角的度量 教学设计和反思

角的度量

教材：义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册。
　　一、课前思考
　　生活中，我们经常会遇到这样一些问题：在一新鲜事物中蕴涵的许多信息完全呈现在我们面前，我们一时还难以全面认识的情况下，最好的办法是先掌握最基本、最简单的方面，然后逐步地认识其他方面。“角的度量”一课，量角器中所有的功能信息一下呈现在学生面前，学生往往是一筹莫展。所以我考虑能否在统揽“全局”的基础上进行局部聚焦，突出“知识胚胎”的生成，先减少信息量，将量角器回归初始状态，待时机成熟再逐步还原。
　　二、课堂实践（片段）
　　1.呈现“原始”状态下的量角器。
　　
　　师：这是很简单的量角器，它能量角吗？
　　生：能。
　　师：那么，它能量哪些角呢？
　　生：可以量90度角。因为这个量角器上有90度的角。
　　教师请学生指出这个90度的角，说明量角器的中心点是90度角的顶点，0刻度线就是90度角的一边，90度刻度线就是角的另一边。学生发现量角器上有两个90度的角。
　　教师又拿出一个直角，请学生量出这个角的度数，同学们边操作边汇报量角的方法。（一般不要求表述得很严密，只要位置摆放正确就行。）
　　2.改进“原始”量角器，增加量角器的功能。
　　师：（如图）这个角是多少度？
　　
　　学生试量后觉得有困难，提出质疑：要想量出这个角的度数，必须将量角器增加刻度。教师顺势拿出第二个量角器（如图）。
　　
　　师：观察改进后的量角器，能量出哪些角的度数？
　　生：能量30度、60度、90度、120度、150度、180度这些角的度数。因为这个量角器上有这些刻度数。
　　教师请同学们量量第二个角的度数，看看能否做到，然后请一学生上台演示，边演示边汇报自己是怎么量的，教师适时组织其余同学给予修正与帮助。结果用上面的量角器量出第二个角是60度。
　　3.改变第二个角的方向，让学生感知量角器内外圈刻度的产生过程。
　　创设情境：同学们，请把你们刚才的角翻转过来，量一量这时角的度数（如图）。
　　
　　生1：我量出这个角是120度。（课堂上出现短暂的沉静，不一会儿，有学生举手。）
　　生2：不对，应该是60度。
　　师：真该谢谢两位同学，因为假如我们的课堂上只有一种声音，一种答案，那么多单调哇！（有意引起两种观点争辩。）
　　支持第一种观点的理由：因为量角器上的刻度明明白白显示的是120度。
　　支持第二种观点的理由：这个角只是先前那个60度角翻转过来的，大小根本没变；再说这个角明显比90度小，不可能是120度。（持第一种看法的同学在事实面前承认错了。）
　　师：看错了，是我们认识新事物、学习新知识过程中很正常的现象。我为同学们探索真理的热情所感动，谢谢大家！
　　那么，有什么方法可以让我们正确度量这个翻转过来的角的度数呢？
　　生：只要在这个量角器上从左往右再增加一排刻度，问题就可以解决了。
　　教师顺势出示信封中的第三个量角器（如图）。
　　
　　（又一次改进的量角器上出现了两排刻度，指导学生观察内圈刻度是从左往右看，外圈刻度是从右往左数。引导学生适时讨论：何时看外圈或内圈刻度。）
　　4.第三次改进量角器。随着量角器的演变学生感觉到量角器的功能越来越大，量角器上呈现的信息量也越来越多了。学生的思维已不再那么片面和无绪了（如图）。
　　
　　师：这个量角器能量出哪些角的度数？
　　生：10度、20度、……170度、180度。
　　教师要求同学们从信封中拿出量角器，量出第三、四两个角的度数。
　　
　　学生上台在实物投影下演示并汇报测量的方法。此时，同学们对量角方法中的“两重一看”已有了清晰的印象，掌握了常规方向的角的度量方法，形成了技能。这种技能的形成，老师没有刻意灌输，而是在学生用简易量角器解决量角问题的过程中形成的。
　　5.第四次改进，让“完美的遐想回归现实”（如图）。
　　
　　师：这个量角器就是同学们手中的量角器，它能量出哪些角的度数？
　　生：1度、2度……179度、180度。
　　（让学生任意画角测量。）
　　6.运用。
　　师：体育课上，我们常常开展投掷活动，一位同学在体育老师的指导下用同等的力量三次投掷垒球。
　　看下面的图后你有什么想法？（学生观察、思考：投掷的距离与什么有关系？）
　　
　　生：要想掷得远一些，必须注意投掷的角度要适当。
　　三、课后反思
　　1.在探究中体验。
　　当学生面临纷繁、复杂的信息时，老师及时呈现出简单的“量角器”激发了学生强烈的学习需要与兴趣。学生在四次“修改”完善量角器的问题情境中体验知识形成的过程，使教学超越了原先的设计，体现了“尊重课堂生成”的新理念。
　　2.在争辩中碰撞。没有争辩，就无法“别同异”、“辨是非”。把60度的角翻转过来时，角的方向发生了变化，由于学生受负迁移的影响，难免量出120度，这是教学中学生思维真实呈现的状态，如何把握教学中的这一生成性资源，突破知识的难点？教师适时引发学生争辩。学生在争辩中不仅加深了对数学知识的理解，而且从同伴身上学到了乐于思考、勇于挑战的态度，也学会了倾听、接纳与欣赏。
　　3.在应用中感受。如果一个人感受到数学在生活中很有用、很有价值，他就会喜欢数学，学习数学就是一种享受。数学有用，不是完全靠教师说教，而是需要教师创设有效的生活情境，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，让学生在鲜活的情境中去体验。如最后一个环节，形象呈现投掷垒球的远近与适当选取“角度”有关这一事实，让学生真实地感受到数学学习的价值。
　　作者单位 江苏省溧阳市溧城中心小学