全概率分析法的理论基础（二） - 陈星合的个人空间 - 星空社区 - Powered by...

第二节 出号概率及组合抽球计算

在第一节中我们了解了古典概型中的一些基本公式，本节我们来研究一下怎样用这些公式来计算数字彩票中的基本概率。

一、中奖概率的计算

对于一个不仅仅用2元钱来凭运气搏500万的彩民来说，了解各种彩票的中奖概率有助于我们选择所要投注的彩票种类和确定每期的投注金额，以便最大限度的减少投资风险。中奖概率是以一组开奖号码为样本点来计算的，所以计算中奖概率主要是计算样本空间中所包含的样本点数量也就是该彩票玩法中可能出现的开奖号码的数量。根据彩票种类的不同，中奖概率的计算有以下几种情况：

1、组合式彩票最高奖的中奖概率可直接用组合公式计算。

例1计算29选7一等奖中奖概率

C^k_n= C⁷₂₉=29!÷（7!×22!）=1560780

所以，29选7的特等奖中奖概率为1/1560780。

2、排列式彩票游戏即是一种有重复排列，其中可能出现的开奖号码数量我们可以直接用古典概型中的乘法公式计算。例如：3D的单选奖中奖概率为1/10³，即千分之一；排列5的一等奖中奖概率为1/10⁵，即十万分之一。

3、中国体育彩票“超级大乐透”游戏是由两个组合式玩法相结合的游戏，根据乘法公式的原则可以由这两个组合相乘得出其中奖概率。

例2 计算“超级大乐透”游戏一等奖的中奖概率

N（S）=C⁵₃₅×C²₁₂=324632×66=21425712

因此，“超级大乐透”一等奖的中奖概率为二千一百四十多万分之一。

二、各单码的出号概率及理论周期

数字彩票中的各个单码以及其它技术指标中的各可能结果值都有它们固有的出现概率，为了将这个出现概率与后面的其它概率区分开，笔者称之为“出号概率”。出号概率是彩票游戏中最基本的概率，它的计算非常简单，只要我们明确了开奖结果中的单码数量和该游戏中涉及的单码总数量后，可直接运用古典概型中的概率公式：P(A)=N(A)/N(S)计算，出号概率的倒数即是它的理论周期。

例3 计算超级大乐透前区单码的出号概率和理论周期

超级大乐透前区开奖时共开出5个单码，而前区的单码总数量是35个，所以

出号概率：P(A)=N(A)/N(S)=7÷35=0.1429

理论周期：T=1÷0.1429=7期

例4 计算3D游戏每个单码的组选出号概率及理论周期

在解这个问题时我们应该注意到虽然3D游戏分三次摇奖共用30个球，但是3次摇奖的球号都是“0-9”10个单码，所以其样本空间中包含的样本点数量应按10个计算。即

出号概率：P(A)=N(A)/N(S)=3÷10=0.3

理论周期：T=1÷0.3=3.33期

出号概率及其理论周期是彩票游戏中最基本的参考数据，它们不仅是我们预测彩票开奖结果的重要依据，而且是进行其它概率学参数计算的基础数据。

三、组合抽球计算

在组合式玩法的彩票中开奖用的单码很多，我们通常对它们做分区分析，组合抽球公式可以用来计算在一次开奖中每个区可能出现几个单码的概率以及在一次开奖中出现几个与上期相同单码的概率。在计算时可以直接引用组合抽球公式：

例1 分别计算双色球游戏开奖时红球“01-11”区中出现1、2、3个单码的概率和理论周期各为多少？

解：（1）出现1个的概率：

C^K_M=C¹₁₁=11!÷10!=11

C^n-k_N-M=C⁵₂₂=22!÷（5!×17!）=26334

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(1)=11×26334÷1107568=0.2615

理论周期：T(1)=1÷0.2615=3.82期

（2）出现2个的概率：

C^K_M=C²₁₁=11!÷（2!×9!）=55

C^n-k_N-M=C⁴₂₂=22!÷（4!×18!）=7315

Cⁿ_N=C⁶₃₃=1107568

∴P(2)=55×7315÷1107568=0.3633

理论周期：T(2)=1÷0.3633=2.75期

（3）出现3个的概率：

C^K_M=C³₁₁=11!÷（3!×8!）=165

C^n-k_N-M=C³₂₂=22!÷（3!×19!）=1540

Cⁿ_N=C⁶₃₃=1107568

∴P(3)=165×1540÷1107568=0.2294

理论周期：T(3)=1÷0.2294=4.36期

对于组合式彩票来讲，如果我们能准确预测出各区可能出现的单码数量，将大大缩减投注号码的数量，提高中奖率。分布概率的计算结果为我们提供了各区单码数量的概率和理论周期，使我们预测各区单码数量有了科学的参考数据。此外，如果我们将一组开奖号码作为一个区，利用分布概率公式我们还可以计算出组合式彩票开奖时任意两期出现重号（即相同单码）个数的概率。

例2 计算双色球游戏开奖时红色球出现0、1、2个重号的概率和理论周期各为多少？

解：（1）出现0个重号的概率：

C^n-k_N-M=C⁶₂₇=27!÷（6!×21!）=296010

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(0)=296010÷1107568=0.2673

理论周期：T(1)=1÷0.2673=3.74期

（2）出现1个重号的概率：

C^K_M=C¹₆=6!÷（1!×5!）=6

C^n-k_N-M=C⁵₂₇=27!÷（5!×22!）=80730

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(1)=6×80730÷1107568=0.4373

理论周期：T(1)=1÷0.4373=2.29期

（3）出现2个重号的概率：

C^K_M=C²₆=6!÷（2!×4!）=15

C^n-k_N-M=C⁴₂₇=27!÷（4!×23!）=17550

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(1)=15×17550÷1107568=0.2377

理论周期：T(1)=1÷0.2377=4.21期

    在此需要指出的是，组合抽球公式所计算出的概率值在“全概率分析法”中仍属于最基本的“出号概率”，在实际分析时我们还需要以它们为基础计算出用于分析各个区域开出单码数量的其它概率值。

    注：由于文字格式的问题个别公式无法显示，网友可参照概率学书籍阅读。