“5个强盗分金币”题解

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 19:48:49
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5个强盗 (A,B,C,D,E) 分100个金币。他们设定了一个规则：从A开始分金币的提议，然后剩下4个强盗投赞同或反对票，如果反对票数=赞同票数，A就被杀掉，否则就按此提议分；如果A被杀了，接着轮到B提议，然后还是按照上述办法继续下去。

     假设这里每一个强盗都是绝顶聪明的，而且他们的所有行为(提议与投票)都是对自己最有利的。请问这100个金币是怎么分的？每个人各拿多少个？

     [解答]1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可以写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

     推理过程是这样的：

     逆推法：如果1--3号都被扔进了大海，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，独吞金币。（因为只要5号不同意，4号提出的方案就无法过半数）所以，4号只有支持3号的方案才能保命。3号知道这一点，会提出（100，0，0）的方案，对4号，5号一毛不拔而将金币全部归为己有，因为他知道4号虽然没得到金币但可以保命还是会投赞成票，在加上3号自己的一票方案就可通过。不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，既放弃3号，而给4号和5号各一枚金币。由于该方案对4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持2号而不希望他出局由3号来分配。这样2号将拿走98枚金币。同样，1号也会洞悉2号的方案而会提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案，既放弃2号，给3号一枚，同时给4号（或5）号2枚。由于1号的方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投赞成票，加上1号自己的一票，1号的方案既可通过，得到97枚金币，这是能够实现收益最大化的最佳方案了。

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