神马文学网注重应用题的研究，提高学生探究问题的能力 --中国期刊网
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注重应用题的研究，提高学生探究问题的能力
www.chinaqking.com 期刊门户-中国期刊网2009-3-30来源:《中外教育研究》2008年第12期文/蒋庆之[导读]数学中的应用题主要是考查学生两方面的能力：一是建模能力，即把实际问题数学化的能力；二是数学运算能力，即对于转化而来的数学问题，运用数学知识和方法加以解决的能力。数学中的应用题主要是考查学生两方面的能力：一是建模能力，即把实际问题数学化的能力；二是数学运算能力，即对于转化而来的数学问题，运用数学知识和方法加以解决的能力。这类问题是考查学生解决问题的能力和基本素质的很好题型。因这类问题或是具有实际的问题背景；或是具备丰富的内涵而存在研究的价值；或是具有挑战性及趣味性，从而能充分激发学生的求知欲，也有助于促进学生体会数学的价值等。
例题1：某客商在寿光菜市场收购茄子20 吨，辣椒12 吨，现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这些蔬菜运往外地销售，已知一辆甲种货车可装茄子4 吨和辣椒1 吨，一辆乙种货车可装茄子、辣椒各2 吨。
问：（1）客商如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地，有几种方案？（2）若甲种货车每辆付运费300 元，乙种货车每辆付运费240 元，则选择哪种方案运费最少？运费最少多少元钱？
解：（1）设应租用甲种货车x 辆，则乙种货车（8－x）辆。
解之得：2≤x≤4。
∴有三种租车方案：
第一种方案：租甲种货车2 辆、乙种货车6 辆；
第二种方案：租甲种货车3 辆、乙种货车5 辆；
第三种方案：租甲种货车4 辆、乙种货车4 辆；
（2）设租用甲种货车辆y 辆运费最少，则运费W = 300y＋240
（8－y）= 60y＋1920。
由函数的增减性可知：当y = 2 时，W 取最小值。
W = 60×2＋1920 = 2040（元）
答：（略）
评析：寿光是全国最大的蔬菜生产基地，结合学生身边的事，用不等式知识及函数的知识探究解决问题的最佳方案，既能提高学生探究问题的兴趣，也能达到学以致用的目的。
例题2：某中学新建了一栋4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室，进出这栋大楼共有4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过800 名学生。
问：（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤出门的效率将降低，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这4 道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4 道门是否符合安全规定？请说明理由。
解：（1）设平均每一分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生：
（2）这栋楼最多有学生4×8×45 = 1440（名）拥挤时5 分钟4 道门可通过：5×2（120＋180）（1－0.2）= 1600（名）
∵1600﹥1440；
∴建造的4 道门符合安全规定。
评析：本题以实际问题为背景，主要考察方程思想和转化思想，考察学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力及创新实践的能力。
例题3：甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示
问：（1）请用上表中的各种数据作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲刹车距离与速度（千米/小时）的函数图象，并求函数的解析式。（2）在一个限速为40 千米/小时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后交警测得甲、乙两车刹车距离分别为12 米和10.5 米，又知乙车刹车距离与速度千米/小时满足函数y = 0.25x，请你就两车速度方面分析相撞的原因是哪一车的责任？
解：
（1）由图象可知，刹车距离与速度是二次函数关系且图象过原点。
∴设二次函数的解析式是：y = ax²+bx。
解之得：a = 0.01，b = 0.1。
所求函数的解析式是：y = 0.01x²+0.1x。
（2）把刹车距离分别代入两个解析式中得：
12 = 0.01x²+0.1x，解之得：x1=－40（舍去），x2 = 30。
∴甲的车速为30 千米/小时，10.5=0.25x，解之得：x = 42。
∴乙的车速为42 千米/小时。
∴是乙车超速。
评析：此题把实际问题抽象为函数模型，并且考察了数形结合的思想和学生收集处理信息的能力、探索发现问题和解决问题的能力。
把实际问题数学化，再把数学知识应用到实践中，从而改造自然，造福社会，这才是学习数学的目的。