抓住点，连成线，形成面，织成网

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——谈一谈解析几何复习课的设计
济南第三职业中等专业学校于崇浩 2009年7月20日 10:52

数学的学习具有连续性，可能由于某一个知识点的缺失，造成知识链断开，影响学生继续学习。因此教师带领学生进行章节复习时，必须坚持一个原则，这就是帮助学生“抓住线，形成面，织成网”，以《直线与圆》为例来做一说明，在这一章中，点，是知识点，主要是指定义和概念；线是知识的主线，主要指方程、图象、位置关系；面，是指所涉及到的知识体系，覆盖的面，当然也包括平面直角坐标系这个“面”；网，是指知识的网络，一旦织成网，网越密，漏洞越小、越少，那就好办了，不论大鱼小鱼，统统可以一网打尽。

我设计的点，是指各类直线中所用到的点：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程中涉及到的点，都是直线上的点，要求学生针对名称分析这些直线要想写出方程必须满足的条件，加强学生“条件意识”的培养，解答问题是养成先看条件是否满足的习惯。另一个点是圆的圆心和圆上的点，这是确定圆的必备条件，由学生做出分析。老师做做观众岂不快哉！
在复习时，要紧紧抓住知识主线，也就是后面结网要用到的“网线”，一条“网线”是方程：包括直线方程和圆的方程，其中直线方程的各种形式最终归结为一般式，让学生写出方程并化为一般式，将一般式化为其他形式，这种复习方式，便于学生形成普遍联系的观点，培养转化的意识；圆的方程复习时除了注意一般方程和标准方程，还应当介绍“端点式方程”，即已知圆的直径上两个端点的坐标所对应的方程，形象地命名为“一点式（圆心和半径）、两点式（直径的两个端点）、三点式（一般式）”，开阔学生的视野，解放其思维。第二条“网线”是图象，包括直线和圆，抓住画法要点及求法要素，两点确定一条直线、圆的确定（圆心定位置，半径定大小）；第三条“网线”是位置关系，线线的关系、线圆的关系是必须把握的，考虑其本质是方程组的解的问题。
要把知识点和线连接成面，就是要把知识全面铺开，两个面是直线方面的知识和圆方面的知识，要不重不漏，全面介绍和复习，铺开后把考察的范围、注意的事项、涉及到的问题类型等进行梳理。
织网的过程，需要建立在前三项的基础上，关键的是要找好“网结”，在本章中的“网结”我认为应当是下面几个：一个是两点间的距离公式，它可以将直线和圆的位置关系、点与圆的位置关系连接起来，另一个是点到直线的距离公式，它可以将两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系进行连接，从而形成完整的知识网络；第三个“网结”是方程组，可以通过联立方程组，判断方程组解的个数判定位置关系。
只要抓住知识点，就能把知识连成线，只要把知识连成线就能拓展到面，只要扩充了面，就能织成知识网，把所有问题一网打尽！

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