奇妙的埃舍尔版画艺术-天涯论坛

埃舍尔曾经对那些来访的数学家说过，“我根本就不懂什么数学......”

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:16:00
前段时间见到“笔会”上连续刊登的“埃舍尔作品欣赏”，使我感到极大兴趣。埃舍尔的作品，骤看起来没有什么奇怪，但其实当中蕴藏的幻觉事物，是很引人入胜的。在中国，过去不大熟悉埃舍尔的作品。好多年前，当我第一次在杂志上看到埃舍尔的几幅版画作品时，就被他那种独特奇妙的画面所吸引。那种精微的想象、严密的构成，实在令人吃惊。后来在1997年8月间，上海博物馆举行了首次《埃舍尔作品展》，我怀着极大的兴趣，参观了展出的埃舍尔自二十世纪二十年代初至六十年代后期所创作的木刻版画、石版画和金属版画共一百余幅，使我全面地了解到埃舍尔的艺术道路和风貌。
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）是荷兰现代版画艺术家。他的一幅木刻版画《骑士》，曾被著名物理学家杨振宁博士选作他获得诺贝尔奖金的《基本粒子》一书的封面，而引世人注目，也使埃舍尔的声名为之大振，称他是一个艺术与科学融合的画家，而享誉世界。
那次在上海博物馆举行的《埃舍尔作品展》中，我看到了《骑士》原作，这是埃舍尔于1946年所创作的三色木刻版画。画面上是黑色骑马人一排，由左向右，而在空隙的背景里，却又有白色骑马人一排，从右向左，黑与白相反相成，构成了统一的画面。埃舍尔这种把形象组合在一起，是需要通过艰难的思维过程和复杂的数学计算才能描绘出来的。这种对“主体”与“背景”、“实在”与“空虚”互为依存，“虚实相生”的探索，是埃舍尔在艺术上的卓越贡献。其实，在物理学里这种对称的法则，是十分普遍的。由于埃舍尔的画，把艺术与科学交汇，这使他的作品首先为科学家所接受，他们在埃舍尔的作品中，可看到某些定律的再现。
现代科学的发展，促使了艺术与其他学科之间的相互交叉、融合、渗透，大都把纷纭繁杂的大千世界的物体，简化成为基本的几何形体或数学关系，有的索性解体，混合而加以整理，这已成为现代艺术一般所追求的道路和创作方法。而埃舍尔所走的是一条踏实而艰辛的道路，他把艺术与数学巧妙结合，用精湛的写实技巧表现出来，不像有些抽象艺术那样，令观者坠入五里雾中感到迷茫。
上面提到的《骑士》这类形式的作品，外国的研究者称之为“严格分割”，又称“互嵌图形”。埃舍尔作的这种“互嵌图形”，并非都像《骑士》那样方向相反而造型完全相同，有时在同一画面上，也可是完全不同的两种形象，甚至是多种形象。如他作于1938年《天与水》的木刻画面下半部黑色的背景的水里，游着白色的鱼，上半部白色背景的天上，飞翔着黑色的鸟，而空隙间黑的为鸟，白的为鱼，都是由不规则的几何形演变而成，构图非常生动自然。
埃舍尔另一种表现形式，如作于1961年的石版画《瀑布》是以彭罗斯的三角原理为依据的，将整齐的立方体堆砌在建筑物上。画面中有一条瀑布从三层楼泻下来，落在底层的水池中，然后循着曲折的渠道流去，意外的却会发现水又流回到了原来的三层楼上，仍倾泻下来，如此轮回不绝，造成不确定的幻觉。由于埃舍尔精于建筑与数学测量，有时改变了正常的透视结构，创造出非常有趣而又耐人寻味的悖理的画面。 (戎戈)（转载）

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:18:00
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5 凹和凸

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:21:00
6 白猫

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:22:00
7 创生的第一日

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:23:00
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作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:24:00
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作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:26:00
10 发光的海洋

作者：冰之诱惑  回复日期：2005-8-25 16:27:00
印象深刻，不错
作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:27:00
11 狗

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:28:00
12 合成

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:30:00
13 蝴蝶

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:31:00
14 互绘的双手

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:32:00
15 结合

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:34:00
立方体空间分割

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:36:00
17

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 16:38:00
露珠

作者：阿里亚斯  回复日期：2005-8-25 17:35:00

魔镜

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:22:00
女人体1

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:23:00
女人体2

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:25:00
球形镜

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:26:00
人类的悲哀

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:27:00
3个球体

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:28:00
树

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:30:00
突尼斯凯万（Kairouan）的市场

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:32:00
蜥蜴

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:33:00
蜥蜴1

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:34:00
相对论

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:35:00
向鸟类传教的圣弗兰西斯

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:36:00
肖像

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:38:00
循环

作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-25 21:41:00
眼睛

埃舍尔
“......无论这个问题从属于数学领域还是从属于艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 ”
--- M.C.埃舍尔
BIOGRAPHY OF M.C. ESCHER
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) is one of the world’s most famous graphic artists. His art is enjoyed by millions of people all over the world, as can be seen on the many web sites on the internet.
He is most famous for his so-called impossible structures, such as Ascending and Descending, Relativity, his Transformation Prints, such as Metamorphosis I, Metamorphosis II and Metamorphosis III, Sky & Water I or Reptiles.
But he also made some wonderful, more realistic work during the time he lived and traveled in Italy.
Castrovalva for example, where one already can see Escher’s fascination for high and low, close by and far away. The lithograph Atrani, a small town on the Amalfi Coast was made in 1931, but comes back for example, in his masterpiece Metamorphosis I and II.
M.C. Escher, during his lifetime, made 448 lithographs, woodcuts and wood engravings and over 2000 drawings and sketches. Like some of his famous predecessors, - Michelangelo, Leonardo da Vinci, Dürer and Holbein-, M.C. Escher was left-handed.
Apart from being a graphic artist, M.C. Escher illustrated books, designed tapestries, postage stamps and murals. He was born in Leeuwarden, the Netherlands, as the fourth and youngest son of a civil engineer. After 5 years the family moved to Arnhem where Escher spent most of his youth. After failing his high school exams, Maurits ultimately was enrolled in the School for Architecture and Decorative Arts in Haarlem.
After only one week, he informed his father that he would rather study graphic art instead of architecture, as he had shown his drawings and linoleum cuts to his graphic teacher Samuel Jessurun de Mesquita, who encouraged him to continue with graphic arts.
After finishing school, he traveled extensively through Italy, where he met his wife Jetta Umiker, whom he married in 1924. They settled in Rome, where they stayed until 1935. During these 11 years, Escher would travel each year throughout Italy, drawing and sketching for the various prints he would make when he returned home.
Many of these sketches he would later use for various other lithographs and/or woodcuts and wood engravings, for example the background in the lithograph Waterfall stems from his Italian period, or the trees reflecting in the woodcut Puddle, which are the same trees Escher used in his woodcut “Pineta of Calvi“, which he made in 1932.
M.C. Escher became fascinated by the regular Division of the Plane, when he first visited the Alhambra, a fourteen century Moorish castle in Granada, Spain in 1922.
During the years in Switzerland and throughout the Second World War, he vigorously pursued his hobby, by drawing 62 of the total of 137 Regular Division Drawings he would make in his lifetime.
He would extend his passion for the Regular Division of the Plane, by using some of his drawings as the basis for yet another hobby, carving beech wood spheres.
He played with architecture, perspective and impossible spaces. His art continues to amaze and wonder millions of people all over the world. In his work we recognize his keen observation of the world around us and the expressions of his own fantasies. M.C. Escher shows us that reality is wondrous, comprehensible and fascinating.
作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-26 06:48:00
埃舍尔数学的艺术[转自“数学教育网”]
埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家“，他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰的 Leeuwarden，全名叫 Maurits Cornelis Escher。他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这一点。他也被悖论和“不可能“的图形结构所迷住，并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域：“空间几何学“和我们或许可以叫做的“空间逻辑学“。
镶嵌图形
规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的，那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些 “是我所遇到的最丰富的灵感资源“，1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道：“在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了……，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。“
无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。
在 “蜥蜴“里，镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风, 然后又重新陷入原来的图案。埃舍尔在许多六边形的镶嵌图形中使用了这个图案模式。在“逐步展开1“ 中，可以追溯到这个方形的镶嵌图形从边缘到中间的不断扭曲转化。
作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-26 06:49:00
多面体
规则的几何体, 例如多面体，对埃舍尔而言具有特殊的魅力。他把它们作为许多作品的主题，并且在许多作品中作为第二重要的元素出现。仅仅只有五种多面体被称为理想的多面体。四面体有四个三角形的表面；正方体有六个正方形的表面；八面体有八个三角形的表面；十二面体有十二个五边形的表面；而二十面体有二十个三角形的表面。在木版画“四个常规的几何体“中，埃舍尔把理想多面体中的四个匀称地交叉了，并且使它们呈半透明状以便每个都可以透过其它得以辨认，请看漏了哪个？
有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得，即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代，通过这种变换，多面体转变成了一个尖锐的, 三维的星形几何体。在埃舍尔的作品“有序和无序“中我们可以发现.一个美丽的星形十二面体，星形的轮廓隐现在一个水晶球中，严谨构造的美丽与在桌子上混乱摆放的其他的杂物形成了鲜明的对比。注意一下还可以猜测到光的来源，球面上反射出左上方有一个明亮的窗口。
交叉的几何体也常常出现在埃舍尔的作品中, 其中最有趣的是一幅木版画“星“。这是一个由八面体、四面体、立方体和其他东西交叉构成的几何体，我们不妨这样认为，如果埃舍尔简单地画一些数学的形状并且把它们放在一起，我们也许永远不可能听说他或他的作品。相反, 通过将变色龙放置在多面体内并向我们嘲笑和恐吓的构思，埃舍尔给了我们一种奇异的视觉刺激，使我们对他的画刮目相看。显然，数学家们对埃舍尔的作品颇为赞赏的另外的原因就是所有伟大的数学发现背后都具有与此相同的感性和创意。
空间的形状
在埃舍尔用数学观点完成的所有重要的作品中，最重要是处理空间性质的那些。他的木版画“三个方向交叉的平面“是评论这些作品的好例子, 因为它显示了艺术家对空间维度的关心，以及用二维的方式表现三维的能力。在下一节我们将看到，埃舍尔经常利用了后者的特征来获得令人震惊的视觉效果。
受一位名叫H.S.M Coxeter的数学家在一本书中绘画的启发, 埃舍尔创造了许多美丽的双曲线空间的作品，例如木版画“圆形限制III“。这是非欧几里德几何学的二种空间之一，在埃舍尔的作品中它的原型实际上源自法国数学家Poincaré。要得到这个空间的感觉，必须想象你实际上是在图像的内部。当你从它的中心走向图像的边缘，你会象图像里的鱼一样缩小, 从而到达你移动后实际的位置，这似乎是无限度的，而实际上你仍然在这个双曲线空间的内部，你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘，这一点确实不是显而易见的。然而, 如果你能仔细观察的话，你还可以注意到一些其他的事情, 例如所有类似的三角形都一样大小，以及你能画没有直边却有四个直角的图形，这就是说，这个空间没有任何正方形或矩形。这确实是一个奇怪的地方！
作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-26 06:50:00
更不平常的是木版画“蛇“所表现的空间，在缠绕和缩小的环的表现下，空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果你在这一空间里，你将是什么模样？
除了欧几里德几何学和非欧几里德几何学，埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣, 拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。拓扑学家们忙于向世界展示那些奇怪的物体，莫比乌斯带也许是最主要的例子，埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样, 如果你在 “莫比乌斯带II“上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走，而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状，将它扭曲180度, 然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半，请你预想一下会发生什么情况？
另外一幅很著名的平版画, 叫做“艺术画廊“，它探索了空间逻辑与拓扑的性质。一个年轻人在一个艺术画廊正看着海边小镇的一角，在船坞边有一家小店，在店里面是一个艺术画廊及一个年轻人--他正朝着海边小镇的一角望去……但是等一下！发生了什么？埃舍尔的所有作品都值得细细观赏，但是这一次尤其特别。某种程度上, 埃舍尔把空间由二维变成了三维, 使人感觉到那个年轻人同时既在画像内又在画像外面。
达到这样效果的秘密在艺术家创作这幅平版画的格子草图中有所显现注意格子的边框连续地按顺时针方向排列这一规律，并且特别注意这个技巧的关键：在中间的一个洞。一个数学家将这叫做奇异点，一个空间的结构不再保持完整的地方，要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的，埃舍尔也宁可保持这种现状，并且把他的商标initials放在了奇异点的中心。
作者：匆忙出世  回复日期：2005-8-26 06:51:00
空间的逻辑
这里所说的空间的逻辑是指物理中的物体之间的那些空间的必要的关系,在产生违背视觉的悖论时，被叫做视错觉。所有的艺术家都关心空间的逻辑，而且许多艺术家深入地探索了它的规律，例如毕加索。埃舍尔知道：立体几何学决定了空间的逻辑，同样地，空间的逻辑也经常决定其自身的立体几何学。他经常使用的空间逻辑的特征之一是展示在凹面和凸面物体上的光和阴影。在平版画“有带子的立方体“中，带子上的凹凸是我们觉察它们怎样与立方体缠绕在一起的视觉线索。然而, 如果我们相信我们的眼睛，那么我们不能相信这带子！
埃舍尔关心的另一个主要方面是透视。在任何透视画中，趋向消失的点被选择用来代表无穷远。正是由于Alberti、Desargues以及其他一些人在文艺复兴时期对透视和趋向无限的点的研究直接导致了现代射影几何学的出现。 通过一些不平常地消失的点的引导并迫使一幅作品的基本元素去服从于它们，埃舍尔能够使作品“上和下“、“高和低“表现的场景取决于观众观察它的目光如何。在他的名为“高和低“的透视作品中，艺术家总共设置了五个消失点：上方的左边和右边，底部的左方和右边，以及中心。其结果是：在作品的下半部观众是在往上看, 但是在作品的上半部，观众是在朝下看。为了强调他所取得的成功，埃舍尔把上半部和下半部合成了一幅完整的作品。
这种另类的“不可能的绘画“用二维的图形表示并构造一个三维的物体，它们主要依靠人的大脑通过视觉暗示来理解，埃舍尔创作了许多这种表现反常规图形的作品。其中最吸引人的一个创意源于一个叫罗杰·彭罗斯的数学家所提出的不可能的三角形。在这幅名叫“瀑布“的平版画中，两个彭罗斯三角形被结合成一个不可能的形状。一个人如果明白空间的逻辑对如此的一个构造就必然会觉得不可思议：瀑布是一个封闭系统, 但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动，这就违背了能量守衡的定律。（请注意一下在塔上交叉的立方体和八面体。）
自我复制和信息科学
我们对埃舍尔的艺术所作的最后研究包括了其艺术与信息科学、人工智能的关系，这在先前的研究中被忽略了，但是这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了，并写在他赢得1980普利策奖的《Gödel，Escher，Bach ：一条永恒的金带》一书中。埃舍尔表现的一个核心概念是自我复制--这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心，并且至今计算机还不具备成功地模仿人类大脑处理信息能力。平版画 “互绘的双手“和木版画“鱼和规模“用不同的方法表现了这个思想。前者的自我复制是直接的，概念化的。双手互绘对方，互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式，神奇的是，在这里自我和自我复制是连结在一起的，也是相互同等的。
另一方面, 在“鱼和规模“这幅画中，自我复制具有更大的功能; 人们也许宁愿称之为自我相似。这样木板画描述的就不仅是鱼，而是所有的有机体。因为，尽管从物理角度来说，我们不是由微小的自我复制建造起来的, 但是，从信息理论角度说，我们的确是以这样一种方式建立起来的，因为我们身体上的每一个细胞都以DNA的形式携带了我们个体的完整信息。 在更深层次的水平上，自我复制是一种我们的认知世界互相反映和互相交错的结果。我们每一个人都像一本书里的正在读他（或她）自己的故事的人物，或者像反映它自身风景的一面镜子那样。许多埃舍尔的作品都展现了相互交错的世界这个主题, 我们在这里只举一个这样例子。正如通常埃舍尔对这个想法的处理那样, 平版画“三个圆球II “ 利用了球形镜面的反射原理。这里, 正如Hofstatder提到的那样“世界的每个部分似乎都包含它，也似乎都被包含进去了，……“。这些球体彼此相互反射，折射出艺术家自己、他工作的房间和他用来画这些圆球的纸。
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