细化交易行为量化市场因素———证券期货交易“对积理论”原理概述(下)

2007-04-11

上海海成投资公司韩洪宇
特征因子、能量因子、速率因子、时间、成交量之间的关系是非线性的，存在于全维空间之中。特征因子与时间、成交量之间分别存在一定的关系。能量因子也与时间、成交量之间存在一定的关系。而特征因子与能量因子之间又存在一定的关系。速率因子又与能量因子、特征因子存在一定的关系。这些关系构成了一个全维的空间。如果把它想像成一幅图，每两种变量下定义一条线，通过画出一整组的此种曲线，可以抓住所有初始值之下系统所有可能的行为。这组曲线类似于围绕平面盘旋的一种虚拟数学流体的流线。这个平面为系统的全维空间。全维空间绝不是一维或二维的，是三维以上的空间。
整个非线性系统由大量子系统组成的，但是由于子系统之间的非线性相互作用，系统不再满足叠加原理，系统整体表现出来的现象也不再是个体行为的简单叠加，而是一种个体表现不出来的行为。从子系统层次到系统层次，不仅有量的积累，更主要的是发生了质的飞跃。
价格的运动是更高层次的秩序，特征因子、能量因子、速率因子的变化不是能用肉眼观察进行判断的，一定要进行量化，用离散统计、数学建模的方法把握它们之间的变化。
交易时，投资者面对的是价格运动的不确定性，各种不确定性状态出现的可能性不可测。因此，投资者需要综合考虑各种影响因素下所有可能出现的状况，这些状况就是多空双方在各种因子在不同的时间、能量条件下各种可能出现的状态下的可能作出的投资决策。
投资不是单目标下的决策，而是多目标下的决策，它包括交易品种的选择，投资组合的建立，组合的资金分配，单品种的资金分配，止盈、止损等等。多目标决策问题是运筹学、系统工程、决策科学等交叉学科的活跃研究领域。对积理论运用多层次分析法建立了交易中的“多目标决策分析”体系。
首先，将决策目标按层次进行分解。例如，我们将交易决策分为：准则1，投资组合；准则2，风险控制；准则3，各品种的入场时机；准则4，各品种的资金分配……一直到准则n，涵盖整个交易决策的所有方面。准则1又可分为：子准则1，组合数量；子准则2，组合的品种；子准则3，组合的资金分配……一直到子准则n，涵盖整个投资组合的所有方面。然后分别对单个子准则下特征因子、能量因子、速率因子进行抽样统计，得到各因子在不同的时间、能量序列下的状态集。以一定的规则分析各状态集下多空双方的资金分配策略，建立多个多空博弈决策矩阵。对矩阵进行线形规划，得到最优混合解。二次规划（多空对积）得到决策方案。分析完子准则下的决策方案后，以同样的方法分析准则下的决策方案。将非线性规划化解为无数个线形规划，最后得到最逼近决策目标的最优决策方案。
以两个例子说明这个过程。
例一，单品种的资金分配说明子准则下的最优方案推导。
1.用层次分析法进行目标分层。
图二

2.在交易对策问题中，只有多空双方参加竞争，并且各自的策略集合都是有限的，一方所得恰好是另一方所失。
下面我们建立多空下三个元素——特征因子、能量因子、速率因子之间的多空对策博弈矩阵，分别分析不同特征因子、能量因子、加速度下的多空决策对弈情况，取得一个混和最优解。
设：特征因子的状态集为A={a1，a2，……，an}；
能量因子的状态集为B={b1，b2，……，bn}；
速率因子的状态集为C={c1，c2，……，cn}。
（注：特征因子、能量因子、速率因子分别为抽样统计的数据）
当特征因子为a1（资金分配系数）时：
多方相应的资金分配决策集合为D=（d1，d2，……，dm）
空方相应的资金分配决策集合为S=（s1，s2，……，sn）
则纯局势的集合为F={di，sj}  （i=1，…，m；j=1，…，n）
支付函数为dij=f（di，sj）
表一  特征因子为a1的情况下，多空对策博弈表
（举例说明，不代表真实计算）

则支付矩阵为：

      能量因子和速率因子可照此方法类推。
在矩阵对策中，支付矩阵列出了各种可能局势的支付情况，现在在每一个价格节点上进行对冲，此时确定的策略称为最优混合策略。用线性规划方法求解。
一般若D=（d1，d2，……，dm），S=（s1，s2，……，sn），支付矩阵F=(dij)mxn已知，那么对策G={D，S，F}的线性规划问题为：

得到混合最优解X=（x1，…，xm），Y=（y1，…，yn）
3.确定各决策元素对总目标的贡献。
各决策元素相对于总目标的重要性信息可以用权重来表示，由于多目标决策问题是不确定性信息的，因此需要确定权重向量，我们可以采用特征根法。
设W=（w1，…，wn）T 是由n阶判断矩阵得到的权重向量。当A为一致性矩阵时，A应为：

该矩阵的秩为1，满足AW=nW
N是A的最大特征值，W是A的属于特征值n的特征向量，A的其他特征值均为零。对于判断矩阵A，一般地是不一致的，但它是正矩阵，我们用A的最大特征值?姿max对应的特征向量，即满足AW=?姿maxW的特征向量W作为近似排序向量。
如何求正矩阵的最大向量，需要用幂法，最终可以得到排序向量和最大特征值。
4.进行参数规划分析灵敏度。
参数规划研究当模型中参数发生变化时，最优解的变化问题。例如，当特征因子发生变化时，最优解的变化规律。
5.进行相关性分析，建立效用函数进行决策优选，用数据包络分析法评价各方案的相对有效性，得到满足度最大的方案。
例二，以资金账户的交易决策模型为例，说明准则下决策的推导过程。
1.建立递阶层次结构。
图三  递阶层结构图

注：每个准则下，有n个子准则。
2.对每个准则、子准则建立多空决策博弈矩阵，用线性规划求出最优混合解。
3.运用对偶规划、参数规划分析各决策元素之间的相关性，也就是分析当取样参数发生变化时，引起总目标决策的变化。
4.用幂法确定各决策元素对于上级目标贡献的相对权重，得到一个权重排序。
5.用数据包络分析法评价各方案的相对有效性，得到满足度最大的方案。
以上的整个过程，简单的说就是用无数的线性方程合成非线性方程，最后得到一个最逼近最优策略的解。
对积理论在对市场价格运动本质上吸收了传统经典投资理论的精华，充分融合了行为金融学、混沌学的最新研究成果，形成了全新的对价格运动的分析方法。在多目标交易决策建立上采用运筹学的思路，应用数学语言来描述交易中的各系统，建立相应的数学模型，最基础的多空博弈决策模型运用线形规划进行求解，特征根法确定权重，参数规划分析灵敏度，效用函数分析其效用，数据包络法进行方案优选，为决策提供了科学的依据。在数学建模的过程中，采用了统计学、概率论、线性代数、金融计量学等多种统计学和数学的方法。
对积理论从全维的视角考虑所有影响交易决策的变量，用量化的思路解决交易中各种问题。对积理论的分析方法和技术方法适用于股票、期货、外汇、股指、金银及金融衍生品的行情交易。它将理论和实际相结合，是一套完整的、全面的金融交易界的“系统论”，同时也是一套完整的系统交易评估体系。                  忘记知道的