神马文学网曼德勃罗集合
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 05:26:29
在数学中，曼德勃罗集合是是在复平面上组成分形的点的集合。曼德勃罗集合可用于创造美轮美奂的2D分形图像。
据报道，多年来雄心勃勃的数学家一直在寻找真正的3D曼德勃罗集合。早在1987年，美国数学家、计算机科学家Rudy Rucker就在一篇论文(pdf)中论述了3D曼德勃罗集合。但当时的硬件只能渲染2D曼德勃罗，3D版本需要的计算量是难以想象的。但在一个多月前，研究人员找到了一种解决方案，从理论上证明能产生3D曼德勃罗。
如果c点属于曼德布洛特集合M则为黑色，反之为白色 定义
据报道，多年来雄心勃勃的数学家一直在寻找真正的3D曼德勃罗集合。早在1987年，美国数学家、计算机科学家Rudy Rucker就在一篇论文(pdf)中论述了3D曼德勃罗集合。但当时的硬件只能渲染2D曼德勃罗，3D版本需要的计算量是难以想象的。但在一个多月前，研究人员找到了一种解决方案，从理论上证明能产生3D曼德勃罗。
以下资料来自维基百科：
曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。
如果c点属于曼德布洛特集合M则为黑色，反之为白色 定义曼德布洛特集合可以用复二次多项式
来定义
其中c是一个复参数。对于每一个c，从
开始对fc(z)进行迭代。
序列 
的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。
曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。
从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。一个给定的复数c或者属于曼德布洛特集合M，或者不是。 计算的方法曼德布洛特集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fractal，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德布洛特集合的计算思路。
For Each z0 in Complexrepeats = 0z=z0Doz=z^2+z0repeate = repeats+1Loop until abs(z)>Bailout or repeats >= MaxRepeatsIf repeats >= MaxRepeats ThenDraw z0,BlackElseDraw z0,f(z,z0,Repeats) 'f返回颜色 End IfNext
各种图示
