如何培养中学生数学能力

来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/03/28 17:16:08
作者  龙 全
松桃县大坪场镇中学
【摘要】:数学能力是指学生能有效地运用数字、计算、推理、假设和思考的能力;是个体适应数学知识的发展变化的能力。当前中国数学的教育改革是以提高学生的数学能力作为主要方向的。如何提高学生的数学能力也一直是广大基础教育工作者关心的问题。本文着重从1. 培养学生自学能力2.培养学生数学观察能力3.培养学生创新思维能力4.培养学生的自主探索能力 5.培养学生应用数学的能力,现在我就从上述五个方面谈谈我的拙见,望读者批评指正。
【关键词】:  能力  数学  探索
引言:数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。是人们认识数学、学习数学、使用数学的必不可少的能力,它对人类认识世界起到了不可替代的作用。伴随着最近一轮《数学新课程标准》的出台,新人教版教材与过去已有非常大的变化,其中一个突出的特点就是:知识点变得简单了,但是对数学能力特别是数学应用能力的要求却提高了很多,从近几年我市的中考压轴题不难看出,数学能力对最终正确解题有着巨大的影响。那么数学到底有哪些能力?作为一线的数学教师又应如何去培养学生的数学能力呢?笔者通过几年的教学实践认为,数学教师至少应注重培养学生的下面几方面的能力:
第一、培养学生自学能力
1.奠定自学基础
“教是为了不教”,“教材无非是个例子”这是叶圣陶先生的名言。初中学生从初一开始接受数学自学教学,看书时遇到许多困难。首先是缺乏自学的习惯,不善于进行思考;其次,数学课特点是语句精练简洁,推理严密逻辑性强,有的学生自学时不知“其味”;再次,对于数学的专用名词术语,抽象的数学符号更是不明词意,死记硬背。虽然许多地方没有真正领会,但又提不出什么问题,这就说明学生还不会自学数学。
以上情况,我为学生布置自学提要,目的是帮助学生在看书时能抓住主要内容,引导学生如何进行思考问题,使学生明确,通过自学,要了解什么,弄清什么。最初的提要是以简单的问题形式出现的,它要切合所学的内容,并且适合学生的水平。我在自学方法上给予明确的指导:要求学生自学时做到“粗、细”结合。“粗”就是按课文内容顺利自学,对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来,不懂的地方要记下来。“细”就是把课文中各个问题弄明白,难看懂的要反复看、多思考、同学之间多讨论本节新的概念、公式等,要细看多想,并与旧的知识联系起来,在理解的基础上记忆。
2.培养学习兴趣
“理解”是个复杂心理过程,学生要理解所学的知识,不是靠单纯的自学能力奏效的。要使学生正确理解各部分理论,并能加以应用,还需要教师根据课文内容,恰当地提出“议点”问题,启发学生发散思维,让学生从不同角度积极思考问题,寻求解决问题的方法,这是培养学生自学能力的第二环节。
新课程标准《图形的初步认识》中有许多立体图形,重视模型演示,培养学生多观察勤思考的习惯。数学课比较抽象、难学,但巧妙地利用一些数学模型中自制模型及所能看到的实物当堂演示,学生自会豁然开朗。也可让学生试着去做一些数学模型,培养他们多观察思考的习惯,从而透彻地理解所学结论,激发学习兴趣,潜移默化中培养学生自学的能力和习惯。
教师若能在数学中注意激励学生的发散思维,加深各部分知识之间的相互渗透,对于提高学生解决问题的能力无疑是大有好处,学生的自学能力也有一个质的飞跃。
3.巩固自学效果
把学生主动权交给学生,让学生在阅读、议论中去探索,求发现,这充分发挥了学生的主体性。而教师的主导性就在于打开学生思路,学生思维发散后,再及时集中释疑排难,把学习引向深入。指导学生阅读,记下疑点、难点,理清概念、定理、公式和法则的来龙去脉,把握好教材本身的逻辑结构和知识的系统性,求同存异。
1结合学生中存在的带有共性的疑难问题,重点讲解。教师讲解是穿插在提问检查之中进行的。通过巡视指导和提问,教师对学生掌握知识的水平和疑惑之处,已了如指掌。讲解的内容可以更精炼,更集中,更具有针对性,也更能符合学生的实际,吸引学生的注意力,使讲解真正做到精其所精,重其所重。
2新旧知识有机结合,引导学生横向思维。教师在对比较抽象、难度较大的知识进行讲解时,如果能启发学生回忆学过的有关知识,或者从实际生活经验出发,帮助学生有效地利用旧知识去理解新知识,促进知识的横向联系。
实践表明,及时的释疑排难,把学生的思维从“发散”到“集中”,这样的点拨可收到拨云见日的效果,能引导学生逐步深化思考,进一步提高阅读和自学能力。
第二、培养学生观察能力
1、引导学生学会发散性观察思维
发散性观察思维是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律,达到举一反三、触类旁通。比如,教师可以对例题进行有目的、多角度的演变,互换命题的题设和结论,指导学生经过一题多变的观察和思考,在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题,请看下例:
已知一个多边形的每个内角都等于1200,求这个多边形的边数。
解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180=120o·n,解之得n=6,∴这个多边数是6边形。
变式1 已知一个多边形内角和是7200,求这个多边形的边数。
变式2 已知一个多边形的边数是6,求这个多边形的内角和。
变式3 已知一个正多边形的外角是600,求这个正多边形内角和。
解:设这个多边形的边数为n,而它的每个外角都等于450,则n·600=3600   ∴n=6
以上变式从不同角度调换例题的题设和结论,解法不尽相同,但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式,这样教学,为学生从不同角度去观察问题、思考问题,用不同方法解决问题提供了丰富的素材,使学生的知识在更广阔的领域内进行循环,观察的灵活性得到有效的培养和训练。
2、注重培养数学观察的数理概括能力
培养数理概括能力是引导学生学会观察数理间逻辑规律,运用数学的方法推理理论,培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。如,以贴近学生的生活实际和兴趣,针对有理数加法的七种情形,可以设计具体的生活情境:如将被加数表示成某人从A地出发,第一次向东或向西走的距离,加数表示成第二次向东或向西走的距离,则他现在A地什么方向的多少距离,就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断,把具体的两数和分成七种情况:正数+正数,负数+负数,正数+负数,负数+正数,正数+零,负数+零,零+零。再让学生通过观察、比较、归纳,进一步抽象概括为三种情形:同号两数相加,异号两数相加,一个数(包括零)与零相加。通过上述实例的观察、抽象、推广,展现了运算法则的概括过程,从而培养了观察的概括性能力。
第三、培养学生创新思维能力
1.调动学生内在的思维能力
兴趣是最好的老师,也是自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在生活中的重要地位和作用。适当分段,分散难点,创造条件让学生乐于思维。如比较大小,用“<”号连接下列各数16/15、12/11、96/91、32/29,大部分同学都根据以往经验,利用通分,化为同分母进行比较,因而使计算量大,但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍,只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定,促进学生思维的广阔性。
2. 要教会学生思维的方法
孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地示明学思关系,才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。
在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类,一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的,即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法,主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
第四、培养学生自主探索能力。
在传统教学中,教师在知识的传授方法上实施“满堂灌”,忽视了学生问题意识的培养。现在,有的教师为了体现学生的主体地位,把“满堂灌”变成了“满堂问”,造成课堂教学的“虚假繁荣”。教师一问,学生一答。有的问题很简单,思维含量低,学生不用动脑就能回答;有的问题教师提的很有价值,问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务,不给学生思考时间,做完暗示做提示,有时干脆来一个自问自答,问题的利用价值降低;另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题,学生满脑子的问题却得不到解决,不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么数学知识,得到什么数学能力呢?当然,要真正做到提高学生的自主探索能力,教师的教学过程必须精心设计,下面举一例加以说明:
例:“一元二次方程根与系数的关系”的教学设计
1 请同学们解下列两组方程:
(Ⅰ)x2-5x+6=0;y2-5y+6=0
(Ⅱ)2x2-5x-3=0;2t2-5t-3=0
2你发现每组中的两个方程的解有什么关系?试说明理由。
3每组中两个方程,未知数不同,但未知项相应的系数相同,这说明方程的根仅与方程的系数有关,那么,一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢?
4为了便于观察,先讨论二次项系数为1的方程,如x2-5x+6=0;x2-12x+7=0;等,从中发现两根和、两根积与系数的关系。
5将关于方程x2+px+q=0的根与系数关系的猜想,用二次项系数不为1的方程,如2x2-5x-1=0,5x2-3x-2=0等来验证,进一步坚定对所提出的猜想的信心。
6对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根与系数究竟有什么关系?并加以证明。
象这样,在授课时,我们要有意识地改变课堂教学结构,突出知识发生过程的揭示和探讨,既可以反映新旧知识的逻辑联系,从而有助于形成学科知识结构,又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动,提高了思维的探究水平。
第五、培养学生应用数学的能力
1、重视语言表达能力。
数学语言严谨简洁是数学知识的重要组成部分,是数学知识的一个载体,掌握数学语言是解决数学问题的前提。一个数学应用问题,学生通过阅读理解,能用数学语言清楚地表达出来,等于解决了问题的一半。教学中应有意识地培养学生的语言表达能力,注意师生之间、学生之间的语言交流,以增强对问题的理解。
2、设置问题情境,增强应用数学意识
知识来源于生活,不同的知识有其相关的不同背景,我们可以在教学过程中,利用学生熟悉的并蕴含着数量关系或空间形式的一些实例,设置有关的问题情境,这样学生会感受到知识确实来源于实际,这对于增强学生的应用数学意识的作用是不言而喻的。
如,在学习平面直角坐标系时,设置情境,教室里的座位按8列6行排列,在上课时如果我要找蔡同学,而我又不认识他,你能告诉我他坐在哪里,让我立即找到他吗?去电影院看电影时,我的电影票是6排15号,你能告诉我我该坐在哪儿?……
这些形象,生动的实际情境可以帮助学生理解数学知识,而不会觉得抽象,空洞,也可以激发学生的好奇心,进一步认识到数学的实际应用作用。
3、利用数学问题进行决策,有得于进一步提高应用数学的能力
学以致用是学习的最终目标,为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用,我们可以提供多一些的机会让他们进行一些数学决策。多训练下面类型的题目:
某汽车租赁公司共有50辆出租汽车,其中甲型20辆,乙型30辆,现将这50辆汽车租赁A、B两地旅游公司,其中30辆派往A地,20辆派往B地,两地旅游公司与汽车租赁公司商定的租赁价格如下:
每辆甲型车的租金
每辆乙型车的租金
A地
1000元/天
800元/天
B地
900元/天
600元/天
如果要使这50辆汽车每天获得的租金最高,请你为该公司提供一条合理建议。
象这样的思维的练习,能极大调动学生的学习兴趣,既可加强学生对基础知识的理解,又可让他们体会到运用数学知识在解决实际问题中的重要作用,不言而喻,这定会增强他们应用数学意识,提高应用数学的能力。
综上所述,数学能力是多方位的,培养数学能力是数学教学工作者面临的一项艰巨而长期的任务,在新课改的今天,我们只有做到:不断学习,改变教育观念,转变自身角色,创新教学方式;强化教学反思,调整教学方案;开展集体备课,互相学习,彼此支持,共同成长;开展说课、听课活动,互相交流,取长补短;开展第二课堂活动,做好培优扶差工作;实验合作交流,自主探索”的教学模式;深入进行课题研究,力争让不同的学生在数学上其能力都得到发展。
参考文献:
<<数学课程标准>> 北京师范大学出版社 中华人民共和国教育部制订  2003.2