5．交集

来源：百度文库编辑：神马文学网时间：2024/04/28 05:23:12

已知6的约数的集合为
A＝｛1，2，3，6｝，
15的约数的集合为
B＝｛l，3，5，15｝。
那么6与15的公共约数的集合为
｛1，3｝。
容易看出，集合｛1，3｝是由所有属于A且属于B的元素（即A、B的公共元素）所组成的。
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。符号“∩”读作“交”，“A∩B”读作“A交B”。即
A∩B＝｛x│x∈A且x∈B｝。
这样，6与15的公共约数的集合，可以从求6的约数的集合与15的约数的集合的交集而得到，即
A∩B＝｛1，2，3，6｝∩｛1，3，5，15｝＝｛1，3｝。
图11－3中的阴影部分，表示集合A、B的交集A∩B。

由交集的定义容易推出，对于集合A、B，有
A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A
例4 已知A＝｛x│x≥3｝，B＝｛x│x＜6｝，C＝｛x│x＞8｝。求A∩B，B∪C，B∩C。
解：A∩B＝｛x│x≥3｝∩｛x│x＜6｝
＝｛x│3≤x且x＜6｝
＝｛x│3≤x＜6｝
B∪C＝｛x│x＜6｝∪｛x│x＞8｝
＝｛x│x＜6或x＞8｝
B∩C＝｛x│x＜6｝∩｛x│x＞8｝
＝｛x│x＜6且＞8｝
＝
说明：符号“＜”、“＞”分别读成“小于”和“大于”，例如，x＜6表示x是小于6的（实）数,X≥3表示X是大于或等于3的（实）数。
例4解中的数集也可以表示在数轴上，参看图11－4，图（a）中打有斜线的区域表示集合A∩B，图（b）中打有斜线的部分表示B∪C。

例5 在某校全体学生的集合中，已知A＝｛六年级学生｝，B＝｛五年级学生｝，C＝｛女学生｝，D＝｛男学生｝，E＝｛参加数学小组活动的学生｝，F＝｛游览长城的学生｝。将下列各句子用集的符号表示出来。
（l）六年级全体女生都参加了数学活动。
（2）五、六年全体学生也仅是这些学生游览了长城。
（3）五年级的男生都没有参加数学小组活动。
解：（1）A∩CE，
（2）A∪B＝F，
（3）A∩D∩E＝。

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