博弈论的故事-----强盗如何分金_咸鱼

强盗分金

话说五个强盗抢得100枚金币，他们决定：  

1、抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）；  
2、由1号提出分配方案，然后5人表决，当且仅当超过半数同意方案被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；  
3、1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时案通过，否则2号同样被扔入大海；  
4、依次类推……  

假定「每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择」，那么「第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？」据说，凡在20分钟答出此题的人有望在美国赚取8万以上的年薪，还有人干脆说这其实就是微软员工的入门测试题。

问题答案 （97，0，1，2，0）或者（97，0，1，0，2）推理过程 从后向前推，如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼，只剩强盗四和五的话，强盗五一定不同意强盗四的方案，让强盗四去喂鲨鱼，自己就可以独吞全部金币，所以，强盗四预见这一结局，不论怎样，惟有支持强盗三才能保命。不过，强盗二料到强盗三的方案，会提出（98，0，1，1）的分配，不给强盗三，给强盗四和五各1块金币，由于这一方案对强盗四和五来说比在强盗三分配时更有利，他俩将支持强盗二，不希望他出局。

详解：

这道题看起来似乎并不严密，但答案实际上非常精确。前提在于，五名强盗个个工于算计，能够准确地预测分配过程中每一步骤将会发生的变化；而且全都锱铢必较，能多得一块就绝不少得，能得到一块也绝不放弃。

人不是那么容易满足的，强盗一陷于非常危险的境地，他所做的决定，直接关系到自身的生死存亡。如果他一块都不要，把金币都分给大家，那么他不是个慈善家，就是个胆小鬼，而且谁能确定胆小就能够保住性命？如果他给每人分二十块，那算得上是一种吃“大锅饭”的平均主义办法，没一点商业头脑，而且对接下来将会发生什么也不一定心中有数。要想把握自己的命运，到头来还得依*精确的推理。

标准答案是：强盗一独得97块金币，不给强盗二，给强盗三1块，给强盗四或强盗五2块。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

制定这样的方案，胆子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？

推理过程是这样的：从后向前推，如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼，只剩强盗四和五的话，强盗五一定不同意强盗四的方案，让强盗四去喂鲨鱼，自己就可以独吞全部金币，所以，强盗四预见这一结局，不论怎样，惟有支持强盗三才能保命。强盗三知道强盗四的赞成票已在囊中，就会提出自己独得100块的分配方案，对强盗四、五一毛不拔。不过，强盗二料到强盗三的方案，会提出（98，0，1，1）的分配，不给强盗三，给强盗四和五各1块金币，由于这一方案对强盗四和五来说比在强盗三分配时更有利，他俩将支持强盗二，不希望他出局。但是，强盗一比强盗二更占先机，只要他得到3票赞成，既可稳操胜券，他可以给强盗三1块金币，给强盗四或五2块金币，这肯定要比强盗二给的多，于是，除了他自己的1票之外，他还能得到强盗三以及强盗四或五的支持。

这类数学讨论与现实应用的联系是很紧密的，而且，还蕴含了许多深刻的道理。有这么几点显而易见，其余的请大家仁者见仁，智者见智。

一、在竞争中要掌握主动权。强盗一看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大的收益。强盗五看起来最安全，丝毫不用担心被扔进大海，还有可能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹，甚至两手空空。

二、在竞争中最重要的是规则。如果规则改变了，这道题的解答就完全是另一码事。当然有了规则，还必须要遵守，这真是一群讲规则的强盗，不抢、不闹、不来浑的，就动脑子玩智慧，凭智力赚取最大收益，看来他们早就跨入知识经济时代了。

三、在竞争中要保持头脑清醒。要善于分析得失，学会满足，不然可能一无所得，当然，这里不是说那种糊里糊涂的满足，应得的一定要努力争取。

以上三点是从经济学角度考虑，要求利益最大化；从社会学角度考虑，又有其他感想。

一、幸亏这个世界上人们还没至于达到这样斤斤计较的程度，这只是一个模型化的问题，一般情况下只需由经济学家或数学家研究即可，要不然可得把大家累坏了。

二、这里面一点儿也没考虑到“红眼病”的因素，现实生活中可不一样，有的人就属于损人不利己那一类，豁出去我能得到的不得，也不让你得。我得一块，你得九十多块？哪有那种美事？先把你扔海里喂鲨鱼再说！如果这样的话，此题无解。

三、对待有的人，比如强盗二，既然给他一块不满足，给他九十块也是不满足，那就不如干脆一块也不给。

最后还有个小幽默，这个“强盗分金”的题目可以改编成莎士比亚《威尼斯商人》中国版：安东尼奥和四个犹太人——春洛克、夏洛克、秋洛克、冬洛克发现了金币，按照上述规则，由安东尼奥先提方案，四位洛克心怀鬼胎，正等着把他扔进海里喂鲨鱼呢。但是，安东尼奥就是要利用夏洛克之流精明、贪婪而又狠毒的特点，让他们所得最少，自作自受。