周坚红移定律作相对论多普勒效应解释

上一篇 / 下一篇  2009-10-27 22:05:40

周坚红移定律告诉我们，在宇宙学尺度上，光（电磁辐射）的传播距离r与宇宙学红移z成正比，与宇宙学红移加1的和成反比，其中有一个为α的比例常数，称之为宇宙学红移常数，其数学表达式是：

                 （1）  

其中，r是单位为Mpc的光（电磁辐射）的传播距离，z是宇宙学红移，α是宇宙学红移常数，即α=0.00023683 /Mpc。在宇宙学红移很小很小的情况下，周坚红移定律就演变为r=z/α=cz/H₀，这就是哈勃定律的形式，但这里所指的红移是由光（电磁辐射）传播特殊行为（光传播的这种特性一两句话说不清，为便于人们理解，就将光传播的这种性质理解为光传播的特殊行为，它传播的规律就是周坚红移定律）引起的宇宙学红移而不是由光源运动引起的多普勒红移。

由（1）式可见，该数学表达式是光（电磁辐射）在传播一定距离后的谱线红移变化规律关系式，为应用方便，将（1）式整理为如下形式：

                       （2）  

已知著名的相对论多普勒效应关系式是（苏宜，天文学新概念。武昌，华中科技大学出版社，2002（2），200:201）：

                   （3）  

其中，υ是单位为km/s的光源相对观测者的退行速度，c是光速，z是观测到光源的光谱线红移。

当周坚红移定律作相对论多普勒效应解释的时候，即就是将（2）式代入（3）式，于是就有：

                  （4）  

将该式进行整理得：

                 （5）  

由于宇宙学红移常数α＝H₀/c,因此有：

             （6）  

由于（6）式中的分式项是个随距离的变化而变化的变量，它说明将周坚红移定律作相对论多普勒效应解释所获得的宇宙膨胀速度是一个随距离的变化而变化的量，反映了宇宙膨胀的变速膨胀特征属性，为此就定义它为宇宙膨胀变速因子，并用“Z_υr”表示，则有：

              （7）  

于是（6）式就可简化为：

             （8）  

式中，υ是宇宙膨胀速度，单位是km/s，H₀是哈勃常数，即H₀=71 Km/s/Mpc，Z_υr是宇宙膨胀变速因子，它是距离的函数，α是宇宙学红移常数，即α＝0.00023683 /Mpc，r是天体的距离，单位是Mpc。该式就是周坚红移定律作相对论多普勒效应解释推导出来的宇宙膨胀速度函数。

为直观反映由周坚红移定律作相对论多普勒效应解释推导出来的宇宙膨胀速度函数，以天体退行速度υ为纵坐标，以观测距离r为横坐标，按周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的宇宙膨胀速度函数（8）计算，并将计算结果绘制在该坐标图上就形成宇宙膨胀速度-距离关系图1。

图1  宇宙膨胀速度-距离关系图。图中实线是周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的宇宙膨胀速度函数（8）给出的宇宙膨胀速度－距离曲线，虚线是哈勃定律作多普勒效应给出的宇宙膨胀速度－距离曲线。

图1显示，哈勃定律作多普勒效应解释给出的宇宙膨胀速度－距离曲线（图中虚线所示）是一条直线，而周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的宇宙膨胀速度函数（8）给出的宇宙膨胀速度－距离曲线（图中实线所示）是一条曲线，并且这条曲线始终在那条直线的上方，这充分显示周坚红移定律作相对论多普勒效应解释所获得的宇宙膨胀始终属于加速膨胀，这种加速膨胀特征与1998年的两个研究小组研究高红移Ia超新星所获得的正在加速膨胀的宇宙不谋而合。

为了获得宇宙膨胀特征的细节，基于宇宙膨胀率的定义，单位距离的宇宙膨胀速度就是周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的宇宙膨胀速度函数（8）式除以距离，于是就有：

                （9）  

将宇宙膨胀率υ/r用“H_Z”表示，则有：

              （10）  

其中：

             （11）  

式中，H_Z是宇宙膨胀率,单位是km/s/Mpc，H₀是哈勃常数，取H₀=71 km/s/Mpc，Z_υr是随距离r变化的宇宙膨胀变速因子，α是红移常数，即α＝0.00023683 /Mpc，r是天体的距离，单位是Mpc。该式就是周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的宇宙膨胀率函数。

由于在宇宙观测过程中，距离是无法精确获得的参数，而红移是可以通过光谱分析获得精确值的。为了将（10）式转化为能够通过直接观测的量来确定宇宙膨胀率，将周坚红移定律（2）式代入（11）式消去αr，于是就有：

       （12）   

经整理后就可获得如下公式：

           （13）   

式中，H_Z是宇宙膨胀率，单位是km/s/Mpc，H₀是哈勃常数，即H₀=71 Km/s/Mpc，z是宇宙学红移。该式就是周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的与宇宙学红移相关联的宇宙膨胀率函数。

为直观反映由周坚红移定律作相对论多普勒效应解释推导出来的与宇宙学红移相关联的宇宙膨胀率函数，以宇宙膨胀率H_Z为纵坐标，以宇宙学红移z为横坐标，按周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的与宇宙学红移相关联的宇宙膨胀率函数（13）计算，并将计算结果绘制在该坐标图上就形成宇宙膨胀率-宇宙学红移关系图2。

图2  宇宙膨胀率-宇宙学红移关系图。实线是周坚红移定律作相对论多普勒效应解释导出的与宇宙学红移相关联的宇宙膨胀率函数（13）给出的宇宙膨胀率H_Z曲线，虚线是哈勃常数H₀曲线。

图2显示，宇宙膨胀率始终在71km/s/Mpc到大约86km/s/Mpc之间，它的中值大约是78.5km/s/Mpc，正负误差值是7.5km/s/Mpc，这与由空间望远镜找到的造父变星定出的速度-距离关系得出的哈勃常数H₀=75±8km/s/Mpc（何香涛，观测宇宙学。北京，北京师范大学出版社，2007（2），33）仅偏差了3.5km/s/Mpc。由此可见，将周坚红移定律作相对论多普勒效应解释获得的宇宙膨胀率理论范围与观测结果在误差范围内是吻合的。