传统文化的数学基础(三)

五、洛书、天干地支与斐波那契数列和黄金分割的关系：

（一）天干地支与斐波那契数列的关系：

中国传统文化以阴阳学说为基石,离开了这一对立统一的矛盾关系，中国传统文化就失去了根源。阴阳对立矛盾无所不在，由阴阳推出五行，五行中的每一行仍存在阴阳对立关系。把五行用阴阳方法区分开来，就分为阳木、阴木，阳火、阴火，阳土、阴土，阳金、阴金，阳水、阴水，分别对应十天干，即甲（阳木）、乙（阴木）、丙（阳火）、丁（阴火）、戊（阳土）、己（阴土）、庚（阳金）、辛（阴金）、壬（阳水）、癸（阴水）。如果把十天干作为一个自然周期，以10为进制去除斐波那契数列，得出60阶段周期，余数为：

1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0

7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0

9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0

3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0

由以上数列可以发现，以10为周期去除斐波那契数列，得出的周期刚好以60阶段为周期。而且以5为标志共分12节，每节中任意一项等于相邻前两节中与该项相对应的两项的和，即第n项与第n+5项的和等于第n+5+5项。如果按照5倍率缩小的规律，刚好得到12个阶段，这与传统的十天干、十二地支、六十花甲子正好形成了有趣的呼应。因为自然周期内12阶段每相邻两段之间符合黄金分割数，而且斐波那契数列中的第12ⁿ （n为正整数）具有自相似性，所以把每年（自然周期）划分为12个月也符合大自然和谐发展的规律。

（二）洛书与斐波那契数列和黄金分割的关系：

如果在太极图里面按阴阳流转的顺序排列以10为阶段为周期的数字，我们是很容易理解的。如图（图 5）：

（图 5） （图6）

它是按阴阳对立的观点来排列的，事物发展到第5个阶段，必然向相对立的一面发展，即6与4处于一个相对立的位置，但洛书的排列顺序不是这样的（如图6），有一个说法叫” 二八易位”，也就是图（5）中的二和八翻跟头换了个位置变成图（6）的样子。在中国古三式的《奇门遁甲》里面有起局之说，大致是冬至阳遁一局，立春阳遁八局，春分阳遁三局…夏至阴遁九局，秋分阴遁七局…，徐子平《中医天文医学概论》提出洛书与天体气候阴（暗）阳（光）寒热比数的关系，并认为洛书由之演化而来，书中提到夏至、冬至阴阳比数分别为-14：59与-59：41，寒热比数为-1：9与-9：1；春分秋分阴阳比数分别为-49：51与-51：49，寒热比数-7：3与-3：7；立夏、立冬寒热比数分别为6：-4与-6：4；立春、立秋寒热比数分别为2：-8与-2：8。洛书四正之位之1、9、3、7 说明阴阳之变，为经；四隅之2、8、4、6说明寒热之变，为纬。如下图(7）：这些数字是怎么得来的，书中没有解释。这里我们仍用阴阳对立观点，以斐波那契数列为基础试着去推理一下：

把斐波那契数列中以10为进制得出的60个数字按一定的顺序排列在一个圆周内，在这里首先阐明思路和观点：

在圆周上，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字，在方位上0与5是居中之数，犹如电池的正负极。按照阴阳对立观点，在10阶段周期内，前5个阶段和后5个阶段是属性相反的两阶段，如图（5）所示，其所处的位置是相反的。所以我们在排列以上数字时，每逢遇到0和5，就把它们写在圆心位置，把5以后的数字写在下一个位置的相反位置。例如5后面是8，前面是3，就把5写在圆心位置，5后面的8按原运动方向不变写在3的下一个位置的相反位置（通过圆心在圆周上的对称点）；零记在圆心位置，零以后的数字仍然接着零以前数字相邻位置写下去，这是因为零代表5的偶数倍——负负得正，所以位置不改变，它表示事物发展又从新的起点开始。

排列方向有一个顺时针、逆时针的问题，选择方向不一样，得出的结果是完全相反的。这只是个相对观察点的问题。例如自东往西看有三个人的排列顺序是甲乙丙，那么从相对的方向即自西往东看，他们的排列顺序则为丙乙甲。因此，按顺时针或逆时针的方向并不是重要的，重要的是我们求出数字的排列次序和规律。在这里我们采用逆时针即地球绕太阳公转的方向做为排列方向。

为了表达得清楚一些，我们把这个过程分成几个步骤来写，以对应上面的12节数字：

（图8<1>） （图8<2>） （图8<3>）

图 8<4>） （图8<5>） （图8<6>）

通过以上步骤，最后结果如图 8<6>。为观察方便，只保留每节中5后面的第一位数字和A、B、C、D与圆心夹角的四个平分点上的数字。如下图(9)

图9

图中被绿色圈住的数字是十二个节中(5或0后面的)第一个数字，从P点开始逆时针分别是1、2、9、 7、4、3、9、8、1、3、6、7，是事物发展十二个阶段的结合点，具有特殊意义。现在再看通过圆心的4条红色直线(AC、BD)和被蓝色标注的8个数字,它们刚好均匀地分布在圆周上，从A点开始顺时针方向排列为1、8、3、4、9、2、7、6。这与洛书的排列顺序是一致的！与刚才我们排列斐波那契数列的方向（逆时针排列）是相逆的。

如果把A、B、C、D点分别作为冬至、春分、夏至、秋分四点，那么处于这四者之间中间位置的8、4、 2、6就分别是立春、立夏、立秋、立冬四个节气了。

注：还有一种排列方法：将60个数字中除5和零以外的48个数字按逆时针方向在圆周上均匀排列，5和0居中在圆心位置。每逢遇到5，数字前加一个“-”号，表示位置相反；0表示5的偶数倍，0后面的数字应加上两个“一”,负负得正，可省略不写。这个数列为：

1 1 2 3 5 -8 -3 -1 -4 5 --9 --4 --3 --7 0

7 7 4 1 5 -6 -1 -7 -8 5 --3 --8 --1 --9 0

9 9 8 7 5 -2 -7 -9 -6 5 --1 --6 --7 --3 0

3 3 6 9 5 -4 -9 -3 -2 5 --7 --2 --9 --1 0

以上数列中数字前的两个负号省略不写。周长为x的圆周，顺时针方向上的a点，与逆时针方向上的x-a点是同一个点，因为方向相逆，a点可表示为-(x-a)；以上数列是以10为周期在斐波那契数列上推出来的，所以-8可以写作-(10-2)，即-8与2表示的是同一个点，同理可推以上数列为：

1 1 2 3 5 2 7 9 6 5 9 4 3 7 0

7 7 4 1 5 4 9 3 2 5 3 8 1 9 0

9 9 8 7 5 8 3 1 4 5 1 6 7 3 0

3 3 6 9 5 6 1 7 8 5 7 2 9 1 0

将这个数列中除5和零以外的48个数字按逆时针方向在圆周上均匀排列在圆周上，也可得出图8<6>。