教授高兴地安排了一次学生科学报告会，叫我们讲这个例子。例子后来发表在武汉的《数学 通讯》杂志上。这是杨和我近半个世纪合作的开端。
    想得多但读得还少，是我的弱点。大一时，在解析几何教科书上看到函数方程 f(x+y)=f(x)+f(y) 的连续解只有 f(x)=cx。想到一个确定它全部解的方法，写成论文，居然顺利地在《数学进展》刊出。没有高兴多久，编辑部来信了，说读者来函问：关于这结果，前人有 哪些工作？并指出：研究者在发表自己的成果之前，应当了解别人已经做出了什么，才是负责的态度。费了九牛二虎之力，终于伤心地发现：早在1920年，德国 的哈默尔已经做了这个工作。只好复信致歉。 后来邵品琮告诉我，这“读者”竟是华罗庚先生。他是《数学进展》的主编，但刊物他在出版后才看到。让编辑部给作者写信，用意是促使作者明白科学研究的入门 规矩。邵是华公的弟子，对此事知之甚详。
    北大数学系学生课外学术活动当时很活跃。我参加了丁石孙先生所指导的代数课外小组。先是研究矩阵的无穷乘积，后来又对函数的迭代问题产生了很大兴趣。有些 结果直到二十年后才发表。年轻人兴趣广泛，爱下象棋，打乒乓，还参加了北大诗社。
    在1956年夏，系里试行“免修”制度：自学某门课并在开课前考得优良成绩者可以免修。我免了实变和复变，时间更充裕了。老师们告诉我，不要把时间都用来做题目，要多读书多看文献打下雄厚的基础。回想那时，可真是黄金时代。
    但是，1957年到来，一切都变了。

（二）告别未名湖
    许多人说，从1957年，中国进入了一个多灾多难的时期。
    对我也是如此。命运突变。1958年二月被开除学籍，劳动教养，告别了未名湖。
    四十年后，出版了一本由牛汉、邓九平主编的文集《原上草》，主要篇幅是1957年北大学生中的“右派”言论。现在回头看看，大多不过是常识的见解而已。
在半步桥收容所经过半月“学习”，被火车运到天津附近的茶淀站，分配到清河农场劳动。这里属于北京市公安系统劳改机构，有许多分场。1958年新建了几个 劳动教养分场。我先到于家岭西村，后来又到了584分场、化肥厂、于家岭东村等单位。
    大跃进年代，劳教农场里劳动之紧张沉重不难想见。白天劳动，晚上开会。我随身有几本书，其中《数论基础》是最常翻看的。里面有许多好习题，忙里偷闲记个在 心里，上下工的路上或开会时就够想一阵子了。有时在路上不想题，边走边下盲棋，对锻炼记忆力很有好处，也有助于形成不用纸笔想问题的习惯。
    在农场里，种过小麦、水稻，在土化肥厂里烧过石灰、做过盐酸。干的最多的是挖泥和抬土。
    经历了三年自然灾害的严酷磨练后，于1962年解除了劳动教养，留在农场当“就业人员”。最好的一段时光，是调到了农场的航运队，乘船沿金钟河来往于天津 和清河农场之间。从天津运回垃圾当肥料，又把农场生产的葡萄运到天津，比在大田劳动宽松得多。有更多的时间看书、思考，甚至有一些研究结果成文投稿。后来 才知道，右派分子的文章是发表不出来的。
    杨路还没有解除劳动教养，但也调到了条件较好的北京团河农场。我们常常通信交流心得。这是一种精神上的享受。主要是讨论是几何算法和函数迭代。其中很多和国外做重了，也有不少在二十年后才发表。
    关于逐段单调连续函数迭代根存在性的研究，是这几年中完成的。这涉及函数方程领域一个老问题。对非单调函数，即使是对单峰连续函数，迭代根的存在条件也长 期未得到答案。我们对一般的逐段单调连续函数，给出了存在任意次连续迭代根的容易检验的充要条件。在《数学学报》发表。并引起了后续研究。
    关于几何算法，杨路提出：通过点与点的距离关系，不建立坐标系而直接研究几何图形的性质。这实际上重复了西方数学家对距离几何的基本工作，并走得更远，建立了高维几何度量的一般方程。这方面的工作在国内外学术期刊和国际会议文集上被引用近400篇次。 英文专著《几何不等式的最近进展》（ Recent Advance in Geometry Inequalities)中，引用二十多篇，其中有些是整段摘录。《几何不等式在中国》（文集）一书中，关于高维几何的论文，几乎每篇都引用了我们的工作。这些工作的基础，大体上是在农场劳动的几年中形成的。
    三十年后，基于当年建立的几何算法和我提出的新思路，解决了预给度量的初等图形（由有限个点、超平面和超球组成的图形）在欧氏空间嵌入条件的问题。对这一 工作，美国著名离散数学家和计算机科学家 L.Kelly评论说（《数学评论》，96e:52013）：
    “这是一个正在发展中的纲领的一章。这个纲领肇始于维也纳的Menger和中国的吴文俊，在西方由Blumenthal及其学派，在东方则由杨、张等所推进。
“除了理论和基础的意义和重要性之外，该纲领的倡导者并顾及其在计算机辅助几何推理、定理机器证明、近似数据嵌入等各不同领域的应用。”
    在这段时间内，读了一些能找到的数学书。在辛钦所写的关于排队论的小册子里，看到一个多年未解决的“埃尔兰问题”，花了半年中的星期天把它做出来了。但是，辛钦在两年前已经解决了。这类重复性劳动做了不少。
    好景不长。文化大革命来了。和杨路的通信被管教人员视为反改造活动被迫中止。
    我和许多“就业人员”一起，1966年8月集体调往新疆生产建设兵团。

（三）西域十三年
    这支从北京的几个农场集中起来的队伍，组成了新疆生产建设兵团工二师的一个工程支队。任务是修一条从库尔勒到若羌的公路，全长四百公里。
    挖土、抬土、浇灌水泥，制砖，建桥铺路。
    真正没有可能看数学了。劳动之外，除了吃饭、睡觉，就是开会和读“红宝书”。因为是“五类分子”，星期天还要加班劳动，打扫厕所、砍柴。
    但思想总是自由的。开会学习的时候，可以想自己的爱想的一切。
    路修了五年，1971年完工。工程支队各连分别调到兵团农二师各团场。我所在的七连到了巴州21团场。它位于库尔勒地区焉耆县，土地平整，林带茂盛，在南疆算是相当不错的农场了。我们们连定名为基建连，任务是房建和农田水利工程。
    林彪垮台前不久，摘了右派帽子。虽然仍是“摘帽右派”，毕竟和没摘帽的有不同，有了更多的生活空间，有了更多做数学的时间和自由。我找到了杨路的下落，中 止六年的学术通讯恢复了。这时他已被调到四川大邑的新源煤矿劳动，解除了教养但未摘帽，仍是被公安部门监管的就业人员。信件由杨路的妻子张锡铮传递。大多 是讨论几何算法的，是八十年代发表的许多论文的基本内容。

    在坎坷的命运之路上，常常得到好人的帮助。在这些人中，不能不说到郭秀华。
    郭秀华是中学同学。这时恰好在21团组织部工作。翻阅人员档案时，意外地发现了阔别多年的老同学的材料。在一个星期天，他毅然打破了“革命干部”和“就业人员”的界限，到基建连去找我。
     四届人大提出的“四个现代化”，在一定程度上冲淡了极左的气氛。郭秀华抓住这略有宽松的大气候提供的时机，借助自己在组织部工作的有利地位，促成团里作出 决定：调我到团场的子女中学当代课教师。尽管学校领导提出异议，抵制摘帽右派来到这培养接班人的地方，使此事拖了一年，最后还是实现了。1974年四月， 我走上21团子女中学初二年级讲台讲平面几何。
    这是十六年来梦寐以求的命运转折点。
    在教学中，痛感传统的几何解题方法过于依赖技巧，难于为学生掌握，开始探索新的更有效的方法。很快发现，用面积关系解几何题目非常有效，并且容易掌握。他 对这种技巧作了深入的研究，把它从特殊技巧初步发展成一般方法。向学校领导提出了教材改革的建议。当然，这个建议没有得到采纳。
面积法引出了教育数学的研究，并导致十八年后几何定理可读证明自动生成新方法的出现。
    但当时这却帮不了忙。由于主张加强基础知识教学，我在“反击右倾翻案风”运动中理所当然地受到了批判。结果被清出学校，回基建连劳动。
    在挖河的工地上，传来了揪出四人帮的消息。一起劳动的一位记者老李悄悄告诉我：中国的命运改变了。
    我们想到，和国家人民一起，自己的命运也会改变。
    几年后我在北京参加学术会议，和这位记者老李相遇时，他已经是《嘹望》杂志的一位主任编辑。
    根据杂志上一篇文章的作者署名和单位，我和校友洪家威取得了联系。由于洪的推荐，广东肇庆师范学院来函向21团商调我。团里不肯放，再次调我到子女中学。
    这是1978年。离开未名湖二十年了。

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