含有绝对值的不等式练习

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/05/03 04:03:17
【同步达纲练习】
A级
一、选择题
1.设x∈R，则不等式｜x｜<1是x2<1成立的(　　)条件.
A.充分不必要条件　　　 　　  　B.必要不充分条件
C.充要条件 　D.既不充分又不必要条件
2.若a,b,c∈R，且｜a-c｜<｜b｜，则(　　)
A.｜a｜>｜b｜+｜c｜ 　B.｜a｜<｜b｜-｜c｜
C.｜a｜>｜b｜-｜c｜ 　D.｜a｜>｜c｜-｜b｜
3.不等式｜x2-x-6｜>3-x的解集是(　　)
A.(3,+∞) 　B.(-∞，-3)∪(3,+∞)
C.(-∞，-3)∪(-1，+∞) 　D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)
4.设集合A＝｛x｜｜-3｜<1，x∈N｝，则A中元素个数是(　　)
A.13 B.12 　C.11 D.10
5.下面四个式子：
①｜a-b｜＝｜b-a｜ 　②｜a+b｜+｜a-b｜≥2｜a｜
③＝a 　④(｜a｜+｜b｜)≥
中，成立的有(　　)
A.1个 B.2个 　C.3个 D.4个
二、填空题
6.对于任意的实数x，不等式｜x+1｜+｜x-2｜>a恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　 .
7.不等式｜x2+2x-1｜≥2的解集是　　　　　　 .
8.不等式｜｜>的解集是　　　　　　 .
三、解答题
9.解不等式>x.
10.设m等于｜a｜、｜b｜和1中最大的一个，当｜x｜>m时，求证：<2.
AA级
一、选择题
1.设实数a,b满足ab<0，则(　　)
A.｜a+b｜>｜a-b｜　　　　　　　 　B.｜a+b｜<｜a-b｜
C.｜a-b｜<｜a｜-｜b｜ 　D.｜a-b｜<｜a｜+｜b｜
2.不等式组的解集是(　　)
A.｛x｜0C.｛x｜0｝ 　　　　　　　D.｛x｜03.不等式+≥0的解集是(　　)
A.｛x｜-2≤x≤2｝ 　B.｛x｜-≤x<0或0C.｛x｜-2≤x<0或0≤x<0或0｝
4.设a>1，方程｜x+logax｜＝｜x｜+｜logax｜的解集是(　　)
A.0≤x≤1 B.x≥1 　C.x≥a 　D.05.设全集为R，A＝｛x｜x2-5x-6>0｝，B＝｛x｜｜x-5｜A. ∪B＝R B.A∪＝R 　C. ∪＝R 　D.A∪B＝R
二、填空题
6.已知｜a｜≤1，｜b｜≤1，那么｜ab+｜与1的大小关系是　　　　.
7.对于实数x,y有｜x+y｜<｜x-y｜，则x，y应满足的关系是　　　　　　 .
8.不等式｜x｜+｜x-2｜≤1的解集是　　　　　　 .
三、解答题
9.解不等式｜x+7｜-｜3x-4｜+>0
10.已知f(x)＝，当a≠b时，求证｜f(a)-f(b)｜≤｜a-b｜
【素质优化训练】
一、选择题
1.不等式≤1成立的充要条件是(　　)
A.ab≠0 B.a2+b2≠0 　　C.ab>0 D.ab<0
2.在x∈(,3)上恒有｜logax｜<1成立，则实数a的取值范围是(　　)
A.a≥3 　　B.0
C.a≥3或0D.a≥3或0
3.已知x｜x-y｜,d＝，则a,b,c,d的大小关系是(　　)
A.b4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(｜x｜-1)2+(｜y｜-1)2<2的整点(x,y)的个数是(　　)
A.16 B.17 　　C.18 D.25
5.已知f(x)＝｜lgx｜，若0f(c)>f(b)，则(　　)
A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 　　C.ac＝1 D.ac<1
二、填空题
6.当0｜loga(x-1)｜的x的取值范围是　　　　　　 .
7.若α，β∈R+，C∈R+，则｜α+β｜2与(1+c)｜α｜2+(1+)｜β｜2的大小关系是　　　　　　 .
8.已知ab+bc+ca＝1，则｜a+b+c｜与的大小关系是　　　　　　 .
9.不等式≥0的解集是　　　　　　 .
三、解答题
10.设不等式5-x>7｜x+1｜与ax2+bx-2>0同解，求a,b的值.
11.已知f(x)＝x2-x+13,｜x-a｜<1，求证：｜f(x)-f(a)｜<2(｜a｜+1)
补充题：
1.关于实数x的不等式｜x-｜≤与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A和B，求使AB的a的取值范围.
2.已知f(x)＝x2+px+q，求证：｜f(1)｜，｜f(2)｜，｜f(3)｜中至少有一个不小于.
3.设a,b∈R，｜a｜+｜b｜<1，α、β是方程x2+ax+b＝0的两根，确定｜α｜、｜β｜的范围.
4.设a∈R，函数f(x)＝ax2+x-a(-1≤x≤1).
(1)若｜a｜≤1，证明｜f(x)｜≤.
(2)求a的值使函数f(x)有最大值.
参考答案
【同步达纲练习】
A级
1.C　2.D　3.D　4.C　5.C
6.(-∞，3)　7.｛x｜x≥1或x≤-3或x＝-1｝　8.(-∞，0) (1，+∞)
9.解：原不等式等价于x<0或0≤x<1+，综上得：解集为｛x｜x<1+｝.
10.证明：∵｜x｜>m≥｜a｜.｜x｜2>｜b｜. ∴｜+｜≤｜｜+||＝+<+＝2，故原不等式成立.
AA级
1.B　2.C　3.B　4.B　5.D
6.｜ab+｜≤1　7.x,y异号　8.空集
9.由＝-1，于是原不等式可化为：｜x+7｜-｜3x-4｜+-1>0.等价于①或②或③.解①得： .解②得：--.解③得无解.综上得，原不等式解集为(-，).
10.证明：要证｜f(a)-f(b)｜<｜a-b｜.( -)2<(a-b)2.即：1+a2+1+b2-2. ∵1+ab<|1+ab|,∴只需证｜1+ab｜<.即证：1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2.即：2ab【素质优化训练】
1.B　2.C　3.D　4.A　5.D
6.(，+∞)　7.｜α+β｜2≤(1+c)｜α｜2+(1+)｜β｜2　8.｜a+b+c｜≥
9.解集是｛x｜x<1且x≠0，3≤x≤10或x＝2｝.
10.解不等式5-x>7｜x+1｜成立的前提条件是：x<5.(1)当-1≤x<5，不等式化为：5-x>7x+7,∴-1≤x<-.(2)当x<-1，不等式化为：5-x>-7x-7,∴x>-2，因此有：-2,∴-2为不等式ax2+bx-2>0的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a＝-4,b＝-9.
11.证明：∵f(x)-f(a)＝x2-x-a2+a＝(x-a)(x+a-1),∴｜f(x)-f(a)｜＝|(x-a)(x+a-1)|＝｜x-a｜｜x+a-1｜<｜x+a-1｜＝｜x-a+2a-1｜≤｜x-a｜+2｜a｜+1<2｜a｜+2＝2(｜a｜+1)
补充题：
1.解：A＝｛x｜2a≤x≤a2+1｝，由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0知(x-2)［x-(3a+1)］≤0，当3a+1≥2时，即a≥时，B＝｛x｜2≤x≤3a+1｝，当a≥时，要使AB，则,∴1≤a≤3.当a<时，B＝｛x｜3a+1≤x≤2｝.要使AB，则,∴a＝-1.故要使AB的a的范围是｛a｜1≤a≤3或a＝-1｝.
2.证明：假设｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜都小于，则有｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜<+2×+＝2,又由于f(x)＝x2+px+q，可得f(1)-2f(2)+f(3)＝1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜≥｜f(1)-2f(2)+f(3)｜＝2两式矛盾.故｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于.
3.解：由韦达定理知：α+β＝-a,αβ＝b，而｜a｜+｜b｜＝｜α+β｜+｜αβ｜<1.∴｜α+β｜<1-｜αβ｜＝1-｜α｜｜β｜.又｜α+β｜>｜α｜-｜β｜，∴｜α｜-｜β｜<1-｜α｜｜β｜，即(｜α｜-1)(｜β｜+1)<0，∵｜β｜+1>0,∴｜α｜-1<0,即｜α｜<1，同理｜β｜<1.即｜α｜,｜β｜取范围为：｜α｜<1,｜β｜<1.
4.证明：(1)∵｜x｜≤1,｜a｜≤1,∴｜f(x)｜＝｜a(x2-1)+x｜≤｜a｜｜x2-1｜+｜x｜≤｜x2-1｜+｜x｜＝1-｜x2｜+｜x｜＝-(｜x｜-)2+≤.
(2)当a＝0时，f(x)＝x；当-1≤x≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝1不可能满足题设条件，∴a≠0，又f(1)＝a+1-a＝1,f(-1)＝a-1-a＝-1,故f(±1)均不是最大值.∴f(x)的最大值为，应在其对称轴上，即顶点位置取得.∴a<0.∴命题等价于,∴a＝-2.http://www.xk100.com/Software/Catalog11545/260453.html
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