图像处理的数学理论

来源：百度文库编辑：神马文学网时间：2024/04/28 09:59:46

陆颖教授(吉林大学)简单而又全面地介绍了图像处理的基础知识、主要内容以及各个层次，同时也就提出了很多有待于解决的问题。姜明教授（北京大学）讲了两个问题：首先是尺度空间理论，从图像的多尺度表示和基本的不变性（因果性、变换不变性和形态不变性）这些公理出发得到了偏微分方程，从而把图像处理问题转化为偏微分方程问题；另外是统计图像处理，从Bayes推断、随机过程、马尔可夫随机场理论等出发最终得到了图像处理的Mumford and Shah’s Model，这是一个变分问题。所以说，看起来零散的图像处理中的很多问题其实有着深刻的数学本质，从而数学工作着也可以在这个领域内做很多事情。张讲社教授（西安交大）从尺度空间和视网膜模型出发也得到了偏微分方程，值得注意的是他利用这个模型可以解决聚类问题，也就是说偏微分方程在图像处理中的应用有着深刻的生物背景。上面得到的方程主要是扩散方程（各向同性扩散方程和各向异性扩散方程），尹景学教授和他的博士生王春朋（吉林大学）对某些特定扩散方程的解的存在性问题从理论上给出了肯定的答案（某种意义下的）。周蜀林教授（北京大学）讲了变分问题解的存在唯一性性条件以及相关的理论。

图像处理问题对计算的速度有很大的要求，因此这些问题的解的快速算法问题就摆在了我们的面前。孙伟伟教授（香港城市大学）对偏微分方程中的快速算法作了介绍，由于偏微分方程中的很多计算最终都转化为矩阵运算，所以主要内容为特殊矩阵的计算（比如说循环矩阵）。图像可以看作是一个连续曲面的抽样，因此也可以从几何的角度研究，屈长征（西北大学）等讲了目前国际上研究的比较多的不变几何流和曲率流。

上面都是从一般的数学角度来讲的，为了对图像处理有一个更深入的了解，又有一些在某些专业领域有丰富经验的专家讲了一些具体的问题。陆颖教授(吉林大学)对指纹识别技术作了一个小结。彭立中教授（北京大学）讲了小波的新进展，尤其是框架小波在数字水印以及人脸识别中的应用。王利生教授(清华大学)对医学图像处理作了小结。陈恭亮教授（上海交通大学）讲了信息安全与图像处理方面的问题。

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