神马文学网Mathematica 介绍
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 05:56:18
Mathematica软件的主要功能 符号运算 Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的著名数学软件，以符号运算为主。符号运算功能可以分成4大类：
（1） 初等数学 可以进行各种数和初等函数式的计算与化简。
（2）微积分 可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。
（3）线性代数 可进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。
（4）解方程组 能解各类方程组（包括微分方程组）。 数值计算 Mathematica的数值计算更具科学性。它与通常的数值计算程序有所不同，允许用户指定任意精度，例如能轻而易举地求出π的300位近似值；也可以求出1000！和210000等整数的准确值。Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求. 绘图 Mathematica能绘制各种二维和三维彩色图形，自动化程度很高。
编程 ：
在Mathematica中，用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。用户开发的功能可以在软件启动时被调入，与软件本身的功能一样使用。Mathematica 4.0 版自带一百多个专门的程序包，都是另外编写的程序文件，补充并完善了Mathematica的功能。
Mathematica界面简介 Mathematica启动后的界面如图所示。 所示的界面由工作区窗口、基本输入模板和主菜单组成。 工作区窗口 左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。无论直接输入各种算式或命令，还是运行已经编好的程序，所有操作都在这个窗口中进行。可以同时打开多个工作区窗口。在这样的窗口中，不仅可以显示文字与数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗口称为Notebook。 基本输入模板 位于工作区窗口右边的是基本输入模板，由一系列按钮组成。用鼠标左键单击一个按钮，就可以将它表示的符号输入到当前的工作区窗口中。Mathematica提供多个这样的模板，用于简化数学表达式、特殊字符及Mathematica函数的输入，还可以根据需要自制特殊的模板。模板的引入大大加快了输入速度、减轻了记忆负担。
主菜单 位于图上方所示的是主菜单。Mathematica的菜单项很多，以下只介绍一些最常用的菜单项。 File菜单 File中的New，Open，Close及Save命令用于新建、打开、关闭及保存用户的文件。另外有几个选项是Mathematica特有的，其中最有用的是： Palettes 用于打开各种模板。 Generate Palette from Selection 用于生成用户自制的模板。 Notebooks 记录最近使用过的文件。
模板 Palettes中最有用的是BasicCalculations（基本计算模板）选项，这个模板分类给出了各种基本计算的按钮。例如Calculus子项中的Common Operations，就包含各种微积分基本计算按钮。模板是解决输入困难的好办法，无须死记大量的命令及相关参数，便于查询和输入。 联机帮助系统 记不清或不了解某些操作时，可以打开Help菜单，查询有关帮助。其中的Master Index是字典式查询，其它是分类的帮助内容，可自行观看。
下面展示了Mathematica符号运算及绘图的实际运行效果。 In[1]:= Out[1]= In[2]:=Apart [] Out[2]= In[3]:=Solve[= =1 ， x] Out[3]={{x → }} In[4]:= Out[4]= In[5]:= Out[5]= In[6] ： =ParametricPlot[ {3 Sin[3θ ] Cos[θ]，3 Sin[3θ ] Sin[θ]}， { θ， 0 ，2π } ，AspectRatio→Automatic ] Out[6] = -Graphics- In[7]:=ParametricPlot3D[{Sin[t] ， Sin[2t] Sin[u] ， S in [2t] Cos[u]} ， {t ， -Pi/2 ， Pi/2} ， {u ， 0 ， 2Pi} ， Ticks → None] Out[7]= -Graphics3D- 三、数、变量、函数、算式和表 数的表示和计算 准确数与近似数 Mathematica以符号运算为主，这与C、BASIC和FORTRAN语言不同。例如，π， ， 等符号表示准确数。近似数用带小数点的数表示，例如 1.2 ， 2.3*10^5 等。
数的输入、输出方法和格式 （A）分式的输入 分数线的输入可键入“/”或“Ctrl+/”来实现。 (B) 指数的输入 指数的输入可通过按“ ^ ”键或“Ctrl+6”键来完成。 （C）输入与输出提示 Mathematica自动在输入的式子前面加上如 In[1]：= 符号，在输出的答案前面加上Out[1]= 符号，以便分清输入与输出并自动加上编号。用户也可以通过Kernel菜单中的Show In/Out Names选项去掉这些提示。 （D）计算的执行 当输入完整个算式后按Shift+Enter键（或小键盘上的Enter键），Mathematica立即开始计算。Mathematica启动后的首次计算开始时，才将执行计算的核心程序调入，因此需要等待片刻。再次执行计算时，速度就很快了。 （E）强制中断计算 如果执行计算后，由于各种原因使计算长时间不能完成，可以通过键盘命令“Alt + ，”或“Alt + . ”停止计算。 （F）特殊字符的输入 π和e分别用专用字符Pi和E表示，也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入。I表示虚数单位，也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入。复数用a+bI表示。Infinity表示无穷大，也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入符号 ∞。-Infinity表示 -∞。 近似数的精度控制 求近似值的函数N。函数N的调用格式如下： N[表达式，数字位数] 用于指定计算表达式的具有任意数字位数的近似值（指定的数字位数应该大于16），结果在末位后是四舍五入的。 N[表达式] 用于计算表达式的近似值，具有机器规定的精度（16位有效数字），但是按标准输出只显示前6位有效数字，如果想要全部显示应该改为按InputForm形式输出，还可以使用函数NumberForm[Real，n]规定实数的显示位数n。 注意：在Mathematica中，π和e都表示准确数。 例：In[1]：=N[π] Out[1]= 3.14159 In[2]:=N [π] // InputForm Out[2] // InputForm= 3.141592653589793 In[3] ：= NumberForm[ N[ π ] ，8] Out[3] // NumberForm= 3.1415927 In[4] ：=N[π，50] Out[4]= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 变量 变量命名 Mathematica中的变量名必须是以字母开头的并由字母或数字组成的字符串（长度不限），但是不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。 变量赋值 一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。与C语言不同，不必事先声明变量的类型，Mathematica会根据用户给变量所赋的值自动处理。 使用等号给变量赋值，具体格式如下： x =Value 给x赋值。 x = y =Value 同时给x，y赋相同的值。 {x，y，…}={Value1，Value2，… } 同时给x，y，…赋不同的值。 清除变量 为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量。其方法有以下几种： x= . 清除x的值但保留变量x。 Clear[x] 清除x的值但保留变量x Remove[x] 将变量x清除。 表示输出的专用符号 % 表示前一个输出的内容。 %% 表示倒数第2个输出的内容，依此类推。 % n 表示第n个（即Out[n]）输出的内容。 所有%的内容一直被Mathematica记忆，它们可以像其它变量一样被后面的计算引用，如下面的例子所示。 In[1]：=a= x^2+2 Out[1]=2+x2 In[ 2 ]：= 2+3 Out[2]=5 In[ 3 ]：= % Out[3]=5 In[ 4 ]：= %%% Out[4]= 2+x2 In[ 5 ]：= a+%2 Out[5]= 7+x2 In[ 6 ]：= %1+%2 Out[6]= 7+x2 注意：这些 % n的内容是被保护的，Clear或Remove不能清除它们。其实，所有的输入内容也同样被保留和保护，这些内容当然会占据计算机内存。为了节约内存，可以在解除保护后清除它们。清除的方法是使用Unprotect[In，Out]和Clear[In，Out]，不过一般无此必要。 函数 Mathematica的基本功能是作为一个高级的函数计算器来使用的，各种操作主要靠函数来实现。Mathematica提供的函数种类繁多且功能强大。一般将Mathematica本身的内部函数和它自带的软件包中的函数统称为系统函数。还可以由用户自定义函数，加入到Mathematica中，能像系统函数一样使用。学习Mathematica主要是分门别类地学习各种函数的功能及其调用方法。下面介绍一些简单而又常用的数学函数。 函数的一般形式是：函数名[参数1，参数2，…]。 基本初等函数 Sin[x] 正弦函数 Cos[x] 余弦函数 Tan[x] 正切函数 Cot[x] 余切函数 Sec[x] 正割函数 Csc[x] 余割函数 ArcSin[x] 反正弦函数 ArcCos[x] 反余弦函数 ArcTan[x] 反正切函数
（1） 初等数学 可以进行各种数和初等函数式的计算与化简。
（2）微积分 可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。
（3）线性代数 可进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。
（4）解方程组 能解各类方程组（包括微分方程组）。 数值计算 Mathematica的数值计算更具科学性。它与通常的数值计算程序有所不同，允许用户指定任意精度，例如能轻而易举地求出π的300位近似值；也可以求出1000！和210000等整数的准确值。Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求. 绘图 Mathematica能绘制各种二维和三维彩色图形，自动化程度很高。
编程 ：
在Mathematica中，用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。用户开发的功能可以在软件启动时被调入，与软件本身的功能一样使用。Mathematica 4.0 版自带一百多个专门的程序包，都是另外编写的程序文件，补充并完善了Mathematica的功能。
Mathematica界面简介 Mathematica启动后的界面如图所示。 所示的界面由工作区窗口、基本输入模板和主菜单组成。 工作区窗口 左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。无论直接输入各种算式或命令，还是运行已经编好的程序，所有操作都在这个窗口中进行。可以同时打开多个工作区窗口。在这样的窗口中，不仅可以显示文字与数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗口称为Notebook。 基本输入模板 位于工作区窗口右边的是基本输入模板，由一系列按钮组成。用鼠标左键单击一个按钮，就可以将它表示的符号输入到当前的工作区窗口中。Mathematica提供多个这样的模板，用于简化数学表达式、特殊字符及Mathematica函数的输入，还可以根据需要自制特殊的模板。模板的引入大大加快了输入速度、减轻了记忆负担。
主菜单 位于图上方所示的是主菜单。Mathematica的菜单项很多，以下只介绍一些最常用的菜单项。 File菜单 File中的New，Open，Close及Save命令用于新建、打开、关闭及保存用户的文件。另外有几个选项是Mathematica特有的，其中最有用的是： Palettes 用于打开各种模板。 Generate Palette from Selection 用于生成用户自制的模板。 Notebooks 记录最近使用过的文件。
模板 Palettes中最有用的是BasicCalculations（基本计算模板）选项，这个模板分类给出了各种基本计算的按钮。例如Calculus子项中的Common Operations，就包含各种微积分基本计算按钮。模板是解决输入困难的好办法，无须死记大量的命令及相关参数，便于查询和输入。 联机帮助系统 记不清或不了解某些操作时，可以打开Help菜单，查询有关帮助。其中的Master Index是字典式查询，其它是分类的帮助内容，可自行观看。
下面展示了Mathematica符号运算及绘图的实际运行效果。 In[1]:= Out[1]= In[2]:=Apart [] Out[2]= In[3]:=Solve[= =1 ， x] Out[3]={{x → }} In[4]:= Out[4]= In[5]:= Out[5]= In[6] ： =ParametricPlot[ {3 Sin[3θ ] Cos[θ]，3 Sin[3θ ] Sin[θ]}， { θ， 0 ，2π } ，AspectRatio→Automatic ] Out[6] = -Graphics- In[7]:=ParametricPlot3D[{Sin[t] ， Sin[2t] Sin[u] ， S in [2t] Cos[u]} ， {t ， -Pi/2 ， Pi/2} ， {u ， 0 ， 2Pi} ， Ticks → None] Out[7]= -Graphics3D- 三、数、变量、函数、算式和表 数的表示和计算 准确数与近似数 Mathematica以符号运算为主，这与C、BASIC和FORTRAN语言不同。例如，π， ， 等符号表示准确数。近似数用带小数点的数表示，例如 1.2 ， 2.3*10^5 等。
数的输入、输出方法和格式 （A）分式的输入 分数线的输入可键入“/”或“Ctrl+/”来实现。 (B) 指数的输入 指数的输入可通过按“ ^ ”键或“Ctrl+6”键来完成。 （C）输入与输出提示 Mathematica自动在输入的式子前面加上如 In[1]：= 符号，在输出的答案前面加上Out[1]= 符号，以便分清输入与输出并自动加上编号。用户也可以通过Kernel菜单中的Show In/Out Names选项去掉这些提示。 （D）计算的执行 当输入完整个算式后按Shift+Enter键（或小键盘上的Enter键），Mathematica立即开始计算。Mathematica启动后的首次计算开始时，才将执行计算的核心程序调入，因此需要等待片刻。再次执行计算时，速度就很快了。 （E）强制中断计算 如果执行计算后，由于各种原因使计算长时间不能完成，可以通过键盘命令“Alt + ，”或“Alt + . ”停止计算。 （F）特殊字符的输入 π和e分别用专用字符Pi和E表示，也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入。I表示虚数单位，也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入。复数用a+bI表示。Infinity表示无穷大，也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入符号 ∞。-Infinity表示 -∞。 近似数的精度控制 求近似值的函数N。函数N的调用格式如下： N[表达式，数字位数] 用于指定计算表达式的具有任意数字位数的近似值（指定的数字位数应该大于16），结果在末位后是四舍五入的。 N[表达式] 用于计算表达式的近似值，具有机器规定的精度（16位有效数字），但是按标准输出只显示前6位有效数字，如果想要全部显示应该改为按InputForm形式输出，还可以使用函数NumberForm[Real，n]规定实数的显示位数n。 注意：在Mathematica中，π和e都表示准确数。 例：In[1]：=N[π] Out[1]= 3.14159 In[2]:=N [π] // InputForm Out[2] // InputForm= 3.141592653589793 In[3] ：= NumberForm[ N[ π ] ，8] Out[3] // NumberForm= 3.1415927 In[4] ：=N[π，50] Out[4]= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 变量 变量命名 Mathematica中的变量名必须是以字母开头的并由字母或数字组成的字符串（长度不限），但是不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。 变量赋值 一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。与C语言不同，不必事先声明变量的类型，Mathematica会根据用户给变量所赋的值自动处理。 使用等号给变量赋值，具体格式如下： x =Value 给x赋值。 x = y =Value 同时给x，y赋相同的值。 {x，y，…}={Value1，Value2，… } 同时给x，y，…赋不同的值。 清除变量 为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量。其方法有以下几种： x= . 清除x的值但保留变量x。 Clear[x] 清除x的值但保留变量x Remove[x] 将变量x清除。 表示输出的专用符号 % 表示前一个输出的内容。 %% 表示倒数第2个输出的内容，依此类推。 % n 表示第n个（即Out[n]）输出的内容。 所有%的内容一直被Mathematica记忆，它们可以像其它变量一样被后面的计算引用，如下面的例子所示。 In[1]：=a= x^2+2 Out[1]=2+x2 In[ 2 ]：= 2+3 Out[2]=5 In[ 3 ]：= % Out[3]=5 In[ 4 ]：= %%% Out[4]= 2+x2 In[ 5 ]：= a+%2 Out[5]= 7+x2 In[ 6 ]：= %1+%2 Out[6]= 7+x2 注意：这些 % n的内容是被保护的，Clear或Remove不能清除它们。其实，所有的输入内容也同样被保留和保护，这些内容当然会占据计算机内存。为了节约内存，可以在解除保护后清除它们。清除的方法是使用Unprotect[In，Out]和Clear[In，Out]，不过一般无此必要。 函数 Mathematica的基本功能是作为一个高级的函数计算器来使用的，各种操作主要靠函数来实现。Mathematica提供的函数种类繁多且功能强大。一般将Mathematica本身的内部函数和它自带的软件包中的函数统称为系统函数。还可以由用户自定义函数，加入到Mathematica中，能像系统函数一样使用。学习Mathematica主要是分门别类地学习各种函数的功能及其调用方法。下面介绍一些简单而又常用的数学函数。 函数的一般形式是：函数名[参数1，参数2，…]。 基本初等函数 Sin[x] 正弦函数 Cos[x] 余弦函数 Tan[x] 正切函数 Cot[x] 余切函数 Sec[x] 正割函数 Csc[x] 余割函数 ArcSin[x] 反正弦函数 ArcCos[x] 反余弦函数 ArcTan[x] 反正切函数