神马文学网源自赌博的概率论
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 06:10:37
雨萌
概率论起源于17世纪中叶，是研究随机现象规律的一个数学分支。当时在人口统计、人寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。但当时促使数学家们开始研究概率论的却是一些赌徒。
三四百年前的欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1-6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大?
17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢?后人称此问题为德·梅耳问题。又有人提出了"分赌注问题"：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌注? 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自已无法给出答案。
数学家们参与"赌博"
参赌者拿他们遇到的上述问题请教当时的法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给了另一位数学家费马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独自进行了研究。
帕斯卡和费马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了"分赌注问题"，并把该题的解法做了进一步验证，从而建立了概率论的一个基本概念--数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书被认为是关于概率论的最早的论著。因此可以说概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，可以计算各种古典概率。
在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族--贝努利家族的几位成员。这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了"赌徒输光问题"的详尽解法，并证明了被称为"大数定律"的一个定理，其内容是：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现出几乎必然的规律。通俗地说，在实验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件出现的频率近似于它的概率。
我们用掷骰子来说明"大数定律"。大家都知道骰子掷出l、2、3、4、5、6点的几率各是六分之一，可是实际上掷六次却很难得到1、2、3、4、5、6点各一次，那这个几率到底是如何得来的呢？以前有位西方数学家，掷了一万次，得出来各点的几率不是等于六分之一，他又继续掷，掷了五万次……六万次……十万次，发现得到1、2、3、4、5、6点的几率愈来愈平均，也就是六分之一。
"大数定律"的发现和证明是极其困难的，雅可布·贝努利做了大量的实验，首先猜想到这一事实，然后为了证明这一猜想，他花费了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一研究之中，从中找到了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。．
雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了"赌博"。他提出了著名的"圣彼得堡问题"：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲3个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲5个卢布。一般地，若甲第n-1次掷得反面，第n次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不使乙赔钱?
尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。
走出赌博成为严谨的学科
随着18-亚9世纪科学的发展，人们汪意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游 戏起源的概率论自然被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论的发展，法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段。
概率论在20世纪迅速地发展起来，现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着重要的作用。卫星上天、导弹巡航、飞机制造、宇宙飞船遨游太空等都有概率论的功劳；及时准确的天气预报、海洋探险、考古研究更离不开概率论与数理统计；在社会服务领域，概率论的应用更为明显，：比如应用排队过程模型来描述和研究电话通信、机器损修、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统。
概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展得到发展。
概率论起源于17世纪中叶，是研究随机现象规律的一个数学分支。当时在人口统计、人寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。但当时促使数学家们开始研究概率论的却是一些赌徒。
三四百年前的欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1-6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大?
17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢?后人称此问题为德·梅耳问题。又有人提出了"分赌注问题"：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌注? 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自已无法给出答案。
数学家们参与"赌博"
参赌者拿他们遇到的上述问题请教当时的法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给了另一位数学家费马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独自进行了研究。
帕斯卡和费马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了"分赌注问题"，并把该题的解法做了进一步验证，从而建立了概率论的一个基本概念--数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书被认为是关于概率论的最早的论著。因此可以说概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，可以计算各种古典概率。
在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族--贝努利家族的几位成员。这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了"赌徒输光问题"的详尽解法，并证明了被称为"大数定律"的一个定理，其内容是：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现出几乎必然的规律。通俗地说，在实验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件出现的频率近似于它的概率。
我们用掷骰子来说明"大数定律"。大家都知道骰子掷出l、2、3、4、5、6点的几率各是六分之一，可是实际上掷六次却很难得到1、2、3、4、5、6点各一次，那这个几率到底是如何得来的呢？以前有位西方数学家，掷了一万次，得出来各点的几率不是等于六分之一，他又继续掷，掷了五万次……六万次……十万次，发现得到1、2、3、4、5、6点的几率愈来愈平均，也就是六分之一。
"大数定律"的发现和证明是极其困难的，雅可布·贝努利做了大量的实验，首先猜想到这一事实，然后为了证明这一猜想，他花费了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一研究之中，从中找到了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。．
雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了"赌博"。他提出了著名的"圣彼得堡问题"：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲3个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲5个卢布。一般地，若甲第n-1次掷得反面，第n次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不使乙赔钱?
尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。
走出赌博成为严谨的学科
随着18-亚9世纪科学的发展，人们汪意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游 戏起源的概率论自然被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论的发展，法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段。
概率论在20世纪迅速地发展起来，现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着重要的作用。卫星上天、导弹巡航、飞机制造、宇宙飞船遨游太空等都有概率论的功劳；及时准确的天气预报、海洋探险、考古研究更离不开概率论与数理统计；在社会服务领域，概率论的应用更为明显，：比如应用排队过程模型来描述和研究电话通信、机器损修、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统。
概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展得到发展。