实数的有关概念及性质，实数的运算

来源：百度文库编辑：神马文学网时间：2024/04/29 05:14:10

内容提要
一、重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0.
3.倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠0；C.0＜a＜1时1/a＞1；a＞1时，1/a＜1；D.积为1.
4.相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a；B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1.
5.数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7.绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2. 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]
分配律）
3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷ 5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）
典型例题
1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 2 3 4 5 6 7

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