向数学老师求解（ 我给老师出的难题）

向数学老师求解
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2 小时前


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天下无最 (天下无最)当前在线
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2#
发表于 2 小时前 |
我晕！
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黑猫警长 当前离线
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3#

看半天，没弄明白。。
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zyp 当前离线
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初 中 生

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4#
发表于 1 小时前 |只看该作者
我倒！
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椒陵一尘 当前在线
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5#
发表于 25 分钟前 |只看该作者
图中涉及到四个数据5、8、13和21，这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面积，表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于图中的几何趣题。
比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a、b、c表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方程组中的x等于零，再解之得唯一正解是：。其中恰是著名的黄金分割比，通常用 来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，，，，，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，，+1，2+1，3+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。图中三角形道理相同。1# 老车
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6#
发表于 10 分钟前 |只看该作者
太高深入了，没看明白！
没有最好 只有更好
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老车 当前在线
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7#
发表于 10 分钟前 |只看该作者
本帖最后由 老车 于 2010-9-1 19:06 编辑
5# 椒陵一尘
谢谢！我和我的孙子两年前看到这个图形，他问我，实在没办法回答。今天又看到一些特殊图形，他让我将两年前的这个图找出来，便提出了主贴中的问题。谢谢你，我是来不及知识更新了，毕竟上了岁数。
再副图片两幅，以证实你解答的可信性。
20071106090117614.gif (10.93 KB)
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4 分钟前

2006112104127388.gif (14.15 KB)
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刚才

qq:921906887
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