什么是解析解?能不能举个具体的例子?
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/28 12:28:08
在解组件特性相关的方程式时,大多数的时候都要去解偏微分或积分式,才能求得其正确的解。依照求解方法的不同,可以分成以下两类: 1. 解析解: 所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉,解析法即是常见的微积分技巧,例如分离变量法等。
解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数,因此对任一独立变量,我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。 2. 数值解: 当无法藉由微积分技巧求得解析解时,这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中,首先会将原方程式加以简化,以利后来的数值分析。例如,会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。
这时的求解步骤就是将一独立变量带入,求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉,不似解析解为一连续的分布,而且因为经过上述简化的动作,所以可以想见正确性将不如解析法来的好。
解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数,因此对任一独立变量,我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。 2. 数值解: 当无法藉由微积分技巧求得解析解时,这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中,首先会将原方程式加以简化,以利后来的数值分析。例如,会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。
这时的求解步骤就是将一独立变量带入,求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉,不似解析解为一连续的分布,而且因为经过上述简化的动作,所以可以想见正确性将不如解析法来的好。
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