数学总复习的目的任务、功能、特点和教学原则的探究

作者：陈颖 文章来源：北京  更新时间：2006-5-6 9:15:24
高考数学总复习是高中数学教学的一个重要环节。它是在学生学完了中学数学的全部内容之后，进行的一次系统地、全面地回顾与整理、以达到将各部分知道进行有机的整合、构建数学知识的结构体系、形成整体性的数学“认知框架”，进一步完善学生的数学认知结构。提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力。由于高考数学复习具有较高的综合性、灵活性和不确定性。从而增加了高考复习的难度，把握得不好，将会严重影响高考复习的质量和效率。要提高高考数学复习的质量和效率，就必须掌握和遵循高考数学复习的基本规律和特点。为 此，本文对高考数学复习的目的任务、功能、特点和教学原则作一初步的探究。
1．高考数学复习的目的任务
数学总复习的目的任务是：查漏补缺，夯实“三基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面：
1．1帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。
1．2通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握数学大纲规定的基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法。
1．3帮助学生揭示规律，总结方法，进一步提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。
2．数学总复习的功能
2．1复习与补救的功能
由于遗忘规律的作用、学生对知识、技能会出现遗忘，而高考复习，则具有帮助学生形成记忆，查补知识缺漏。
2．2深化提高的功能
通过复习，可以从整体上把握数学知识内在联系和规律，深化对知识的理解和认识；通过对知识的综合应用，提高分析问题和解决问题的能力。具体体现在以下几个方面：①深化对知识内在联系的认识,提高整体把握数学知识结构的能力,掌握以知识的主体、主线建立知识网络的思维方法;②深化基本概念的理解，基本公式、定理、法则的掌握及提高知识的综合应用能力；③深化对数学思维规律的认识，提高学生的探究创新能力、归纳总结解题规律和方法的能力，培养学生良好的思维品质。
2．3落实高层次目标的功能
分析、综合、评价属于智能水平的发展目标，是数学认知领域内的高层次教学目标。这种高层次的目标是以低层次目标为基础，是强化思维训练，从量的积累到质的飞跃的结果。它涉及学生数学知识的掌握和经验的积累。通过对数学知识的复习与组织，对各知识点逻辑关系的把握以及比较、鉴别、取舍、融汇各知识点并将其综合运用的复杂进程，提高学生分析、综合、评价等高层次智能发展目标。这在新授课时难以落实的，而只有在复习课中才能真正落实。
2．4促进智能迁移的功能
复习中要求学生在教师的指导下构建单元知识网络图表，寻找本单元的知识线索，构建本单元的知识结构，并从教师的示例中受到启发，按一定思路去解决综合性强的典型问题，评价不同解题方法的优劣，在这一系列活动中学生的记忆力、观察力、想象力、概括力、思维能力都会得到不同程度的发展和锻炼，有效提高和促进了学生的智能迁移。
3．数学总复习的特点
3．1综合性强
数学总复习是在学生学完了中学的全部数学内容后进行的，其目的就是为了培养学生综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。因此，不论例题还是练习题，其综合的程度都比新授课时要强。
3．2容量大
复习时，由于时间短，故每节课的知识容量和思维容量都较新授课要大得多。
3．3灵活性大
数学总复习是综合应用中学数学知识分析问题和解决问题，因此，对同一问题的解决，其所用知识和方法都不局限于某一方面。解法的灵活性较新授课和单元学习都大。由于这一特点，总复习是培养学生灵活应用知识、提高思维品质和探索创新能力的最佳时机。
3．4针对性强
数学总复习具有较强的针对性。这是因为总复习是直接针对学生参加高考而进行的复习。因此，不论复习的内容、目的都具有明确的针对性，而高考命题又十分重视对学生素养与能力的全面考查，因此总复习对提高数学素养发挥积极的作用。
4．高考数学复习的教学原则
4．1系统性原则
系统论告诉我们；系统地组织起来的材料所提供的信息，远远大于部分材料提供的信息之和。乌申斯基指出：“智力就是形成系统的知识”。因为，系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、理解、检索和应用。创造心理学的研究表明：新的发明创新主要取决于整体性的“认知框架”的转换。而整体性“认知框架”的形成则在于对对象整体性的把握。因此，对象整体性的把握是形成创新思维能力的必要条件。就数学学科而言，只有将各个单元和分散的知识纳入数学知识的整体结构之中，形成整体性的“认知框架”，才能显示出其应有的活力。而学生在各个单元知识的学习时，只是对各单元知识有了初步的领悟，对各知识点的内在联系、认识还是肤浅的，达不到应有的深度，难以形成整体性的“认知框架”，形成综合驾双整体知识的能力。而对数学知识的整体驾双和把握，只有在高考时才能完成。因此，数学总复习时就不应是把平时学习过的数学知识简单地重复一遍，而是要在对知识整体和各个单元知识部分之间的关系作了仔细的探究后，按数学的逻辑结构及知识之间的内在联系，把平时所学的各个单元的、局部的、分散的、零碎的知识及解题的教学思想、方法和规律进行纵横联系，“以线串珠”，使之系统化、结构化、网络化，从而将各部分知识进行有机的整合、构建数学知识的结构体系，以形成整体性的“认知框架”、进一步完善学生的数学认知结构。其构建的方法是将各单元与单元、单元与整体之间的联系与作用用表格式、纲要式、图表式和口诀等形式进行直观形象地构建知识整体的层次结构，便于学生从整体上把握所学知识，完善认知结构，形成综合驾驭整体知识的能力。
4．2基础性原则
扎实的基础知识、基本技能的掌握和熟练的基本数学思想和方法运用，是灵活运用知识分析问题和解决问题的前提和保障。因此，复习课一定要狠抓基础知识的复习、基本技能的训练和基本方法的熟练运用。特别是第一轮复习，一定要遵循这一原则，扎扎实实地夯实基础，才能提高数学复习的整体效益。
4．3综合性原则
综合，就是将各个部分有机的结合。只有综合的知识才能具有强大的活力，才能发挥其应有的作用。知识综合的程度反映一个人综合应用知识能力的高低。而综合应用知识的能力又是创新性人才应具有的必备素质、是创新能力的重要组成部分。近年来，高考试题综合程度的增强，课程改革增加了综合实践课和研究性学习课程都是为了培养学生的综合运用知识的能力。综合运用数学知识能力培养的最佳时机是在学完中学数学的全部内容之后。所以，高考数学复习的一个重要任务就是要培养学生综合运用知识的能力。因此，复习时，就不能再按一节、一章的内容，分条款进行，而应在复习时将各部分知识纳入数学知识的整体结构之中，综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识的能力和水平。
4．4针对性原则
复习时，指导思想的确定；复习计划的制定；复习方法的选择；例题、练习题的选取和编制等都要有较强的针对性。因为，复习时，内容一般较多，时间又有限，要在有限的时间内提高复习效益，就必须要有针对性，不能带有任何的盲目性与随意性。遵循这一原则时，必须认真研究大纲、教材、考试说明、近几年的高考试题和学生的实际，才能真正做到复习的针对性，提高复习的有效性。高考数学复习，要常做到以下几种针对性：①针对大纲和考试说明的要求；②针对学生学习中薄弱环节；③针对重、难点。④针对高考的热点、复习时，不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，而是要在全面复习的基础上，根据大纲、考纲的要求及近几年高考考试改革的方向，针对重点内容进行有重点的复习，才能提高复习的有效性。
4．5精选性原则
复习课中例题的选择，习题的配备必须精心设计。题目必须有一定的基础性，启发性、代表性、综合性。特别是例题的选取要做到少、精、活、度。“少”指所选例题不宜太多，一般以2—3个为宜；“精”指题目要精炼，要具有典型性；“活”指题目要灵活，解法不要太单一，要具有开发研究的价值；“度”指难度。例题选取不宜太难，一般以中档题为佳。要选择一些能“牵一发而动全身”的题目共师生同进行探究，帮助学生从中找出规律与方法，达到解一题，通一类，带一串。如，可精选一些一题多解、一题多变和可以引申推广的题目让学生进行训练、研究，以开阔学生思路，使学生通过复习有新的收获，新的体会和新的提高。遵循这一原则，要求要活用资料，不要照搬资料，并针对学生的实际和大纲、考纲的要求，精选题目。
4．6主体性原则
学生是学习的主体。学习的过程是学生利用自己已有的知识、经验对所学知识自主的意义建构过程。最有效的数学学习活动是在教师的指导下，通过学生自己观察、实验、分析、归纳、抽象、概括、猜测、验证、推理与交流等自主探索式的学习活动。而通过学生自主探究学习的知识，理解最深刻、掌握最牢固，最具有价值。因此，在复习课中，教师只是学生学习过程的组织者、引导者、指导者与合作者，而不能成为知识的贩卖者。教师不能独霸课堂，一讲到底，要启发、引导学生，给学生留足充分的时间，让学生进行自主探究、合作交流。只有这样，才能真正提高复习的效率。
4．7指导性原则
对学生的复习要进行有效的指导，才能提高复习效率。复习指导主要为：①指导学生制定复习计划，明确复习目的、确定复习重点，落实复习措施，选好复习方法。②指导学生处理好课本与复习资料、课内与课外、做题与分析题目等的关系。③对学习困难学生要加强个别指导。④指导学生进行知识内在联系的总结，知识网络结构的建立和解题规律的提炼。
什么是数学方法？中学数学有哪些常用的基本数学方法？
答：所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是逻辑的严密性及结论的确定性，三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用强化正好是相辅相成。
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：
（1）逻辑学中的方法。例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等。这些方法既要尊重逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色。
（2）数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）等。这些方法极为重要，应用也很广泛。
（3）数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，对于某一类问题也都是一种通法。
一、特殊化
1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为                       （C）
A．130                       B．170                       C．210                       D．260



七、探索一般化.
7．已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1，②则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上
述命题在曲线仍为圆的情形下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所
推广命题的一个特例，推广的命题为设两圆 (x-a)2+(y-b)2=R2与(x-c)2+(y-d)2=R2
②则由①—②可得两圆的对称轴方程.                   ①
八、类比猜想
8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”.拓展
到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的
正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则
S2△ABC+ S2△ACD+ S2△ADB= S2△BCD.
九、新题型（数制转换）
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，
这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）
A．6E     B．72     C．5F     D．BO
我们的复习仅仅为了成绩吗？回答当然是否定的。是什么？是态度，是精神，是作风。认认真真、严谨求实、一丝不苟，知难而上，这不仅是我们复习阶段应有的品质，更是今后我们人生之路应具备的处世态度。http://blog.xmnn.cn/?710202/viewspace-705751