中学生数学思维能力的培养

 安溪铭选中学 黄水连 2008-11-24【摘 要】本文论述了掌握知识过程的三种现象，运用知识时存在的问题及解决这些问题的建议，旨在提高中学生数学思维能力的培养。【关键词】数学思维能力；培养；素质引言素质教育的实施，要以培养学生的创新精神和实践能力为重点，提高学生解决现实问题的能力，优化学生的解题思维，以便更好地全面推进素质教育。特别是《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确提出“要转变教育观念，改革人才的培养模式；要激发学生独立思考和创新意识，切实提高教学质量；要培养学生的科学精神和新思维习惯”，这给教育工作者提出一项功及千秋的艰巨任务。以上的“三要”从本质上来说就是要开展创新教育，培养人的创新精神，开发人的创造力。中学生的数学创造力主要表现为：在学习知识经验范围内的独特、新颖和发展的解题方法或解题思想。1 掌握知识过程的三种现象1.1 死记硬背，忽略理解我们知道，在学习数学的过程中，特别注重知识在理解基础上的运用，然而学生对这一点认识上不够。多数学生认为：第一，只要记住公式定理就万事大吉，却忽略了公式，定理的导出过程，也就是理解公式，定理的本质和缘由。殊不知，这是造成运用公式，定理困难，容易遗忘的主要原因。第二，只注重“表象感知”，不追求“深化理解”，这是造成这一现象的根本原因，如在学习三角公式时，只背公式，却不注意公式间的关系和相互推导，由此造成基本的一些三角变换存在问题，更谈不上灵活运用。1.2 重结论，轻条件数学命题的特点是条件和结论之间存在着紧密相联的因果关系，如果不注意命题条件的掌握，常会导致错误的结果。这是由于学生在学习过程中过于简单，片面，掌握知识不够准确，对结论推出的过程不重视。因此，在掌握知识的过程中，应该注意避免“重结论，轻条件”这种现象的发生。为更好的运用知识要有扎实的基础。1.3 得过且过，不能及时复习数学知识是一环紧扣一环，而且有着相互密切的联系，中学生由于学习压力和负担过重，对已学过的知识往往因对知识的理解不深又没能及时复习和巩固而遗忘，从而缺乏对知识的加深理解，在一天又一天的学习中得过且过，以致学过的知识慢慢遗忘，其结果便是掌握知识不全面，基础不扎实。2 运用知识时存在的问题2.1 思维定势，解题单一片面思维定势也叫思维惯性。由于受先入为主的经验和方法的影响，学生往往沿着固定的思路去分析思考新的数学问题，这种感性认识的负面迁移，常常会使学生的思维陷入旧框框，旧思路的束缚之中。思维定势是数理学习的通病，它或是学生由于连续做了同类习题而形成的，或是学生由于长期的学习习惯所形成的。思维定势不仅影响学生解题的速度，有时还会成为学习新知识，掌握新方法的心里障碍。2.2 思维的广度不够思维的广度也称思维的广阔性，即善于抓住问题的各个方面，又不忽视其他重要细节的思维品质。在解题中，我们主要通过多角度，多方位，多层次地探求解题思路和方法，开阔学生的思路，培养思维的广阔性。2.3 思维的深刻性和灵活性不强思维的深刻性是指善于揭示事物的本质属性以及事物间的规律性联系的思维品质。在解题中一要深入挖掘概念的内涵和外延，让学生深刻理解概念；二要注意挖掘题目的隐含条件，引导学生透过现象抓住本质；三要在解题后提炼所运用的数学思想方法，以提高学生思维的深刻性和高度；四要注意学生不满足于个别的结论而注意探讨更一般的规律。思维的灵活性是指善于根据各种情况灵活运用各种方法解决问题或改变原来思维方向的思维品质。由分析的情况表明，造成中学生解题思维品质的低劣有两个重要的环节：一是掌握知识过程中所存在的不良习惯；二是运用知识，具体操作时所受到的障碍和缺陷。那么，如何在以后的教学中克服这些不良因素，优化思维品质，更好地培养思维品质的广阔性，灵活性，深刻性，批判性和独创性等，以下给出几点建议。3 几点建议：3.1 抓好概念教学，培养思维的深刻性数学概念是整个数学知识结构的基础，数学概念的内涵和严格的外延最鲜明地体数学深刻性的本质，学习数学概念如果只限于文字表象，“走马观花”，流于肤浅，势必会导致基础空乏，造成解题漏洞百出。例1：判断正误：异面直线就是(1)在空间中两条不相交的直线。(2)分别位于不同平面内的两条直线。(3)不同在一个平面内的两条直线。对照定义，以上三种说法都不完全具备“不同在任何一个平面内”这一本质属性，因而都是错误的，但不少学生或因忽略了定义中“任何”一词的极端重要性，或因缺乏空间想象能力而对“任何”一词理解的空乏，狭窄，从而导致辨析中的困惑。要避免这种情况，就需要在概念教学中正面讲述，反面质疑，多方举例等方法将概念充分展开，使学生能发现和辨别事物的本质属性，从中揭示隐蔽的条件，并发现最有价值的因素，以培养学生思维的深刻性，为他们在今后的“可持续发展”中奠定深厚的基础。抓住了概念的教学，重视学生对概念的理解，对于解题，不管填空，选择，以及综合题都有极其重要的意义。所谓“万丈高楼平地起”，切忌好高骛远！3.2 抓好习题课教学，培养思维的灵活性，敏捷性解题过程，是学生在掌握知识的基础上，灵活，敏捷地运用知识的过程。那么，如何能做到够迅速，正确地解决问题呢?笔者认为对问题的条件，结论之间的沟通和变换是最为关键的一步。首先，谈谈沟通吧!研究问题的条件和结论是形成解决问题思路的准备阶段，沟通条件和结论是形成解题思路的中心环节，是解决问题的关键，也是形成解决问题思路的关键。一般来说，一个比较简单的问题，在认真完成审题环节时，解决问题思路也就随之形成，而复杂的问题，条件和结论之间的距离较远，沟通条件和结论的渠道漫长而曲折。这时，要顺利完成信息源中的两类信息的连接与组合就不是一件容易的事了。这里，需要有一个反复操作的过程，可从条件出发，本着结论提供的导向去沟通；也可以从结论出发，探索使结论成立的条件，直至追溯到已知的条件为止；也可以从条件和结论两方面出发，向中间挖掘，寻找使它们沟通的纽带和桥梁，不论利用哪种方式，只要能沟通条件和结论，就能形成解题思路。必须提倡学生要有锐意沟通的主动精神，要积极主动地，全神贯注沟通它们，认真分析条件和结论的差异和矛盾，创造性地消除差异，解决矛盾，使结论和条件统一，以达到沟通的目的。其次，变换是桥梁。简单的问题容易沟通，那么，复杂的呢?事实表明，任何问题的条件和结论，都是可以沟通，只不过复杂的问题需要经过一定的处理和变换。所谓的变换，可以说是从一种形式变换到另一种形式，也可以从一个内容到另一个内容，还可以从一种含义变换到另一种含义，当然，变换又分等价和非等价。若能通过等价变换，也就达到沟通的目的，这也是最常见的，也是最理想的。但是，有的命题还需要使用非等价变换，此时应该注意：条件变换时，要换成它的必要条件，而结论变换成它的充分条件。3.3 提倡研究性学习，培养思维的批判性和独创性在提倡研究性学习的同时，要充分挖掘学生的学习兴趣，创设问题的情境是一个重要的因素。亚里士多德作过这样精辟的阐述“思维从问题的惊讶开始”，数学的学习过程是一个不断发现问题，分析问题，解决问题的动态过程。“创设问题情境”就是在教材内容和学生求知欲望之间创造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中去。教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，学生思维的批判性和独创性往往是由问题情境而引发的，因此，精心设置问题情境是培养学生批判性和独创性的必要途径之一，也是素质教育改革中对老师的一个基本要求。3.4 注意培养学生拥有如下素质第一：善于自学。扎实的本领，主要是靠自学获得的。有效的课前预习，课内自学，课后复习是学习的重要而简单的方法。通过自学，可以有效获得知识，更好学会观察，学会思考，学会想象，学会分析问题，解决问题。第二：善于总结。在知识的掌握过程中，总结是一个重要的环节。对于典型命题，从解决问题方法上善于进行归纳，总结，“合并同类项”，把一些零碎的知识串起来，对于做错的命题也要进行分析，更正，对于一题多解的命题要优选方法，对于每个章节的重点，难点有独自的见解，并做一定量的巩固练习，全面有效地补缺补漏。第三：善于交流。学习的过程中，善于和老师，同学交流，对于思维能力的提高，学习方法的改进是一种有利的补充。正如“天外有天，人外有人”，积极吸收各方面的优点，不断充实自己，更好地促进学习，优化解决问题的思路，提高解决问题的能力。4 结语中学生解决问题的思维能力的培养是一个有机整体，它们是彼此联系，不可分割的。思维的广阔性给思维的灵活性提供了条件，只有具备广阔、灵活的思维，才能使思维的批判性更为准确和深刻，更能揭示出事物的规律和本质，思维的独创性才能更好地体现出来。反过来，思维的深刻性、批判性和独创性会促进思维的灵活性升华到最佳程度。所以，在培养解题思维能力的过程中，必须贯穿思维的全过程，从教材内容、课堂处理、方法传授、课后总结上都必须下一定的功夫，做一定的处理，更好地让学生接受，在传授知识的同时，给学生一定的空间和时间，以促进学生智力因素的完善，以及解决问题思维活跃性的提高。从而提高学生掌握知识、运用知识来解决问题的效率，以达到素质教育的根本目的。