[推荐]隆重推出适合老师和学生的数学故事[教育论坛]

数学故事的内容可以包括数学家的故事、数学发现的故事、自编的数学故事、数学游戏故事、数学童话故事、传说故事、数学科幻小说等。

隐 藏 海 盗
（数学游戏故事）

    我国有一句成语--"一枕黄粱"。讲的是一个穷书生卢生，在一家小店借了道士一个枕头。当店家煮黄粱米时，他枕着枕头睡着了。梦中，他做了大官。可是一觉醒来，自己还是一贫如洗，锅里的黄粱米还没煮熟呢。

    传说，这个作黄粱梦的卢生后来真做了大官。一次番邦入侵，皇帝派他去镇守边关。卢生接连吃败仗，最后退守一个小城。敌人把小城围了个水泄不通。卢生清点一下自己的部下，仅剩55人。这可怎么办？

    卢生左思右想，琢磨出一个退兵之计。他召来55名士兵，面授机宜。晚上，小城的城楼上突然灯火通明，士兵举着灯笼火把来来往往。番邦探子报告主帅，敌帅亲临城下观看，发现东、西、南、北四面城上都站有士兵，虽然各箭楼上士兵人数各不相同，但是每个方向上士兵总数都是18人。见图4－1。

    敌军主帅正弄不清卢生摆的什么阵式，忽然守城的士兵又换了阵式。并没有看见增加新的士兵，可是每个方面上的士兵却变成了19人。见图4－2。

    这究竟是怎么回事？敌方主帅百思不得其解。正当敌帅惊诧之际，从每个方向19人变到20人，见图4－3，又从20人变到22人，见图4－4。城上的士兵不停地摆着阵式，每个方向上士兵总数忽多忽少，变化莫测，一夜之间竟摆出了10种阵式，把敌主帅看呆了。他弄不清这是怎么回事，认为卢生会施法术，没等天亮急令退兵。

    类似的说法在日本也有。日本江户时代，有个叫柳亭仲彦的日本人，写了一本叫《柳亭记》的书，书中有这样一个故事：

    在中国和日本的中间，有个检查船只的关卡。关卡修成四方形的，每边都站有7名士兵，见图4－5，通常称为7人哨所。有一次，8个海盗被官兵追赶，苦苦哀求关卡的士兵把他们隐藏，如能救他们，发誓不当海盗。可是关卡就那么大一点地方，怎么能藏下8个人呢？装扮成士兵共同守城吧？可是谁都知道关卡是7人哨所，每边固定为7个人。

    正当大家一筹莫展，一个士兵想出了个主意。让8名海盗假扮成守关士兵，把关卡上人员配置改换了一下。官兵乘船追到，没有发现海盗，一数关卡上的士兵，每边还是7人，见图4－6，于是官兵乘船离去。

    后来，人们就把类似这样的问题称为"藏盗问题"。

    上面讲述的是两上不同问题。第一个是守城的总人数不变，而使每个方面上的人数变化；第二个是每个方面上的人数不变，而守城的总人数发生变化。但是，这两个问题有一个共同特点，它们变化的关键是在四个角上。以东南角上的士兵数为例，计算东边人数时要数他们一次，计算西边人数时还要数他们一次。因此，在总人数不变的前提下，要增加每个方向上的人数，必须增加四个角上的人数，而减少中间的人数；反过来在每个方向人数不变的前提下，要增加总人数，必须减少四个角上的人数，而增加中间的人数。只要掌握这个规律，摆布方阵就不困难了。

梦游零王国
（数学童话故事）

    小毅睡得正香，忽然被一阵"零零"的声音吵醒。他翻身起床，往外一看，哟，外面还黑乎乎的。是床头的闹钟在响吗？不。这"零零"的声音十分好听，分明是屋子外面传来的。听，还响着呢。

    他穿好衣服，走出家门，顺着声音找去。咦，家门口出现了一座巨大的椭圆形宫殿。宫殿里灯火辉煌。"零零"的声音正是从宫殿里传出来的。小毅正伸头往里探望，忽然从里面连蹦带跳跑出来一个小孩。小毅一看，忍不住"扑哧"一声笑了。这个小孩长得多怪呀，鸭蛋形的脑袋，一根头发也没有，就像个阿拉伯数字"0"。

    小孩很有礼貌地对小毅说："欢迎你到我们零王国来作客。"

    小毅不由得一愣。零王国？只听说有英国、法国、美国，从没听说有什么零王国。

    小毅正要问个明白。小孩说："我叫王小零。我带你去见见我们的零国王。好吗？"

    零王国还有国王哩。小毅倒正想认识，就跟着王小零，一同走进了椭圆形的大门。

    一路上，小毅见到的人都跟王小零一样，长着鸭蛋形的脑袋，都不长头发。小毅忍不住问："王小零，你们这里的人为什么脑袋教是光秃秃的？"

    王小零笑着说："我们这里是零王国，所有的人都是零，因此我们的脑袋都长得像个阿拉伯数字0。"

    小毅问："女的也是光头吗？"

    王小零说："你们那里有男有女，如同别的自然数那样，有正的，也有负的。我们零王国可没有这个区别，所有的成员都是零，既不是正数，又不是负数。"

    原来这样，小毅点了点头。王小零已经把他带到一间椭圆形的屋子前面，摆了摆手说："先请你参观一下我们的宿舍。"

    小毅走进宿舍一看，里面全是上下两层的双层床。好些零王国的居民都在上铺休息，下铺却一律空着。

    小毅奇怪地问："为什么大家都睡上铺，把下铺全空着呢？"

    王小零说："这上铺床板，是一条分数线。我们只能在分数上面休息，躺在分数线下面就坏事了。你知道是什么缘故吗？"

    小毅想了想，才恍然大悟。他说："我知道了，这是国为在四则运算中，零不能做除数，不能做分母。"

    王小零笑着说："你说得对。如果让我做分母，分子却不是我们的同类，比如说是2吧：2/0会得出什么结果呢？设2/0＝a，那么2＝0×a。因为任何数乘0都得0，不会得2，所以这个a是不可能存在的，假想的2/0也就没有意义了。如果分子也是我们同类，就成了0/0，设0/0＝b，那么0＝0×b。在这个式子里b可以等于2、5、36……，b是什么数都成，0/0到底是什么数，也就不能确定。就因为零不能当分母，所以我们都得遵守一条规定，不得独自躺在分数线下面。"

    他们参观了宿舍，来到一座华丽的宫殿里。小毅看到正中的宝座上坐着零国王。他看上去年龄很大了，可不长胡子；鸭蛋形的脑袋上也没戴王冠。

    小毅向零国王鞠了个躬。零国王很客气地说："欢迎你到我们零王国来作客，通过这次访问，你对我们的居民将会有进一步的认识。"

    小毅说："对呀，方才王小零就让我长了不少见识。"

    零国王忽然想起了什么，态度变得严肃起来："可是有些孩子对我们的重要性认识不足，认为零就等于'没有'。这简直是对我们的莫大污辱？他们只知道孙悟空能耍金箍棒，叫它大就大，叫它小就小，不知道我们零敢有这样的神通。只要有一个零站在一个整数的右侧，就能叫个整数扩大十倍，比如4的右侧站了一个0，立刻就变成了40。相反，如果碰到纯小数，只要有一个零挤到小数点后面，就能叫它缩小10倍，比如在0.5中间挤进一个0，就变成了0.05，我们零有这样大的本领，怎么能说等于'没有'呢？ "

    小毅一想，果真是这么回事，就说："这样说来，在有些时候，零还是必不可少的。"

    零国王得意地笑了，他说："要是没有我们零，数学就没有发展的可能。现代的电子计算机采用了二进位制，从0到9这十个数字中，别的数字都没有用了，只剩下1和我们0。这不就说明我们零有多么重要！现在让王小零带你到各处去参观参观吧，可是有件事你可得注意：你只可以跟我们的居民握手，千万不要跟我们的居民拥抱。"

    小毅奇怪的问："这是为什么？"

    零国王说："在我们这里，握手就是作加法，拥抱就是作乘法。"

    小毅一想，倒也是，加号"＋"多么像两只想握的手，而乘号"×"，又多么像手臂交叉地搭在一起啊！

    零国王接着说："你跟零握手，就是你加上零，结果还得你自己。你要是跟零拥抱，就等于你跟零相乘，结果你也变成了零，再也回不了家啦。你愿意成为我们的零王国的居民吗？"

    小毅一时不知怎么回答才好："我……我……"

    零国王哈哈大笑说："哈哈哈，我知道你不愿意。王小零，你带客人各处去玩玩吧，好好地送他回家。"

    小毅向零国王又鞠了一躬，随王小零退了出来。

    他们拐了一个弯儿，走进一间游艺室。许多零王国的居民在这里做游戏，有打球的，有下棋的，小毅最感兴趣的就是压跷跷板了。跷跷板的一头只有1个零，另一头却坐着7、8个零，可两边的重量一样。跷跷板一上一下，他们玩得挺有劲儿。

    小毅问王小零："这一头只有1个零，那一头有7、8个零，怎么压不住它呢？"

    王小零笑着说："1个零是零，7、8个零加在一起，结果还是零。我们这儿的居民全没有重量，你怎么忘了呢？"

    小毅跟他们一起玩儿。他在跷跷板的这一头坐下来，那一头就高高地跷起来了，尽管上去了几十个、几百个零，也休想把小毅抬高一点点。在零王国里，体重只有20来公斤的小毅，竟成了超重量的运动员了。

    忽然，小毅又听到一阵"零零零"的声音，只见零王国的1个居民一边唱着一边张开两臂，朝着小毅冲过来。王小零紧张地对小毅说："坏了，你快跑吧。这个零有精神病，逢人就搂，见人就抱，你要是让它抱住了，不就坏事了吗？"

    小毅只怕自己变成零，他顾不得跟王小零告别，拔腿就跑，连头也不敢回，只听得背后"零零"的声音却越来越响。他突然被什么绊了一下，扑通一声摔倒了。翻身一看，原来自己还躺在床上，桌上的闹钟闹得正欢，正是起床的时候了。

数学符号的起源

        数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。
　　数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
　　例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。
　　"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。
　　"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。
　　也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。
　　到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。
　　乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
　　到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。
　　"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。
　　平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。
　　十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。
　　1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
　　大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。

    欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。
    事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。"
    欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？
    他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。
    在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。
    回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。
    爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
    小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
    父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。
    小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"
    父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
    父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

这些东西真是太有用了，谢谢精灵！

哲理故事 -> 数学和文学

    一天夜里，已经很晚了，一对年老的夫妻走进一家旅馆，他们想要一个房间。前台侍者回答说：“对不起，我们旅馆已经客满了，一间空房也没有剩下。”看着这对老人疲惫的神情，侍者又说：“但是，让我来想想办法……”叙述到这里，你希望下面有一个数学的继续，还是愿意得到一个文学的结局？但不管怎样，数学和文学都将在这里分手了。
    数学的故事是这样发展的：这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题：他叫醒旅馆里已经睡下的房客，请他们换一换地方：1号房的客人换到2号房间，2号房的客人换到3号房间……以此类推，直至每一位房客都从自己的房间搬到下一个房间。这时奇迹出现了：1号房间竟然空了出来。侍者高兴地将这对老年夫妇安排了进去。没有增加房间，没有减少客人，两位老人来到时所有的房间都住满了客人――但是仅仅通过让每一位客人挪到下一个房间，结果第一个房间就空了出来，这是为什么呢？/原来，两位老人进的是数学上著名的希尔伯特旅馆――它被认为是一个有着无数房间的旅馆。这个故事是伟大的数学家大卫?希尔伯特所讲述，他借此引出了数学上的“无穷大”的概念。这一概念对于这门学科来说之重要，可以说如果没有它我们就很难想像数学将如何存在。只要会数数的人都知道，每一整数都有一个后继者直至无穷（所以在希尔伯特旅馆里，每间房子后面都会有一间直至无穷）……
    数学就是一门关于无穷大的科学。好了，我们回到侍者说“让我来想想办法”的地方。 
   

    文学的故事是这样继续的。这个文学的侍者理应更富人性和爱心，他当然不忍心深夜让这对老人出门另找住宿。而且在这样一个小城，恐怕其他的旅店也早已客满打烊了，这对疲惫不堪的老人岂不会在深夜流落街头？于是好心的侍者将这对老人引领到一个房间，说：“也许它不是最好的，但现在我只能做到这样了。”老人见眼前其实是一间整洁又干净的屋子，就愉快地住了下来。第二天，当他们来到前台结账时，侍者却对他们说：“不用了，因为我只不过是把自己的屋子借给你们住了一晚――祝你们旅途愉快！”原来如此。侍者自己一晚没睡，他就在前台值了一个通宵的夜班。两位老人十分感动。老头儿说：“孩子，你是我见到过的最好的旅店经营人。你会得到报答的。”侍者笑了笑，说这算不了什么。他送老人出了门，转身接着忙自己的事，把这件事情忘了个一干二净。没想到有一天，侍者接到了一封信函，打开看，里面有一张去纽约的单程机票并有简短附言，聘请他去做另一份工作。他乘飞机来到纽约，按信中所标明的路线来到一个地方，抬眼一看，一座金碧辉煌的大酒店耸立在他的眼前。原来，几个月前的那个深夜，他接待的是一个有着亿万资产的富翁和他的妻子。富翁为这个侍者买下了一座大酒店，深信他会经营管理好这个大酒店。这就是全球赫赫有名的希尔顿饭店首任经理的传奇故事。
    事情都是从一个富有同情心、满怀仁爱的侍者的智慧头脑开始：“让我来想想办法……”进入数学的领域，需要的一定是严密的逻辑，合理的推论及精确的求证；来到文学的天地，凭借的却是美好的人性，动人的情节和意外而圆满的结局。但你发现没有：不管是文学还是数学，结局都很神奇――爱加上智慧原来是能够产生奇迹的。

    从此数学与我无关

    记着，孩子，如果你憎恨数学，惟一的办法是狠狠地将它一读再读，随后你才有得选择。
　　16岁那年，我爱上街边的格斗游戏只有一个理由，我恨我的数学老师。
　　他是我街机格斗的首要假想敌。
　　我时常流连在那条游戏厅充斥的街上。怀揣一块钱换来的三个游戏币，选择好一台街机，两指掂着一个硬币，对住投币孔，叮一声，开始。从暗淡的街机屏幕里看见自己面露凶光，将对手狠狠地击倒，从中获取快感。
　　凡事都有个开始。除了起初有些口哨声，离开时我安然无恙，一根头发都没有掉。相反，倒是那个传道授业的课堂，与之相比，世上没有比它更残酷的地方。不见血光，却痛彻心扉。它是冷暴力。
　　如果过于认真地回忆，未免觉得我中学6年过于悲惨，因为我从未获得过任何一位数学老师的尊重。我还记得初三时教我们数学的那个年轻貌美的女老师。我只要远远看见她就会绕道走。她曾经当着我的面用她同样十分美丽、如削葱根般的手指，将我那张考了11分的试卷撕碎。那天夜里我拿透明胶粘了很久才将卷子复原。没有人爱惜我的试卷，我总得自己爱惜着点。
　　夜深的时候我常常想，一个3岁便能背诵唐诗的孩子为何独独记不住数学公式和口诀。
　　可是该来的它终该来。
　　高中，我碰到了一个教数学的班主任。我战战兢兢地做着数学作业，直到一个礼拜五的数学课上，我听见老师清晰叫道：周。
　　听见名字的瞬间，我感觉自己如同一只被弓箭射中的兔子。和我一起被点名的同学已经在一旁疾笔如飞地解题。拿着粉笔，面对黑板，脑子一片空白。我胡乱写了几个数字，然后拿黑板擦擦掉。再写，再擦。白色粉笔灰落在我的脸上，我重复着这两个动作，讲台上短短的几分钟，感觉好像过去了几个世纪。下面的同学开始窃窃私语。我手心握着的粉笔已经湿了，我终于鼓起勇气转过身看着数学老师：“老师，这题我不会。”
　　“不会？”他挑起眉毛，“你这题是最简单的，恐怕初一的学生都会答。你不会没上过初中吧，看你的智商不像能够直接从小学进入高中的人啊？”
　　不少同学忍不住笑出声。多年后同学聚会，很多人都不会再记得他们的笑。可是我无法忘记那种羞耻感，那一刻我觉得自己卑微得如一粒尘埃。
　　我没有流泪，默默地回了座位。
　　我的数学测试终于下降到9分。
　　数学老师在讲台上扬着我的试卷：“数学最能代表人的人格，要给一个人的人格打分，看她的数学成绩。这卷子，贴在黑板旁边，让你们引以为鉴。”
　　同学在旁笑不可支。我觉得他只要一张嘴，仿佛就有一根针吐出来，刺得我到处血迹斑斑。
　　我想我的数学，要从此残废了。
　　放学后我去了游戏厅。
　　一个来游戏厅寻找孩子的母亲，她发现自己的孩子后扑上去劈头盖脸地打他：“你为什么不去上学，为什么来这里！”母亲抬起头，泪流满面地望着他，那孩子也哭了。我站在街机前发呆。我仿佛看见母亲流着泪问：“你要放弃了吗？”我几乎是逃亡般地离开了游戏厅。
　　那个晚上，我的父亲对我说：“记着，孩子，如果你憎恨数学，惟一的办法是狠狠地将它一读再读，随后你才有得选择。”
　　此后，我让父亲给我请了家教，我转了班，我苦读数学，日子过得分不清天昏地暗，直到能在高考志愿栏上填上：汉语言文学。
　　从此，数学与我无关。
　　2004年春节，在街头看见那位高中的数学老师，他已然苍老，我走过去，跟他问了个好。我还是16岁的时候，一定不能想像，我的日记里爬满的哀伤、愤怒和屈辱，在多年以后，竟如此淡淡然的，在一声问好中，风过了无痕。