第一讲 错在哪里？

在数学学习中，对计算能力的要求，是“正确、迅速、合理、灵活”。但是有些同学在进行计算的时候，由于对法则掌握得不熟练，或口算不过关，或书写格式不对，……产生计算错误。下面，仅就四则计算（不涉及混合运算）中的一些典型错例，分析发生差错的原因，达到从反面汲取教训、减少以至消灭计算差错的目的。
一、整数四则
在整数四则计算中，20以内数的加、减法，百以内数的乘、除法口算，以及一些常用数据的速算，是使整数四则计算达到“又对又快”的重要条件。
在计算连续进位或连续退位的整数加法或减法时，最容易发生错误。
例1 计算54893+458019+87296

计算错误发生在千位和万位的计算上。
这道题的得数（和）千位、万位要连续向前一位进2。
正确的计算是：

例2 计算100206-97294

错误发生在差的万位上，从道理上讲，100个千减去97个千，只能剩下3个千；由于被减数的百位向千位“借1”，所以只能剩下2个千，而不应该是12个千。
正确的计算是：

整数乘法的计算错误，常常出现在因数中间、末尾有0的乘法中，整数除法的计算错误，常常发生在商中间、末尾有0的除法中。
例3 计算2005×4280

解法1的这种书写格式，就很容易使自己的计算出现错误。更要注意的是，因数中间有两个0，这时每次不完全积的计算要十分小心。这道题的每一个不完全积的计算，都有差错。
解法2：

解法2的这种书写格式比解法1要好，可以避免积的个位数发生差错。但是，仍没有处理好因数中有两个0的不完全积的数值计算。
正确的计算是：

例3 还可以灵活运用学过的知识，化大数为小数，化竖式笔算为横式口算，既有利于提高正确率，又可以提高计算速度。
2005×4280
=（2000+5）×4280
=2000×4280+5×4280（乘法分配律）
=8560000+21400（凑整计算）
=8581400。
例4 计算174300÷85

这道题的错误，发生在计算中忽略了“用0占位”的问题。有时为了保证计算的结果正确，需要验算。
205×85+50=17475
174300≠17475
正确的计算是：
174300÷85=2050……50

二、小数四则
小数四则计算与整数四则计算的关系十分密切。二者的计算法则的实质是一致的。计算小数乘法、除法，要注意对积、商中的小数点的处理。此外，在计算有余数的小数除法时，要作到正确确定余数的值。
例5 计算1.92+6.375

在做小数加法时，要特别注意“小数点对齐，才能保证相同数位上的数对齐”。
正确的计算是：

例6 计算0.4125×0.08

这道题的计算错误是没有正确确定积的小数点的位置。计算小数乘法，要明确积有几位小数，再看相乘后的数的位数够不够，位数不够要用0补足（用0占位），最后要对得数进行化简。
正确的计算是：

例7 计算97.5÷0.57

∴97.5÷0.57=171……3
根据“余数必须小于除数”的法则。如果余数是“3”，那么3＞0.57，不符合余数法则。可见，错误发生在余数上。
正确的计算是：
97.5÷0.57=171……0.03
三、分数四则
计算分数四则，虽然离不开整数四则计算的基础，但它与整数四则计算的区别是很明显的。

从横式中可以看出，计算带分数减法时，错误往往发生在从被减数的整数部分退“l”以后，与分数部分合起来再减去减数的过程中，特别是“退1”不够，要“退2”的情况下，更容易发生错误。
正确的计算是：

当我们计算分数与小数的乘法、除法时，不少同学喜欢用“直接约分”的方法。直接约分虽然很简捷，但它同时存在一个容易被忽视的问题，就是约分时往往在“小数”上发生差错。

原式=0.4×3×0.5
=1.2×0.5
=0.6

应该得到0.04与1。
正确的计算是：
原式=0.04×3×0.5
=0.12×0.5
=0.06
类似这样的差错，更容易发生在化简繁分数的时候。


这道题的计算错误不仅发生在约分上，而且发生在运算顺序上。只有在分子部分，分母部分完全处于连乘积的情况下才能“先约分，再计算”。
正确的计算是：

以上所举的例题，是整数、小数、分数四则中最基本的问题，大部分是两个数作加、减、乘、除一步计算，但这些例题都是从同学们参加各种竞赛的试卷中挑选出来的，有一定的代表性。因此，同学们切切不可认为“简单”而不去重视它们，否则我们就可能因小失大，在“小河”里翻了“大船”。
习题一
1.选择正确答案的题号，填在问题后面的括号里。
（1）算式9.954+13.46的竖式应该这样列（ ）。

（2）算式6.06-4的竖式应该这样列（ ）。

（3）算式35.46×2.5可以这样计算（ ）。

（4）算式80÷0.05可以这样计算（ ）

2.先判断下面的计算有没有错误，找出错题的原因，再改正过来。







5.找出下面各题在化简过程中的错误，然后改正过来。