第二章 随机信号分析 2.3.1 平稳随机过程的定义
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/27 22:58:08
2.3.1 平稳随机过程的定义:
一、平稳随机过程的定义:
如果对于任意和以及有:则称为严平稳随机过程,或称狭义平稳随机过程。
二.平稳随机过程的数字特征:
1),平稳随机过程的数学期望与时间无关
2),平稳随机过程的方差与时间无关
3)其中:
4)
平稳随机过程的数学期望及方差与无关,它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关;随机过程的这种“平稳”数字特征,有时就直接用来判断随机过程是否平稳。即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关,而其相关函数仅与有关,即我们就称这个随机过程是广义平稳的。
三.宽平稳随机过程(广义平稳):
若的数学期望为常数,且自相关函数只与有关,则称为宽平稳随机过程,或称广义平稳随机过程。
不难看出,严平稳过程一定是宽平稳过程,反之,不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面,若不加特别说明,平稳过程均指宽平稳过程。
四. 联合宽平稳随机过程:
若,是宽平稳过程,且其中:。则称和为联合宽平稳随机过程。
一、平稳随机过程的定义:
如果对于任意和以及有:则称为严平稳随机过程,或称狭义平稳随机过程。
二.平稳随机过程的数字特征:
1),平稳随机过程的数学期望与时间无关
2),平稳随机过程的方差与时间无关
3)其中:
4)
平稳随机过程的数学期望及方差与无关,它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关;随机过程的这种“平稳”数字特征,有时就直接用来判断随机过程是否平稳。即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关,而其相关函数仅与有关,即我们就称这个随机过程是广义平稳的。
三.宽平稳随机过程(广义平稳):
若的数学期望为常数,且自相关函数只与有关,则称为宽平稳随机过程,或称广义平稳随机过程。
不难看出,严平稳过程一定是宽平稳过程,反之,不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面,若不加特别说明,平稳过程均指宽平稳过程。
四. 联合宽平稳随机过程:
若,是宽平稳过程,且其中:。则称和为联合宽平稳随机过程。
第二章 随机信号分析 2.3.1 平稳随机过程的定义
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第二章 随机信号的分析 2.3 平稳随机过程
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