吉林省2004年高级中等学校招生考试数学试卷

题  号
一
二
三
四
五
六
总  分
得  分
得分   评卷人
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是           ℃.
2．当x=            时，分式 的值为1.
3．据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材. 75亿用科学记数法表示为        .
4．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于             .
5．如图，∠A的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是                 .
6．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上，则∠C的度数是              .
7．如图，已知两点A（2，0）、B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是              .
8．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮
仓顶部铺上油毡，则共需油毡             m2（油毡接缝重合部分不计）.
9．下表列出了2003年某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）
月  份
四
五
六
七
八
九
降雨量
20
55
82
135
116
90
其中有        个月的降雨量比这六个月平均降雨量大.
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分
年  份
分 枝 数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
枝数为                   .
得分   评卷人
二、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内.）（每
小题3分，共15分）
11．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是                          （    ）
12．右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位
病人中午12时的体温约为         （    ）
A．39.0℃   B．38.5℃  C．38.2℃  D．37.8℃
13．不等式 的非负整数解的个数为（    ）
A．1  B．2     C．3   D．4
14．如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x
等于                                                                （    ）
A．        B．
C．        D．
15．下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是           （    ）
得分   评卷人
三、解答题（每小题6分，共24分）
16．根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.
17．小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能
灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已
知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小
王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）]
18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为
指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的
一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（4分）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（2分）
19．下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样
调查统计图. 根据统计图提供的信息回答问题：
（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本
平衡”）.（3分）
农村购买趋势：彩电              ，冰箱             ，摩托车            .
县城购买趋势：彩电              ，冰箱             ，摩托车            .
（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台
4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台
6000元. 求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比.（3分）
得分   评卷人
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延
长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（4分）
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，
说明它们相等的理由.（4分）
21．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）
. 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，
阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，
求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（4分）
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面
的高度为220cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂，
如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. （4分）
22．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）
. 图中EF//BC，GH//AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，
FC=6cm. 求工件GEHCPD的面积.
（参考数据： ）.
得分   评卷人
五、解答题（第23题8分，第24题9分，共17分）
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD.
以DC为直径作半圆O，交BC于点E，
且BD=2BE=2.
（1）求半圆O的半径R；（4分）
（2）在半圆O上选取一点F，使∠DBF=2∠ABD，
并给予证明.（4分）
24．如图，已知抛物线 轴交于A、B两
点，与y轴交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于
另一点C. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，
沿C→D运动. 同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从
点A出发，沿A→B运动. 连结PQ、CB. 设点P的运动时间
为t秒.（1）求a的值；（2分）
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；（4分）
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值.（3分）
得分   评卷人
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，
且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸
片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的
（第25题）
（以下正方形网格仅供作草纸用）
部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD
的右下角为止.
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所
使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（3分）
纸片的边长n
2
3
4
5
6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计
一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；（4分）
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这
样的n值；若不存在，请说明理由.（3分）
26．已知抛物线 （其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是
轴的交点是M（0，c）. 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过
点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.
（1）请直接写出抛物线 的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式                                       ，（1分）
伴随直线的解析式                                         ；（1分）
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 ，则这条抛
物线的解析式是                               ；（2分）
（3）求抛物线 （其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直
线的解析式；（3分）
（4）若抛物线L与x轴交于 、 两点， ，它的伴随抛物线与
x轴交于C、D两点，且AB=CD. 请求出a、b、c应满足的条件.（3分）