中考数学专题训练 统计信息问题(含答案)

专题二 统计信息问题
统计图表在日常生活中的应用十分广泛，能否准确地阅读统计图表，获取有效信息已成为衡量现代合格公民的重要标准之一．新的课程标准也要求同学们形成统计观念，能够利用统计图表提供的信息决策生产和生活，因此，以统计图表为载体的信息应用题已越来越多的出现在中考试卷上．
【例题经典】
折线统计图与扇形统计图的综合应用．
例1  （2005年贵阳市）下面两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题．    （1）通过对图（一）的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）通过对图（二）的分析，写出一条你认为正确的结论；
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

【解析】本例主要考查学生处理信息的能力，合理利用有用的信息，排除过剩的信息是解决此类问题的关键．
（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快．
（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多．
（3）2000×38%+1105×60%=1423
扇形统计图和条形统计图的综合应用．
例2  （2006年济宁市）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？

【解析】（1）农机公司从丙厂购买农机：150×（1-40%-40%）=30（台）；
（2）优等品的台数为：50+50+26=127（台）；
（3）①∵，∴丙厂的产品质量较好些．
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：360×=300（台）．
【考点精练】
1．（2006年湖州市）九年级某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有______名同学参加这次测验；
（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；
（3）这次测验成绩的中位数落在________分数段内；
（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

2．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数（人）
2
x
10
y
4
2
（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求（a-b）2的值；
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
3．（2006年茂名市）现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结合绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110-130m的商品房有_______套，并在上图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的_______%；
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

4．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图．
（1）根据上图所提供的信息填写下表：
平均数
众数
方差
甲
7
1.2
乙
2.2
（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．

5．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛次5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差．
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由．

6．（2006年沈阳市）学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．
（1）请直接将图（1）所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图（2）画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．

7．（2006年伊春市）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130人为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测验成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

8．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程序情况统计表（人数单位：万人）
年份
大学程度人数（指
大专及以上）
高中程度人数
（含中专）
初中程度
人    数
小学程度
人    数
其它
人数
2000年
233
320
475
234
120
2005年
362
372
476
212
114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程序的状况，谈谈你的看法．

答案:
考点精练
1．（1）40  （2）略  （3）70.5～80.5  （4）47.5%
2．（1）x=18，y=4  （2）a=60  b=65  （a-b）2=25
（3）平均分69分，说明40名学生人均分及格；众数60分，说明大部分学生处于刚及格范围，波动较小，两极分化不太严重，总体水平可以．
3．解：（1）150  如图所示：

（2）45
（3）由上可知，一般会建住房面积在90～110m2范围的住房，
因为面积在90～110m2范围的住房较多人需求，易卖出去．
4．（1）7，6，8
（2）只要用统计数据对所持观点说明是合理的即可，
如选甲运动员参赛,理由：
①从平均分数看，两人平均成绩一样
②从方差上看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定，
故选甲运动员参赛，
或选乙运动员参赛,理由：
① 从众数上看，乙比甲成绩好
② 从发展趋势上看，乙比甲潜能最大，
故选择乙运动员参赛
5．（1）甲=（65+80+80+85+90）=80，
S甲2=（152+0+0+52+102）=70，乙=（70+90+85+75+80）=80；
S乙2=（102+102+52+52+0）=50
（2）①甲最近2次的成绩不低于乙
②甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，
所以，应选甲参加数学竞赛
6．解：（1）如答图

（2）新闻版：500×30%+500×32%=310（人）
文娱版：500×10%+500×30%=200（人）
体育版：500×48%+500×20%=340（人）  
生活版：500×12%+500×18%=150（人）
绘制的折线统计图如图所示

（3）积极向上，有意义即可．
7．解：（1）第一组的频率为1-0.96=0.04，
第二组的频率为0.12-0.04=0. 08，=150（人），这次共抽调了150人
（2）第一组人数为150×0.04=6（人），
第三，四组人数分别为51人，45人，
这次测试的优秀率为×100%=24%．
（3）成绩为120次的学生至少有7人
8．解：（1）1536-1382=154（万人），
故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人
（2）1536×10.2%=156.672≈157（万人），
故2005年到北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为157万人．
（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%，可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．