神马文学网组合数学
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/30 02:58:10
排列
3 个彩球的排列 ( 不重复出现 )
排列的任务是确定 n 个不同的元素的排序的可能性。从右边的示意图可看出，3 个不同颜色的彩球一共有 6 种不同的排列方式，因此有如下定理：
n 个不同的元素可以有 n! 种不同的排列方式，即 n 的阶乘。
因此上面的例子的算法是 3 ! = 6
另一个问题，如果从 n 个元素中取出 k 个元素，这 k 个元素的排列是多少呢？公式如下：
例如，在赌马游戏中一共有 8 匹马参加比赛，玩家需要在彩票上添入前三位胜出的马匹的号码，按照上面的公式，n ＝ 8，k ＝ 3，玩家一共可以添出的 3 匹马号的排列数为：
因为一共存在 336 种可能性，因此玩家在一次添入中重奖的概率应该是：
P = 1 / 336 = 0.00298
以上提到的都是在 k 不发生重复的情况下的排列。如果在 n 个元素中取出 k 个元素进行排列，这 k 个元素可以重复出现，那么排列数则有如下公式：
还是上面的例子，k 可以重复出现，这意味着玩家可以在前三名的位置上添入同一匹马号，因此在这种情况下可能出现的排列总数为：
83 = 512
这时的一次性添入中将的概率就应该是：
P = 1 / 512 = 0.002
另一个来自数字技术的例子，在二进制中只有 0 和 1 两种状态，一个有 x 位的二进制数字可以有 2x 种排列方式，也即可以表达 2x 个不同的数字。
重复出现的排列或组合
[编辑] 组合
主条目：组合
和排列不同的是，在组合中取出元素的顺序则不在考虑之中。从 n 个元素中取出 k 个元素，这 k 个元素可能出现的组合数为：
最常见的例子应该是六合彩游戏了。在六合彩游戏中从 49 个球中取出 6 个进行组合的可能性一共有：
如同排列，上面的例子是建立在如下前提的，即球从摇奖机中出来后不再放回去，或者说组合不发生重复，如果球摇出来后再放回摇奖机中，这时的组合的可能性则是：
类似的例子比如连续掷两次色子，获得的两个点数的组合可能性一共有：
[编辑] 总结
排列
{ a,b } ≠ { b,a } 组合
{ a,b } = { b,a }
不重复出现 ( 不放回去 )
{ a，b，c }
重复出现 ( 再放回去 )
{ a，a，b }
3 个彩球的排列 ( 不重复出现 )
排列的任务是确定 n 个不同的元素的排序的可能性。从右边的示意图可看出，3 个不同颜色的彩球一共有 6 种不同的排列方式，因此有如下定理：
n 个不同的元素可以有 n! 种不同的排列方式，即 n 的阶乘。
因此上面的例子的算法是 3 ! = 6
另一个问题，如果从 n 个元素中取出 k 个元素，这 k 个元素的排列是多少呢？公式如下：
例如，在赌马游戏中一共有 8 匹马参加比赛，玩家需要在彩票上添入前三位胜出的马匹的号码，按照上面的公式，n ＝ 8，k ＝ 3，玩家一共可以添出的 3 匹马号的排列数为：
因为一共存在 336 种可能性，因此玩家在一次添入中重奖的概率应该是：
P = 1 / 336 = 0.00298
以上提到的都是在 k 不发生重复的情况下的排列。如果在 n 个元素中取出 k 个元素进行排列，这 k 个元素可以重复出现，那么排列数则有如下公式：
还是上面的例子，k 可以重复出现，这意味着玩家可以在前三名的位置上添入同一匹马号，因此在这种情况下可能出现的排列总数为：
83 = 512
这时的一次性添入中将的概率就应该是：
P = 1 / 512 = 0.002
另一个来自数字技术的例子，在二进制中只有 0 和 1 两种状态，一个有 x 位的二进制数字可以有 2x 种排列方式，也即可以表达 2x 个不同的数字。
重复出现的排列或组合
[编辑] 组合
主条目：组合
和排列不同的是，在组合中取出元素的顺序则不在考虑之中。从 n 个元素中取出 k 个元素，这 k 个元素可能出现的组合数为：
最常见的例子应该是六合彩游戏了。在六合彩游戏中从 49 个球中取出 6 个进行组合的可能性一共有：
如同排列，上面的例子是建立在如下前提的，即球从摇奖机中出来后不再放回去，或者说组合不发生重复，如果球摇出来后再放回摇奖机中，这时的组合的可能性则是：
类似的例子比如连续掷两次色子，获得的两个点数的组合可能性一共有：
[编辑] 总结
排列
{ a,b } ≠ { b,a } 组合
{ a,b } = { b,a }
不重复出现 ( 不放回去 )
{ a，b，c }
重复出现 ( 再放回去 )
{ a，a，b }