熵 - 维基百科，自由的百科全书

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1. 原始语言：Gravitation；繁體：萬有引力；简体：万有引力； 当前用字模式下显示为→万有引力
2. 原始语言：traction；繁體：牽引力；简体：牵引力； 当前用字模式下显示为→牵引力
3. 原始语言：attraction；繁體：吸引力；简体：吸引力； 当前用字模式下显示为→吸引力
4. 原始语言：Integral form；繁體：積分形式；简体：积分形式； 当前用字模式下显示为→积分形式
5. 原始语言：Differential form；繁體：微分形式；简体：微分形式； 当前用字模式下显示为→微分形式
6. 原始语言：Gravitational acceleration；繁體：重力加速度；简体：重力加速度； 当前用字模式下显示为→重力加速度
7. 原始语言：equations；繁體：方程組；简体：方程组； 当前用字模式下显示为→方程组
8. 原始语言：Auger；大陆：俄歇；台灣：奧杰； 当前用字模式下显示为→俄歇
9. 原始语言：Avogadro constant；台灣：亞佛加厥常數；大陆：阿伏伽德罗常量；香港：阿佛加德羅常數； 当前用字模式下显示为→阿伏伽德罗常量
10. 原始语言：Bohr magneton；大陆：玻尔磁子；台灣：波耳磁元； 当前用字模式下显示为→玻尔磁子
11. 原始语言：Born-Oppenheimer approximation；大陆：玻恩-奥本海默近似；台灣：波恩-歐本海默近似法； 当前用字模式下显示为→玻恩-奥本海默近似
12. 原始语言：Big Bang；大霹靂⇒大陆：大爆炸；大霹靂⇒香港：大爆炸；大霹靂⇒新加坡：大爆炸； 当前用字模式下显示为→大爆炸
13. 原始语言：Big Bang；台灣：大爆炸；大陆：大爆炸；香港：大爆炸； 当前用字模式下显示为→大爆炸
14. 原始语言：Biot-Savart law；台灣：必歐-沙伐定律；大陆：毕奥-萨伐尔定律； 当前用字模式下显示为→毕奥-萨伐尔定律
15. 原始语言：Boltzmann constant；大陆：玻尔兹曼常量；台灣：波茲曼常數； 当前用字模式下显示为→玻尔兹曼常量
16. 原始语言：Brackett series；大陆：布拉开线系；台灣：布拉克系； 当前用字模式下显示为→布拉开线系
17. 原始语言：Brans-Dicke (theory)；大陆：布兰斯-迪克；台灣：卜然斯-狄基； 当前用字模式下显示为→布兰斯-迪克
18. 原始语言：Breit-Wigner；大陆：布赖特-维格纳；台灣：布萊特-維格納； 当前用字模式下显示为→布赖特-维格纳
19. 原始语言：Center-of-mass frame；台灣：質心系；大陆：质心系； 当前用字模式下显示为→质心系
20. 原始语言：Central force；台灣：連心力；大陆：有心力； 当前用字模式下显示为→有心力
21. 原始语言：Charge-mass ratio；台灣：電荷質量比；大陆：荷质比； 当前用字模式下显示为→荷质比
22. 原始语言：Charm；台灣：魅；大陆：粲； 当前用字模式下显示为→粲
23. 原始语言：Classical；台灣：古典；大陆：经典； 当前用字模式下显示为→经典
24. 原始语言：collapse；大陆：坍缩；台灣：塌縮； 当前用字模式下显示为→坍缩
25. 原始语言：criterion；台灣：準則；大陆：判据； 当前用字模式下显示为→判据
26. 原始语言：Decoherence；台灣：去相干；大陆：退相干； 当前用字模式下显示为→退相干
27. 原始语言：Detect；台灣：偵測；大陆：探测； 当前用字模式下显示为→探测
28. 原始语言：Diamagnetism；台灣：反磁性；大陆：抗磁性； 当前用字模式下显示为→抗磁性
29. 原始语言：Dimension；台灣：因次；大陆：量纲； 当前用字模式下显示为→量纲
30. 原始语言：Double-slit；台灣：雙狹縫；大陆：双缝； 当前用字模式下显示为→双缝
31. 原始语言：Dulong-Petit law；台灣：杜隆-泊替定律；大陆：杜隆-珀蒂定律； 当前用字模式下显示为→杜隆-珀蒂定律
32. 原始语言：Electron hole；台灣：電洞；大陆：空穴； 当前用字模式下显示为→空穴
33. 原始语言：Equation；台灣：方程式；大陆：方程； 当前用字模式下显示为→方程
34. 原始语言：Fractal；台灣：碎形；大陆：分形； 当前用字模式下显示为→分形
35. 原始语言：Fusion reaction；台灣：融合反應；大陆：聚变反应； 当前用字模式下显示为→聚变反应
36. 原始语言：Gravitational; Gravity; Gravitational force；台灣：重力；大陆：引力； 当前用字模式下显示为→引力
37. 原始语言：Holography；台灣：全像；大陆：全息； 当前用字模式下显示为→全息
38. 原始语言：Informatics；台灣：資訊學；大陆：信息学； 当前用字模式下显示为→信息学
39. 原始语言：Information；台灣：資訊；大陆：信息； 当前用字模式下显示为→信息
40. 原始语言：Interaction；台灣：交互作用；大陆：相互作用； 当前用字模式下显示为→相互作用
41. 原始语言：Ionizing radiation；台灣：游離輻射；大陆：电离辐射； 当前用字模式下显示为→电离辐射
42. 原始语言：Legendre transformation；台灣：勒壤得轉換；大陆：勒让德变换； 当前用字模式下显示为→勒让德变换
43. 原始语言：Liouville's theorem；台灣：劉維定理；大陆：刘维尔定理； 当前用字模式下显示为→刘维尔定理
44. 原始语言：Loop quantum gravity；台灣：迴圈量子重力；大陆：圈量子引力； 当前用字模式下显示为→圈量子引力
45. 原始语言：Loop quantum gravity theory；台灣：迴圈量子重力理論；大陆：圈量子引力论； 当前用字模式下显示为→圈量子引力论
46. 原始语言：Lyman series；台灣：來曼系；大陆：莱曼系； 当前用字模式下显示为→莱曼系
47. 原始语言：Macroscopic；台灣：巨觀；大陆：宏观； 当前用字模式下显示为→宏观
48. 原始语言：Magnetic domain；台灣：磁域；大陆：磁畴； 当前用字模式下显示为→磁畴
49. 原始语言：Magnetic vector potential；台灣：磁向量勢；大陆：磁矢势； 当前用字模式下显示为→磁矢势
50. 原始语言：Mean free path；台灣：平均自由徑；大陆：平均自由程； 当前用字模式下显示为→平均自由程
51. 原始语言：Mole；大陆：摩尔；台灣：莫耳；香港：摩爾； 当前用字模式下显示为→摩尔
52. 原始语言：Net force；繁體：凈力；台灣：淨力；大陆：合力； 当前用字模式下显示为→合力
53. 原始语言：Net external force；繁體：凈外力；台灣：淨外力；大陆：合外力； 当前用字模式下显示为→合外力
54. 原始语言：Nuclear fission；台灣：核分裂；大陆：核裂变； 当前用字模式下显示为→核裂变
55. 原始语言：Nuclear fusion；台灣：核融合；大陆：核聚变；香港：核聚變； 当前用字模式下显示为→核聚变
56. 原始语言：Neutrino；台灣：微中子；大陆：中微子； 当前用字模式下显示为→中微子
57. 原始语言：Noise；台灣：雜訊；大陆：噪声； 当前用字模式下显示为→噪声
58. 原始语言：Plasma；台灣：電漿；大陆：等离子体；香港：等離子體； 当前用字模式下显示为→等离子体
59. 原始语言：Plasma；漿⇒大陆：等离子体；漿⇒香港：等離子體；漿⇒新加坡：等离子体； 当前用字模式下显示为→等离子体
60. 原始语言：Plasma state；台灣：電漿態；大陆：等离子态；香港：等離子態； 当前用字模式下显示为→等离子态
61. 原始语言：Positronium；台灣：正子電子偶；大陆：电子偶素； 当前用字模式下显示为→电子偶素
62. 原始语言：Probability；台灣：機率；大陆：概率； 当前用字模式下显示为→概率
63. 原始语言：Probability；台灣：機率；大陆：几率； 当前用字模式下显示为→几率
64. 原始语言：Proper time；台灣：原時；大陆：固有时； 当前用字模式下显示为→固有时
65. 原始语言：quark-gluon plasma；大陆：夸克-胶子等离子体；香港：夸克-膠子等離子體；台灣：夸克-膠子漿； 当前用字模式下显示为→夸克-胶子等离子体
66. 原始语言：Scalar；台灣：純量；大陆：标量； 当前用字模式下显示为→标量
67. 原始语言：Scalar potential；台灣：純量勢；大陆：标势； 当前用字模式下显示为→标势
68. 原始语言：Shear stress；台灣：切應力；大陆：剪应力； 当前用字模式下显示为→剪应力
69. 原始语言：Tesla；台灣：特斯拉；大陆：特斯拉；香港：忒斯拉； 当前用字模式下显示为→特斯拉
70. 原始语言：Tunnelling；大陆：隧穿；台灣：穿隧； 当前用字模式下显示为→隧穿
71. 原始语言：Turbulence；台灣：亂流；大陆：湍流； 当前用字模式下显示为→湍流
72. 原始语言：Unitary；台灣：么正；大陆：幺正； 当前用字模式下显示为→幺正
73. 原始语言：Vector；台灣：向量；大陆：矢量； 当前用字模式下显示为→矢量
74. 原始语言：Vector potential；台灣：向量勢；大陆：矢势； 当前用字模式下显示为→矢势
75. 原始语言：Viscosity；台灣：黏性；大陆：粘性； 当前用字模式下显示为→粘性
76. 原始语言：Viscoelasticity；台灣：黏彈性；大陆：粘弹性； 当前用字模式下显示为→粘弹性
77. 原始语言：Waveguide；台灣：導波；大陆：波导； 当前用字模式下显示为→波导
78. 原始语言：Positron；台灣：正子；大陆：正电子； 当前用字模式下显示为→正电子

1. 原始语言：Andrade；台灣：安德拉德；香港：安達迪；大陆：安德拉德； 当前用字模式下显示为→安德拉德
2. 原始语言：Appleton；台灣：阿普頓；大陆：阿普尔顿； 当前用字模式下显示为→阿普尔顿
3. 原始语言：Avogadro；台灣：亞佛加厥；大陆：阿伏伽德罗；香港：阿佛加德羅； 当前用字模式下显示为→阿伏伽德罗
4. 原始语言：Becquerel；台灣：貝克勒；香港：貝克勒爾；大陆：贝克勒尔； 当前用字模式下显示为→贝克勒尔
5. 原始语言：Bernoulli；台灣：白努利；大陆：伯努利； 当前用字模式下显示为→伯努利
6. 原始语言：Biot；台灣：必歐；大陆：毕奥； 当前用字模式下显示为→毕奥
7. 原始语言：Bohr；台灣：波耳；大陆：玻尔；香港：玻爾； 当前用字模式下显示为→玻尔
8. 原始语言：Boltzmann；台灣：波茲曼；大陆：玻尔兹曼； 当前用字模式下显示为→玻尔兹曼
9. 原始语言：Bravais；台灣：布拉菲；大陆：布拉维； 当前用字模式下显示为→布拉维
10. 原始语言：Brillouin；台灣：布里元；大陆：布里渊； 当前用字模式下显示为→布里渊
11. 原始语言：Chladni；台灣：克拉尼；大陆：克拉德尼； 当前用字模式下显示为→克拉德尼
12. 原始语言：Cherenkov；台灣：契忍可夫；大陆：切连科夫； 当前用字模式下显示为→切连科夫
13. 原始语言：Dalton；台灣：道耳頓；大陆：道尔顿；香港：道爾頓； 当前用字模式下显示为→道尔顿
14. 原始语言：Clinton Davisson；台灣：戴維森；大陆：戴维孙； 当前用字模式下显示为→戴维孙
15. 原始语言：D'Alembert；台灣：達朗伯特；大陆：达朗贝尔； 当前用字模式下显示为→达朗贝尔
16. 原始语言：Doppler；台灣：都卜勒；大陆：多普勒； 当前用字模式下显示为→多普勒
17. 原始语言：Drude；台灣：德汝德；大陆：德鲁德； 当前用字模式下显示为→德鲁德
18. 原始语言：Fabry；台灣：法布立；大陆：法布里； 当前用字模式下显示为→法布里
19. 原始语言：Fleming；台灣：佛來明；大陆：佛来明；香港：弗林明； 当前用字模式下显示为→佛来明
20. 原始语言：Fourier；台灣：傅立葉；大陆：傅里叶； 当前用字模式下显示为→傅里叶
21. 原始语言：Franck；台灣：法蘭克；大陆：弗兰克； 当前用字模式下显示为→弗兰克
22. 原始语言：Gerlach, Walther；台灣：革拉赫；大陆：格拉赫； 当前用字模式下显示为→格拉赫
23. 原始语言：Gordon；台灣：戈登；大陆：高登； 当前用字模式下显示为→高登
24. 原始语言：Heaviside；台灣：黑維塞；大陆：赫维赛德； 当前用字模式下显示为→赫维赛德
25. 原始语言：Hooke；台灣：虎克；大陆：胡克； 当前用字模式下显示为→胡克
26. 原始语言：Hubble；台灣：哈柏；大陆：哈勃；香港：哈勃； 当前用字模式下显示为→哈勃
27. 原始语言：Ising；台灣：易辛；大陆：伊辛； 当前用字模式下显示为→伊辛
28. 原始语言：Jacobi；台灣：亞可比；大陆：雅可比； 当前用字模式下显示为→雅可比
29. 原始语言：Kelvin；台灣：克耳文；大陆：开尔文； 当前用字模式下显示为→开尔文
30. 原始语言：Kepler；台灣：克卜勒；大陆：开普勒；香港：開普勒； 当前用字模式下显示为→开普勒
31. 原始语言：Killing；台灣：基林；大陆：基灵； 当前用字模式下显示为→基灵
32. 原始语言：Kirchhoff；台灣：克希荷夫；大陆：基尔霍夫；香港：基爾霍夫； 当前用字模式下显示为→基尔霍夫
33. 原始语言：Kruskal；台灣：克魯斯卡；大陆：克鲁斯卡尔； 当前用字模式下显示为→克鲁斯卡尔
34. 原始语言：Laguerre；台灣：拉格耳；大陆：拉盖尔； 当前用字模式下显示为→拉盖尔
35. 原始语言：Landau；台灣：蘭道；大陆：朗道； 当前用字模式下显示为→朗道
36. 原始语言：Langmuir；台灣：蘭米爾；大陆：朗缪尔； 当前用字模式下显示为→朗缪尔
37. 原始语言：Lenz；台灣：冷次；大陆：楞次；香港：楞次； 当前用字模式下显示为→楞次
38. 原始语言：Liénard；台灣：黎納；大陆：李纳； 当前用字模式下显示为→李纳
39. 原始语言：Lorentz；台灣：勞侖茲；大陆：洛伦兹； 当前用字模式下显示为→洛伦兹
40. 原始语言：Lorenz；台灣：勞侖次；大陆：洛伦茨； 当前用字模式下显示为→洛伦茨
41. 原始语言：Maxwell；台灣：馬克士威；大陆：麦克斯韦；香港：麥克斯韋； 当前用字模式下显示为→麦克斯韦
42. 原始语言：Michelson；台灣：邁克生；大陆：迈克耳孙； 当前用字模式下显示为→迈克耳孙
43. 原始语言：Minkowski；台灣：閔考斯基；大陆：闵可夫斯基； 当前用字模式下显示为→闵可夫斯基
44. 原始语言：Morley；台灣：莫立；大陆：莫雷； 当前用字模式下显示为→莫雷
45. 原始语言：Moseley；台灣：莫斯利；大陆：莫塞莱； 当前用字模式下显示为→莫塞莱
46. 原始语言：Nordström；台灣：諾德斯特洛姆；大陆：诺斯特朗姆； 当前用字模式下显示为→诺斯特朗姆
47. 原始语言：Olbers；台灣：歐伯斯；大陆：奧伯斯； 当前用字模式下显示为→奧伯斯
48. 原始语言：Pauli；台灣：包立；大陆：泡利； 当前用字模式下显示为→泡利
49. 原始语言：Penrose；台灣：潘洛斯；大陆：彭罗斯； 当前用字模式下显示为→彭罗斯
50. 原始语言：Perot；台灣：培若；大陆：珀罗； 当前用字模式下显示为→珀罗
51. 原始语言：Poisson；台灣：帕松；大陆：泊松； 当前用字模式下显示为→泊松
52. 原始语言：Poynting；台灣：坡印廷；大陆：坡印亭； 当前用字模式下显示为→坡印亭
53. 原始语言：Rayleigh；台灣：瑞立；大陆：瑞利； 当前用字模式下显示为→瑞利
54. 原始语言：Reissner；台灣：萊斯納；大陆：雷斯勒； 当前用字模式下显示为→雷斯勒
55. 原始语言：Richardson；台灣：瑞查森；大陆：理查森； 当前用字模式下显示为→理查森
56. 原始语言：Rutherford；台灣：拉塞福；大陆：卢瑟福；香港：盧瑟福； 当前用字模式下显示为→卢瑟福
57. 原始语言：Rydberg；台灣：芮得柏；大陆：里德伯； 当前用字模式下显示为→里德伯
58. 原始语言：Schrödinger；台灣：薛丁格；大陆：薛定谔；香港：薛定諤； 当前用字模式下显示为→薛定谔
59. 原始语言：Snell；台灣：司乃耳；大陆：斯涅尔；香港：斯涅耳； 当前用字模式下显示为→斯涅尔
60. 原始语言：Stefan；台灣：斯特凡；大陆：斯特藩； 当前用字模式下显示为→斯特藩
61. 原始语言：Stern, Otto；台灣：斯特恩；大陆：施特恩； 当前用字模式下显示为→施特恩
62. 原始语言：Joseph Thomson；台灣：湯姆森；大陆：汤姆孙；香港：湯姆生； 当前用字模式下显示为→汤姆孙
63. 原始语言：Van de Graaff；台灣：凡德格拉夫；大陆：范德格拉夫； 当前用字模式下显示为→范德格拉夫
64. 原始语言：Van der Waals；台灣：凡得瓦；大陆：范德瓦耳斯； 当前用字模式下显示为→范德瓦耳斯
65. 原始语言：Verdet；台灣：伐得；大陆：韦尔代； 当前用字模式下显示为→韦尔代
66. 原始语言：von Neumann；台灣：馮·諾伊曼；大陆：冯·诺伊曼；香港：馮·紐曼； 当前用字模式下显示为→冯·诺伊曼
67. 原始语言：Wien；台灣：維因；大陆：维恩； 当前用字模式下显示为→维恩
68. 原始语言：Wiechert；台灣：維謝；大陆：维谢尔； 当前用字模式下显示为→维谢尔
69. 原始语言：Wilson；台灣：威爾森；大陆：威耳逊； 当前用字模式下显示为→威耳逊
70. 原始语言：Witten；台灣：維騰；大陆：威滕； 当前用字模式下显示为→威滕
71. 原始语言：Zehnder；台灣：陳爾德；大陆：曾德尔； 当前用字模式下显示为→曾德尔
72. 原始语言：Zewail；香港：齊威爾；大陆：兹韦勒； 当前用字模式下显示为→兹韦勒
73. 原始语言：Α，α，alpha；台灣：阿伐；大陆：阿尔法； 当前用字模式下显示为→阿尔法
74. 原始语言：Β，β，beta；台灣：貝他；大陆：贝塔； 当前用字模式下显示为→贝塔
75. 原始语言：Γ，γ，gamma；台灣：伽瑪；大陆：伽马； 当前用字模式下显示为→伽马

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化学及热力学中所指的熵^[3]，是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数。熵亦被用于计算一个系统中的失序现象。熵是一个描述系统状态的函数，但是经常用熵的参考值和变化量进行分析比较。

目录

• 1 熵的热力学定义
  • 1.1 熵的增减与热机
  • 1.2 熵作为状态函数
• 2 熵的统计学定义，玻尔兹曼原理
  • 2.1 熵作为混乱程度的度量
  • 2.2 微观计算
• 3 熵的图绘
• 4 熵的测量
• 5 非热力学的熵
• 6 注释
• 7 相关主题
• 8 参考文献
• 9 相关链接

[编辑] 熵的热力学定义

熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于1865年所提出。克氏定义一个热力学系统中熵的增减：在一个可逆性程序里，被用在恒温的热的总数（δQ），并可以公式表示为：

克劳修斯对变量S予以“熵”（希腊语：εντροπια，entropia，德语：Entropie，英语：entropy）一名，希腊语源意为“内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”^[4]。与熵相反的概念为“反熵”（希腊语：εκτροπια，ektropia，源意“外向性”；德语：Ektropie；英语ectropy）。

1923年，德国科学家普朗克来中国讲学用到entropy这个词，胡刚复教授翻译时灵机一动，把“商”字加火旁来意译“entropy”这个字，创造了“熵”字，发音同“商”^[3]。

值得注意的是，这条公式只牵涉到熵的增减，即熵一词只是定义为一个添加的常数。往后，我们会谈到熵的另一个独特的定义。

[编辑] 熵的增减与热机

参见：热机

克劳修斯认为熵是在学习可逆及不可逆热力学转换时的一个重要元素。在往后的章节，我们会探讨达至这个结论的步骤，以及它对热力学的重要性。

热力学转换是指一个系统中热力学属性的转换，例如温度及体积。当一个转换被界定为可逆时，即指在转换的每一极短的步骤时，系统保持非常接近平衡的状态，称为“准静态过程”。否则，该转换即是不可逆的。例如，在一含活塞的管中的气体，其体积可以因为活塞移动而改变。可逆性体积转变是指在进行得极其慢的步骤中，气体的密度经常保持均一。不可逆性体积转变即指在快速的体积转换中，由于太快改变体积所造成的压力波，并造成不稳定状态。无耗散的准静态过程为可逆过程^[5]。

热机是一种可以进行一连串转换而最终能回复开始状态的热力学系统。这一进程被称为一个循环。在某些转换当中，热力机可能会与一种被称之为高温热库的大型系统交换热能，并因为吸收或释放一定的热量而保持固定温度。一个循环所造的结果包括：

1. 系统对外所做的功(等于外界对系统做功的相反数)
2. 高温热库之间的热能传递

基于能量守恒定律，高温热库所失的热能正等于热力机所做的功，加上低温热库所获得的热能。

当循环中的的每个转换皆是可逆时，该循环是可逆的。这表示它可以反向操作，即热的传递可以相反方向进行，恢复到初始状态而不对外界产生影响，以及所作的功可以正负号调转。最简单的可逆性循环是在两个高温热库之间传递热能的卡诺循环。

在热力学中，在下列公式中定义使用绝对温度，设想有两个热源，一个卡诺循环从第一个热源中抽取一定量的热Q'，相应的温度为T和T'，则：

现在设想一个任意热机的循环，在系统中从N个热源中交换一系列的热Q₁,Q₂...Q_N,,并有相应的温度T₁,T₂,...T_N,设系统接受的热为正量，系统放出的热为负量，可以知道：

如果循环向反方向运行，公式依然成立。

求证，我们为有N个热源的卡诺循环中引入一个有任意温度T₀的附加热源，如果从T₀热源中，通过j次循环，向T_j热源输送热Q_j，从前面定义绝对温度的式中可以得出，从T₀热源通过j次循环输送的热为：

现在我们考虑任意热机中N个卡诺循环中的一个循环，在循环过程结束时，在T₁, ..., T_N个热源中，每个热源都没有纯热损失，因为热机抽取的每一份热都被循环过程弥补回来。所以结果是(i)热机作出一定量的功，(ii) 从T₀ 热源中抽取总量为下式的热：

如果这个热量是正值，这个过程就成为第二类永动机，这是违反热力学第二定律的，所以正如下式所列：

只有当热机是可逆的时，式两边才能相等，上式自变量可以一直重复循环下去。

要注意的是，我们用T_j 代表系统接触的温度，而不是系统本身的温度。如果循环不是可逆的，热量总是从高温向低温处流动。所以：

这里T代表当系统和热源有热接触时系统的温度。

然而，如果循环是可逆的，系统总是趋向平衡，所以系统的温度一定要和它接触的热源一致。在这种情况下，我们可以用T代替所有的T_j，在这种特定情况下，一个可逆循环可以持续输送热，

（可逆循环）

这时，对整个循环进行积分，T是系统所有步骤的温度。

[编辑] 熵作为状态函数

现在，不仅仅在循环中，而是从任何热力学过程中我们可以从熵的变化推断出一个重要的结论。首先，想像一个可逆过程，如果将系统从一个平衡状态A转移到另一个平衡状态B。假如再经过一个任何可逆过程将系统带回状态A，结果是熵的绝对变化等于零。这意味着在第一个过程中，熵的变化仅仅取决于初始与终结状态.由此我们可以定义一个系统的任何平衡状态的熵。选择一个参照状态R，定义它的熵为S_R，任何平衡状态X的熵为：

因为这个积分式与热转移过程无关，所以可以作为熵的定义。

现在考虑不可逆过程，很明显，在两个平衡状态之间热传递造成熵的改变为：

如果过程是可逆的，此公式仍然有效。

注意，如果dQ = 0，那么 ΔS ≥ 0。热力学第二定律的一种表述方式正是：一个绝热系统的全部熵不会自动减少。

设想一个绝热系统但和环境保持机械联系，和环境之间不是处于机械平衡状态，可以对环境作功，或接受环境对它作功，如设想在一个密封、绝热的活塞室内，如果室内气体的压力和室外不同，活塞会膨胀或收缩，就会作功。上述结论表明在这种情况下，这个系统的熵会增加（理论上可以持续增加，但实际不会。）在一定的环境下，系统的熵存在一个极大值，这时熵相当于稳定平衡 状态，也就是说不可能和其他平衡状态产生可使熵降低的传热过程，一旦系统达到最高熵状态，不可能再作任何功。

[编辑] 熵的统计学定义，玻尔兹曼原理

1877年，玻尔兹曼发现单一系统中的熵跟构成热力学性质的微观状态数量相关。可以考虑情况如：一个容器内的理想气体。微观状态可以以每个组成的原子的位置及动量予以表达。为了一致性起见，我们只需考虑包含以下条件的微观状态：(i)所有粒子的位置皆在容器的体积范围内；(ii)所有原子的动能总和等于该气体的总能量值。玻尔兹曼并假设：

S = k(lnΩ)

公式中的k是玻尔兹曼常数，Ω则为该宏观状态中所包含之微观状态数量。这个被称为玻尔兹曼原理的假定是统计力学的基础。统计力学则以构成部分的统计行为来描述热力学系统。玻尔兹曼原理指出系统中的微观特性(Ω)与其热力学特性(S)的关系。

根据玻尔兹曼的定义，熵是一则关于状态的函数。并且因为Ω是一个自然数（1,2,3,...），熵必定是个正数（这是对数的性质）。

[编辑] 熵作为混乱程度的度量

我们可以看出Ω 是一个系统混乱程度的度量，这是有道理的，因为作为有规律的系统，只有有限的几种构型，而混乱的系统可以有无限多个构型。例如，设想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列）。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有 = 252 种。（参见组合数学）

根据熵的统计学定义，热力学第二定律说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根据上述硬币的例子可以明白，每一分钟我们随便掷一个硬币，经过一段长时间后，我们检查一下硬币，有“可能”10个都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的数量接近相等。

我们发现，混乱程度倾向于增加的观念被许多人接受，但容易引起一些错误认识，最主要的是必须明白ΔS ≥ 0 只能用于“孤立”系统，值得注意的是地球并不是一个孤立系统，因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。但能认为宇宙是一个孤立系统，宇宙的混乱程度在不断地增加，可以推测出宇宙最终将达到“热寂”状态，因为（所有恒星）都在以同样方式放散热能，能源将会枯竭，再没有任何可以作功的能源了。

[编辑] 微观计算

在经典统计力学中，微观状态的数量实际是无限的，所以经典系统性质是连续的，例如经典理想气体是定义于所有原子的位置和动量上，是根据实际数量连续计算的。所以要定义Ω，必须要引入对微观状态进行“分类”的方法，对于理想气体，我们认为如果一个原子的位置和动量分别在δx 和 δp 范围之内，它只属于“一种”状态。因为δx 和 δp 的值是任意的，熵没有一个确定值，必须如同上述增加一个常数项。这种微观状态分类方法叫做“组元配分”，相对应于量子力学选择的组元状态。

这种模糊概念被量子力学理论解决了，一个系统的量子状态可以被表述为组元状态的位置，选择作为非破缺的哈密顿函数的典型特征状态。在量子统计力学中，Ω 是作为具有同样热力学性质的基本状态的数量，组元状态的数量是可以计算的，所以我们可以确定Ω 的值。

但是组元状态的确定还是有些随意，决定于微观状态的“组元配分”和经典物理学中不同的微观状态。

这导致了能斯特定理，有时也叫热力学第三定律，就是说系统在绝对温度零度时，熵为一恒定常数，这是因为系统在绝对温度零度时存在基础状态，所以熵就是它基础状态的简并态。有许多系统，如晶格点阵就存在一个唯一的基础状态，所以它在绝对温度零度时的熵为零。(因为ln(1) = 0)。

[编辑] 熵的图绘

主条目：绝热过程

以下公式可用于在P-V 图表上绘出熵：

两项注意事项：(1)这并非熵的定义（是从熵引申），(2)它假设C_V及C_P皆为常数，但事实并非如此，详情请见下面。

[编辑] 熵的测量

在现实的实验中，一个系统中的熵是很难测量的。所以，测量的技巧是建基于热力学中熵的定义，并且依靠严格的测卡法。

为了简单起见，我们测量一个热力学状态可以体积V及压力P来描述的机械系统。为了要测量个别状态的熵，我们应首先在一个从参考状态到预期状态中的一系列连续状态中测量在固定体积及固定压力（可分别以C_V及C_P表示）情况下的热容量。热容量跟熵S及温度T之间的关系为：

下标X跟固定体积或固定压力有关。这可以定积分计算出熵的改变：

因此，我们可以获得与一个参考状态(P₀,V₀)关连的熵的任何状态(P，V)。完整的公式如何在于我们所选择的中间状态。比方说，如果参考状态与最终状态气压相同的话：

另外，如果参考状态与终结状态中间存在一阶相变，与相变有关连的潜热应纳入计算之中。

参考状态下的熵应作独立的的计算。在完美的情况下，应该把参考状态定在一个极高温，系统以气态存在的点。在此状态下的熵就像完美气体再加上分子旋转及振动的情况，可以用分光法加以测量。若果所选择参考状态的温度太低的话，该状态的熵有机会构成非预期的表现而对计算构成困难。举例说，以后者方法计算冰的熵值，并设零度温度下无熵，得出来的结果会比以高温参考状态计算出的结果少3.41 J/K/mol。造成这现象的原因是冰晶体带有几何不稳定性的性质，并因此在相当低温的情况下会带有不消失的零点下的熵。

[编辑] 非热力学的熵

请参考：熵 (生态学)、熵 (信息论)

信息论方面的熵，请参阅熵 (信息论)。事实上，两种熵之间存在紧密连系，它们之间的关系显示出热力学及信息论之间的深厚关系。

信息熵之所以仍然称为“熵”，是因为他的公式和热力学熵的公式一样，是玻尔兹曼在统计力学领域推导出来的，玻尔兹曼从微观粒子出发，总结熵的宏观性质，（上面第二章可以看到玻尔兹曼公式对熵的解释），不仅信息科学，生物学也利用熵的概念，不过热力学中熵表示的是“系统混乱状态”；信息论中信息熵表示的是信息量；生态学中熵表示的是生物多样性。

[编辑] 注释

1. ^ Note: In certain types of advanced system configurations, such as at the critical point of water or when salt is added to an ice-water mixture, entropy can either increase or decrease depending on system parameters, such as temperature and pressure. For example, if the spontaneous crystallization of a supercooled liquid takes place under adiabatic conditions the entropy of the resulting crystal will be greater than that of the supercooled liquid (Denbigh, K. (1982). The Principles of Chemical Equilibrium, 4th Ed.). In general, however, when ice melts, the entropy of the two adjoined systems, i.e. the adjacent hot and cold bodies, when thought of as one "universe", increases. Here are some further tutorials: Entropy and Ice-melting - Michigan State University (course page); Ice-melting – JCE example; Ice-melting and Entropy Change – example; Ice-melting and Entropy Change – discussions
2. ^ Clausius, Rudolf (1862). "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to Interior Work.]"向苏黎士自然研究会（Naturforschende Gesellschaft）1862年01月27日发布;刊登在该会的季刊（Vierteljahrschrift of this Society）vol. vii.第48页;又在Poggendorff’s Annalen, 1862年5月，第cxvi册第73页;在哲学杂志（Philosophical Magazine）, S. 4. vol. xxiv. pp. 81, 201;在巴黎数学刊物 （Journal des Mathematiques）S. 2. vol. vii. P. 209.
3. ^ ^{3.0 3.1} 音商，[1]
4. ^ 系统“内向”与心理“内向”的概念无绿，后者在相当于拉丁文introversio一词、iintroversio与entropia语义内涵相同而外延相异。
5. ^ 秦允豪. 《热学》. 高等教育出版社:  169页. 978-7-04-013790-3}}

[编辑] 相关主题

• 黑洞
• 麦克斯韦妖
• 热力学势
• 时间箭头

[编辑] 参考文献

• 恩里科·费米. Thermodynamics. Prentice Hall. 1937. 
• Reif, F., . Fundamentals of statistical and thermal physics. McGraw-Hill. 1965. 

[编辑] 相关链接

• Entropy and chaos