四、二进制的简单应用

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/05/03 15:02:10
二进制在计算机中有广泛的应用。这里略举几例，说明二进制的应用。
例11 现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码和各一枚，问在天秤上能称多少种不同重量的物体？
解 用枚举法可以讨论此题。
1，2，1＋2＝3，4，1＋4＝5，2＋4＝6，1＋2＋4＝7，……，1＋2＋4＋……＋16＝31。可以称1～31克共31种不同重量的物体（只能是整克数）。
用二进制研究此问题，更简便。砝码的克数正好是二进制的各数位的单位：1，2，22，23，24。用它们表示的最大数是11111（2）＝24＋23＋22＋2＋1＝31而11111（2）＝100000（2）－1＝25－1＝31。不大于31的所有自然数都可以表示。
思考 用1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克在天秤上可称哪些重物？
例12 说明2300－1能被7整除。

7＝8－1＝23－1＝1000（2）－1＝111（2）；
300÷3＝100

所以2300－1能被7整除。
此题也可以用下面方法证明：2≡2（mod7）
22≡4（mod7）
23≡1（mod7）
2300＝（23）100≡1100≡1（mod7）
2300－1≡0（mod7）。
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