机器人学-运动学.动力学与控制

内容简介
    全书共分10章。第1章介绍了机器人技术的发展及其种类、工作原
理，机器人设计、控制与编程的基本方法。第2章和第3章介绍机器人机械
系统分析的数学、力学基础。第4章和第5章论述串联机器人操作手运动
静力学和动力学。第6章讨论机器人的轨迹规划问题，介绍了插补方式分
类与轨迹控制方法，轨迹规划和连续路径轨迹的表示方法。第7章和第8
章介绍了并联机器人、轮式机器人动力学分析方法。第9章介绍机器人运
动控制问题，包括运动控制与动态控制、多关节机器人的控制、线性化模型
设计机器人控制器方法、机器人手臂的自适应控制和学习控制等。第10章
介绍机器人力控制。

序
    装备制造业是我国国民经济中的重要基础工业。机械装备为各类产品的物化
提供平台和载体，机械装备的技术水平是衡量社会生产力水平的重要标志，机械科
学、机械工程技术和机械工业的发展水平对经济建设和社会发展的作用都至关
重要。
    目前，世界机械工业产值达到了总工业产值的1／3以上。我国制造业增加值
在国内生产总值所占的比重高达40％，我国的财政收入一半也来自制造业。随着
我国加入WTO，经济越来越融人到全球经济体系中，我国的制造业在世界制造业
中的地位越来越重要，并正从制造大国迈向制造强国。至少在本世纪的前20年，
制造业将仍然是我国国民经济增长的主要来源，因此需要大批综合素质高、能力强
的机械类专业人才。
    另外，我国高等教育从精英型教育阶段进人了大众型教育阶段，实现了高等教
育的历史性的跨越式发展，技术的进步和社会的发展也对高等院校机械工程教育
的人才培养提出了新的要求。
    为此，中国科学院教材建设专家委员会和科学出版社组织我国机械工程领域
的中国科学院院士、教育部教学指导委员会成员、教学名师以及经验丰富的专家教
授组成编委会，共同组织编写了这套《中国科学院机械工程系列规划教材》，以适应
我国高等机械工程教育事业的发展，更好地实现机械工程类专业人才的培养目标，
在规模上、素质上更好地满足我国机械科学技术和机械工业发展的需要，为建设创
新型国家做出贡献。
    本套教材主要有以下几方面的特点：
    1．适应多层次的需要。本套教材依据教育部相关教学指导委员会制定的最
新专业规范和机械基础课程最新的教学基本要求，同时吸取不同层次学校教师的
意见，进行了教材内容的编排与优化，能够满足各类型高校学生的培养目标。
    2．结构体系完备。各门课程的知识点之间相互衔接，以便学生完整掌握学科
基本概念、基本理论，了解学科整体发展趋势。本套教材除主教材外，还配套有辅
导书、多媒体课件、习题集及网络课程等。
    3．作者经验丰富。参加本套教材编写的人员不少来自相关国家重点学科、国
家机械教学基地的院校，有些还是国家级、省部级教学成果奖完成人，国家级、省级
精品课程建设负责人以及相关院校的骨干教师代表。
    4．理论与实际相结合，加强实践教学。在达到掌握基本理论、基本知识、基本

技能的教学要求前提下，注重例题、设计实践和实验教学，着力于学生分析问题能
力、创新能力和实际动手能力的培养。
    另外，为了保证本套教材的质量，编委会聘请国内知名的同行专家对教材进行
了审定。
    我们还将根据机械科学与工程学科发展的战略要求，对本套教材不断补充、更
新，以保持本套教材的系统性、先进性和适用性。
    我们热忱欢迎全国同行以及关注机械科学与工程教育、教学及教材建设的广
大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议，一道为我国机械工程教育的发展
而二努力。
中国科学院院士
    2006年5月

前言
    机器人是当代科学技术的产物，是高新技术的代表。从20世纪60年代开
始，伴随着微计算机技术的发展，机器人科学与技术得到了迅猛发展。全世界已
经有近100万台机器人在各个领域(特别是在制造系统)应用。宋健指出“机器
人学的进步和应用是20世纪自动控制最有说服力的成就，是当代最高意义上的
自动化”。机器人学是集力学、机械工程学、电子学、计算机科学和自动控制为一
体的综合性技术学科。目前在工科高等学校相继开设了机器人技术方面的课
程。本书就是为了适应上述需要编写的。由于机器人学涉及机构与机械理论、
控制与驱动技术、传感与信息处理、专家系统、机器智能等广泛领域，为避免与其
他课程内容重复，本书集中介绍机器人学中的机器人运动学、动力学与控制
问题。
    本书共分10章。第1章介绍了机器人技术的发展及其种类、工作原理，机器
人设计、控制与编程的基本方法，分析了机器人的发展趋势。第2章和第3章介绍
机器人机械系统分析的数学、力学基础，重点讨论了刚体旋转和姿态的表示方法、
坐标变换和齐次变换，叉乘矩阵、不变量的概念等；通过引入螺旋的概念给出刚体
运动的分析方法，介绍了刚体力学的牛顿一欧拉方程、凯恩方程。第4章以串联结
构机械手为对象介绍机器人运动学正向问题的分析方法，对解耦结构串联机器人
进行逆向运动学分析，引入了灵巧性指标。第5章介绍了串联结构机器人的牛顿一
欧拉和欧拉一拉格朗日动力学方程，讨论了前向和逆向动力学算法。第6章讨论机
器人的轨迹规划问题，介绍了插补方式分类与轨迹控制方法，给出了点到点控制
的轨迹规划过程，介绍了连续路径轨迹的表示方法。第7章和第8章介绍了并
联机器人、轮式机器人动力学分析方法，有关一般结构串联结构机器人运动学逆
向运动学的分析引自J．Angeles的精彩归纳。第9章介绍机器人的运动控制问
题，包括运动控制与动态控制、多关节机器人的控制、线性化模型设计机器人控
制器方法、机器人手臂的自适应控制和学习控制等。第10章介绍机器人的力控
制，包括机器人的触觉系统与腕力传感器、机器人的阻抗控制和机器人的位置和
力混合控制。
    感谢东北大学研究生院对本书出版所给予的大力支持，感谢东北大学机械工
程与自动化学院以及所有关心、支持和帮助过我的同事和朋友们。感谢科学出版

社段博原同志的大力支持。本书引用了本人翻译的《机器人机械系统原理》一书的
相关内容。
    由于作者水平有限，时间仓促，疏漏之处在所难免，恳请读者批评指正。
    宋伟刚
    2007年7月于东北大学

第6章轨迹规划
6．1  引    言
    机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位置值可与关节变量
相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径。
    机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度
和加速度。机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹
(trajectory)进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反
解映射到关节空间，对关节空间中的相应点进行插补，从而实现作业空间的运动要
求。工业机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能的问题。
    机器人机械系统在运动过程应尽量平滑，避免位置、速度和加速度的突变。突
变的运动需要极大的动力，而电动机则因受物理的限制不能提供如此大的能量。
另一方面，当机器人与物体碰撞时，将产生运动的突变，这种情况也应当避免。实
际上，如果工作环境为非结构环境，无论是静止的还是运动的，都可能发生碰撞。
在结构环境下，一个柔性制造单元的工作环境中所有的物体、机器和同类的工件，
按预先编制的程序有规律的运动，任意瞬间的运动都是预先设定的。考虑到不可
预知情况的发生，在设计一个机器人系统时，可以通过在系统上配置传感器，以自
动地检测。
    运动轨迹的描述或生成有以下几种方式：
    (1)示教一再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变
量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数；再现时，按内存中记录的各点的值
产生序列动作。
    (2)关节空间运动。运动直接在关节空间里进行，动力学参数及其极限值直
接在关节空间里描述，用这种方式求最短时间运动很方便。
    (3)空间直线运动。直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适
宜简单的作业。
    (4)空间曲线运动。在描述空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺
旋运动等。
    为了描述一个完整的作业，往往需要将上述运动进行组合。通常轨迹规划涉
及以下几方面的问题：

  (1)对工作对象及作业进行描述，用示教方法给出轨迹上的若干个结点。
    (2)用一条轨迹通过或逼近结点，轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得到
直角空间的位移时问函数或关节空间的位移时间函数；在结点之间如何进行插补，即
根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和各关节变量值。
    (3)以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定值，可以据此并根据机器人的
动态参数设计一定的控制规律。
    (4)规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是否存在障碍约束的组合。
一般将机器人的规划与控制方式分为四种情况，如表6—1所示。
表6—1机器人的规划与控制方式
┏━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃                        ┃    障碍约束                                                                                                                        ┃
┃                        ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃                        ┃    有                                                                ┃    无                                                        ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃  路径l  有       ┃  离线无碰撞路径规划加在线路径跟踪      ┃    离线路径规划加在线路径跟踪        ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━┫
┃  约束l  无       ┃    位置控制加在线障碍检测和避障            ┃    位置控制                                            ┃
┗━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━┛
    本章首先讨论轨迹插补控制的基本问题，具体给出PTP控制的轨迹插值方
法，并讨论多项式插值、摆线插值、三次样条等几种插值方法。连续路径轨迹规划
问题的关键在于曲线路径的描述，这里通过曲线方向的描述和参数路径的表达方
法，一旦给出曲线路径的表达，即可以通过坐标变换在关节空间对机器人实现连续
轨迹的控制。
6．2插补方式分类与轨迹控制
    轨迹规划技术有两种典型的作业，①拾放操作(pick—and—place，PPO)，即点到
点控制；②连续路径(continuous path，CP)控制。
  1)插补方式分类
  点到点控制(PTP控制)通常没有路径约束，通常以关节坐标运动表示。点到点
控制只要求满足起终点位姿，在轨迹中间只有关节的几何限制、最大速度和加速度约
束；为了保证运动的连续性，要求速度连续，各轴协调。连续路径控制(CP控制)有路
径约束，因此要对路径进行设计。路径控制与插补方式分类如表6—2所示。
    表6-2路径控制与插补方式分娄
轨迹控制    不插补    关节插补(平滑)    空间插补
点到点    各轴独立；限制  各轴协调运动，定时插补；限制关节最大
控制    关节最大加速度  加速度
连续路    在空间关节插补点进行关节定时插补；  直线、圆弧、曲线等距插补；
径控制    用关节的低阶多项式拟合空间直线使各  启停线速度、加速度给定；限
    轴协调运动；限制关节最大加速度    制各关节速度加速度

机器人的基本操作方式是示教一再现，操作过程中，不可能把空间轨迹的所有
点都示教一遍使机器人记住，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能
利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点，通过
机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度，然后由
后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过
程，从而实现要求的轨迹。轨迹的插补的基本方法是直线插补和圆弧插补是机器
人系统中的基本插补算法。非直线和圆弧轨迹可以采用直线或圆弧逼近，以实现
  这些轨迹。
  3)定时插补与定距插补
  机器人实现一个空间轨迹的过程即是实现轨迹离散的过程，只有这些插补得
到的离散点彼此距离很近，才有可能使机器人轨迹以足够的精确度逼近要求的轨
迹。CP控制实际上是多次执行插补点的PTP控制，插补点越密集，越能逼近要求
的轨迹曲线。   
    (1)定时插补：每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换成相应的关节角度值并
加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过程每隔一个时间间隔完成一次。为保
证运动的平稳，时间间隔不能太长。
    由于关节型机器人的机械结构大多属于开链式，刚度不高，时间间隔一般不超
讨25ms(40Hz)。对于机器人的控制，计算机要在插补时间里完成一次插补运算
和一次逆向运动学计算。对于目前的大多数机器人控制器，完成这样一次计算约
需几毫秒。在计算机计算能力方面，这样可保证较高的轨迹精度和平滑的运动过
程。两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，两点之间的轨迹不受控制，只
有插补点之间的距离足够小，才能满足一定的轨迹精度要求。
    机器人控制系统易于实现定时插补，例如，采用定时中断方式进行一次插补，
计算一次逆向运动学，输出一次给定值。机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很
高，且机器人总的运动精度不如数控机床、加工中心高，故大多数工业机器人采用
定时插补方式。

机器人学一运动学、动力学与控制
集中研究机器人系统的运动学、动力学与控制问题
介绍机器人的发展、种类、工作原理及其设计、控制与编程方法
论述了机器人运动学、动力学与控制的相关数学、力学基础
涉及串联、并联、轮式等机器人运动学、动力学和轨迹规划
面向研究，注重研究方法和具体过程，与学术研究衔接
书中实例丰富，资料新颖，图文并茂，生动形象

目    录
序
前言
第l章机器人系统概述……………………………………………………………1
    1．1引言………………………………………………………………………1
    1．2机器人系统工作原理……………………………………………………3
    l.2．1机器人的分类………………………………………………………3
    1. 2．2机器人的结构形式……………………………………………………5
    1. 2.3机器人系统工作原理………………………………………………14
    1．3机器人的设计、控制与编程……………………………………………16
    1．3．1机器人系统的设计…………………………………………………16
    1．3．2控制与编程…………………………………………………………18
    1．4机器人的新发展与发展趋势……………………………………………19
第2章刚体的转动和旋转变换…………………………………………………22
    2．1引言………………………………………………………………………22
    2．2矩阵与线性变换…………………………………………………………22
    2．2．1矩阵………………………………………………………………22
    2．2．2线性变换……………………………………………………………23
    2．2．3叉乘矩阵……………………………………………………………26
    2．3投影与镜像变换…………………………………………………………27
    2．4刚体的旋转………………………………………………………………29
    2．4．1旋转矩阵的性质……………………………………………………29
    2．4．2旋转矩阵的推导……………………………………………………31
    2．4．3旋转的指数表示……………………………………………………33
    2．4．4旋转的欧拉角………………………………………………………34
    2．4．5旋转的欧拉一罗德里格斯参数………………………………………35
    2．4．6旋转和映像的合成…………………………………………………37
    2．5坐标变换和齐次变换……………………………………………………38
    2．5．1两个坐标系之间的坐标旋转变换……………………………………38

  2．5．2原点移动的坐标变换………………………………………………39
    2．5．3齐次坐标……………………………………………………………39
    2．6相似变换和不变量概念…………………………………………………43
    2．6．1相似变换……………………………………………………………43
    2．6．2不变量的概念………………………………………………………45
    2．6．3旋转的线性不变量…………………………………………………47
第3章刚体的运动学与力学基础………………………………………………50
    3．1  引言………………………………………………………………………50
    3．2一般刚体运动及其螺旋…………………………………………………51
    3．2．1直线的Plucker坐标…………………………………………………51
    3．2．2刚体运动的螺旋……………………………………………………54
    3．2．3刚体的姿态…………………………………………………………57
    3．3刚体的一般瞬时运动与速度分析………………………………………58
    3．3．1刚体绕固定点的旋转………………………………………………58
    3．3．2刚体的运动的速度分析……………………………………………59
    3．3．3刚体运动的瞬时螺旋………………………………………………60
    3．3．4刚体的运动旋量……………………………………………………62
    3．4刚体运动的加速度分析…………………………………………………64
    3．5  固定在移动坐标系下刚体的速度和加速度分析………………………66
    3．6刚体的静力分析…………………………………………………………68
    3．7刚体动力学方程…………………………………………………………71
    3．7．1动量、动量矩和动能…………………………………………………71
    3．7．2牛顿一欧拉方程………………………………………………………74
    3．7．3凯恩方程……………………………………………………………75
第4章串联机器人操作手运动静力学…………………………………………81
    4．1引言………………………………………………………………………81
    4．2 DH表示方法…………………………………………………………81
    4．3 6R操作手运动学………………………………………………………87
    4．4解耦操作手逆运动学问题………………………………………………91
    4．4．1定位问题……………………………………………………………91
    4．4．2定向问题…………………………………………………………103
    4．5串联操作手的速度分析………………………………………………107
    4．5．1解耦操作手的速度分析……………………………………………107

 4．5．2解耦操作手的奇异位形分析………………………………………111
    4．5．3操作手工作空间  …………………………………………………114
  4．6串联操作手的加速度分析……………………………………………117
  4．7串联操作手的静力学分析……………………………………………119
  4．8可操作性和灵巧度与运动灵巧性指标………………………………120
    4．8．1操作手定位………………………………………………………124
    4．8．2操作手的定向……………………………………………………125
    4．8,3操作手的定位和定向………………………………………………125
第5章串联机器人操作手动力学………………………………………………130
    5．1引言……………………………………………………………………130
    5．2逆向和前向动力学……………………………………………………130
    5．3多体系统动力学的基本原理…………………………………………131
    5．3．1术语和基本概念…………………………………………………131
    5．3．2串联操作手的欧拉一拉格朗日方程…………………………………132
    5．4递归逆向动力学………………………………………………………135
    5．4．1运动学计算：外向递归……………………………………………135
    5．4．2动力学计算：内向递归……………………………………………138
    5．5机器人动力学中的自然正交补………………………………………142
    5．5．1约束方程和运动旋量形关系的推导…………………………………145
    5．5．2非惯性基座杆件………………………………………………149
    5．6操作手前向动力学……………………………………………………149
    5．7重力合并到动力学方程……………………………………………154
    5．8耗散力模型……………………………………………………………154
第6章轨迹规划…………………………………………………………………lb7
  6．1引言……………………………………………………………………157
  6．2插补方式分类与轨迹控制……………………………………………158
  6．3拾放操作与点到点控制的轨迹规划…………………………………160
    6．3．1多项式插值……………………………………………………161
    6．3．2摆线插值…………………………………………………………164
    6．3．3通过中间位姿的轨迹………………………………………………165
    6．4用三次样条对拾放作业综合…………………………………………166
    6．5曲线方向的表示方法…………………………………………………169
    6．6参数路径的表示………………………………………………………l74

第7章复杂机器人机械系统运动学……………………………………………186
    7．1引言……………………………………………………………………186
    7．2一般6转动关节机械手的运动学逆问题……………………………186
    7．2．1预备知识…………………………………………………………187
    7．2．2双变量方程方法  …………………………………………………197
    7．2．3单变量多项式方法…………………………………………………199
    7．2．4解的数值条件作用…………………………………………………206
    7．2．5其他关节角的计算…………………………………………………207
    7．2．6计算实例…………………………………………………………210
  7．3并联操作手运动学……………………………………………………214
    7．3．1并联操作手的速度和加速度分析…………………………………225
  7．4轮式机器人……………………………………………………………230
    7．4．1传统车轮机器人…………………………………………………230
    7．4．2全方位轮式机器人…………………………………………………235
第8章复杂机器人机械系统动力学……………………………………………239
    8．1引言……………………………………………………………………239
    8．2机器人机械系统的动力学上的分类…………………………………239
    8．3完整系统动力学模型的结构…………………………………………240
    8．4并联操作手动力学……………………………………………………242
    8．5轮式机器人动力学……………………………………………………250
    8．5．1传统车轮机器人…………………………………………………25l
    8．5．2全方位轮式机器人…………………………………………………259
第9章机器人的运动控制………………………………………………………267
  9．1控制器与控制方法……………………………………………………267
    9．1．1运动控制与动态控制………………………………………………267
    9．1．2机器人的控制器  …………………………………………………268
    9．1．3控制性能要求……………………………………………………272
  9．2多关节机器人的控制…………………………………………………273
    9．2．1位置伺服控制……………………………………………………274
    9．2．2速度控制…………………………………………………………275
    9．2．3加速度控制………………………………………………………275
    9．2．4计算力矩控制……………………………………………………276
  9．3线性化模型设计机器人控制器方法…………………………………277

 9．4机器人手臂的自适应控制……………………………………………280
    9．4．1机器人状态方程………………………………………………280
    9．4．2模型参考自适应控制………………………………………………281
    9．4．3自校正自适应控制…………………………………………………283
    9．4．4基于机器人特性的自适应控制……………………………………284
  9．5学习控制………………………………………………………………285
  9．6典型机器人控制系统…………………………………………………288
第10章机器人的力控制………………………………………………………291
  10．1引言……………………………………………………………………291
  10．2作业约束与力控制……………………………………………………292
  10．3机器人的触觉系统与腕力传感器……………………………………294
  10．4机器人的阻抗控制……………………………………………………297
  10．5机器人的顺应控制……………………………………………………300
  10．6机器人的位置和力混合控制…………………………………………302
参考文献…………………………………………………………………………305