如歌的行板

——特级教师丁杭缨数学教学艺术之非专业解读
作者：吕国才（… 文章来源：本站原创 点击数： 1389 更新时间：2007-3-13 19:16:32
认识丁杭缨是在一个非常偶然的时日，到现在我已很难记起是什么缘由，更说不清具体何时何地和她相识的了。比起我的一帮教育界的老友，我与她交投的历史实在说不上长久。然而，就在我认识她以后的这六七年间，她居然像邻家小妹那样，日新月异地成长着，成长的速度之快，用当今比较时尚的话说，都有些让人看不懂了。先是她评上了小中高，不久荣膺“浙江省特级教师”的桂冠，此后一发不可收，像个明星似的天南海北地应邀前往全国各地授课。在我看来，她已然到达了一个教师所能到达的“凌绝顶”的境界，而她完成这个登临的过程，只用了短短的几年！
是什么让她迅速“蹿红”？有那么多学校千方百计请她开课，有那么多教师趋之若鹜地听她上课，这可不是一个简单的“机缘巧合”所能解释的。在好奇心的驱使下，我越是看不懂越渴望去解读这个美丽的现象。我用既非外行又非专业的方式去审视（到后来是欣赏）丁杭缨现象，还真从中看出些道道来。
潇洒走一回
背景音乐：我一见你就笑，你那翩翩风采太美了，跟你在一起，永远没烦恼……
这样欢快的歌词一般是出现在男欢女爱的场合的，但我突然发现，如果我把它用在丁老师的课堂上，用在丁老师与学生之间，也是合适的。
片断1（课前谈话） ：
师：我叫丁杭缨（板书），同学们猜猜看，我是哪里人？
生：杭州人，因为你的名字中有个杭字。
生：诸暨人。
师：（笑）我有诸暨口音吗？（全体大笑）
生：上海人。
师：（微笑）呵，我像上海人？
……
师：还好没猜我是美国人（众笑），其实我是杭州人。
……
这是丁老师在诸暨某小学上的一堂公开课的开场白。正如丁老师的许多课一样，这堂课一开始就充满了笑声——老师和学生的笑声。在笑声中，学生与新教师之间的陌生感遁于无形，学生对新环境的紧张情绪也顷刻间瓦解。
浙江教育学院吴卫东副教授曾经告诉我，丁老师上课有一个最大的特点，那就是她的笑，很真实、开朗、无所顾忌而且富有感染力的那种笑，因为她无忌的笑，所以学生也开怀地笑，所以听她的课总是那么轻松。
仅从文字层面看上面这一片断，我们也看不出什么可笑之处，那么是什么使得学生笑声四起，课堂气氛顿显轻松活泼呢？正如吴教授所说，是丁老师那真实的笑。在一般人（当然也包括我和那些小伢儿）的经验中，数学课是严谨而且严肃的，无论是内容还是形式，几乎没有什么可资一笑的素材。能够把数学课上得笑声连连的老师，不是高手就是俗手。丁老师自非媚俗之流，吴教授对丁老师的笑印象深刻、推崇备至，想必是丁老师对“自笑”和“他笑”都操练得“炉火纯青”了的。
别小看了这“沧海一声笑”，可不是泛泛之辈所能轻易作为的。教师的“真实的笑”，须以教师充分的自信为前提，以教师驾轻就熟的教学技巧为支撑，以其对教学内容了然于胸为基础，同时，还要具备超然物外的精神涵养，以及师生间不存芥蒂的平等心态，否则，很难像丁老师那样笑出真实来。听丁老师的公开课时，我们可以看出，丁老师除了在衣着打扮上透露出女性特有的精心外，她在课堂上的言谈举止、一笑一颦，都显得自然、自信、大大方方，她上课就像是和老朋友聊天时一样放松，她的教学语言也就非常生活，极少程式化和教条。在体育竞赛中，运动员心理紧张容易导致技术变形，而心理放松则有利于出状态、出成绩。其实，上课也是一样。我曾问丁老师，上过那么多公开课，经常面对素不相识的学生、老师还有许多挑剔的专家，你紧张过吗？她笑答，一切尽在掌握，有什么好紧张的。
如果说老师是教练员的话，那么学生就像运动员。教练不能因为自己心理紧张而影响到运动员，而且要善于调整运动员的心理。课堂教学也一样，老师自我放松很重要，它可以感染学生；但更为重要的是老师要在教学中不失时机地调节学生的心态，让他们也像自己一样轻轻松松地参与到教学之中，学生没有心理压力，有的是对学习活动的兴趣。丁老师正是这样的高手，在她的课堂中，会不时地爆出些笑料来。
片断2（分数的初步认识）：
师：你们能从生活中找出一些平均分的例子吗？
生：我爸爸切西瓜，把西瓜平均切成两半。
师：哇，你爸爸真厉害，要知道把西瓜平均切成两半可不是件容易的事哦。（众笑）
……
师生间这样的对话看似信手拈来，实则如神来之笔，耐人寻味。
上这样课谁不喜欢呢——教学双方的烦恼都不见了，负担、压力也无从谈起。不要太潇洒哦。
我心中，你最重
背景音乐：给你我的全部 ，你是我今生唯一的赌注 ……怕你忧伤，怕你哭； 怕你孤单， 怕你糊涂……让我走出一片天空，让你尽情飞舞 ，放心地追逐……
不知道从什么时候起，“以学生为主体”成了绝大多数教师的口头禅，我也愿意相信绝大多数的教师是在努力地遵循这一宗旨的。但毋庸讳言的是，很多时候“以学生为主体”还只停留在很多人的笔记本里或口头上，不是不愿意，而是他（她）不能或者不可以。那么，怎么样的教学才能让自己摆脱惯性的力量，主动、真实体现“主体”意识了呢？去听听丁老师的课吧，她会告诉你：当你把学生当作你课堂教学的全部与唯一，一切围绕学生进行设计、为学生着想，让学生“尽情飞舞”、“放心追逐”时，“主体”意识就自然展现了。
因为关注学生、尊重学生，所以丁老师重视学生的知识基础，她上课喜欢开宗明义，从不与学生摆龙门阵、故弄玄虚。丁老师认为，数学教学应该提倡开门见山，让学生直接进入新知识的学习，这样不仅能吸收学生的注意力，更重要的是能及时了解学生真实的学习起点。且看——
片断3（师生谈话，导入新课）：
师：今天 ，我们一起来学习“分数”（板书），你们听说过分数吗？
生：听说过。
师：把你所听说的告诉大家。
生1：分数就是把一样东西分开来，再几分之几。
生2：分数就是我们平时考试的时候，老师给我们批的“几分”。
师：不过我们今天学的可不是你说的分数。
生：分数中间有一条线，上面一个数，下面一个数。
师：看样子，同学们的确听说过分数，但了解得不深。
为了说明自己对现实的学生真实学习起点的重视，她给我讲了一个故事：假如有一天，卢浮宫着火了，宫内有许多参观者，大家都热爱艺术，也知道宫内藏品的价值，知道应该立即施救，但是大火临头，时间只允许每人抢救一幅作品，究竟抢救什么？多数人认为应该抢救最有价值的名画（事实上没有时间讨论哪一幅最名贵，更没有时间去抢救），只有智者说：抢救靠近出口的作品。丁老师希望自己是数学教学的智者：紧紧把握现实的学生，努力去追求最理想的结果。她的教学理想和她的笑一样真实：在真实的学生和虚高的名誉之间，她毅然决然地选择了前者。
丁老师认同“课堂是一个舞台”的观点，但她不愿意做木偶戏中那个幕后的操纵者，只管演戏给学生看。她要和学生一起演出，共同体验成长的乐趣。她不喜欢凭自己的主观意志实施教案，用成人或课本的思路来代替学生的思路，她所强调的是通过的教学，让学生得到“浃骨沦髓的体验”。她说这些的时候，我感觉她仿佛就是学生的代言人，学生利益的捍卫者。
我曾经看到过丁老师关于“摆一摆、想一想”一课的教学随笔，她这种把学生的情感体验作为数学教学的主要教学诉求的理念，在其中得到了充分的体现。她是这样拟定她的教学目标的：（1）学生通过小组合作、独立操作、交流等活动，巩固100以内数位及数值的概念；（2）经历观察、操作、比较、猜想难、验证、归纳等学习学习数学的过程，从中感悟100以内数的特点及排列规律，感受数学思考过程中合理性的同时，发展学生装初步的抽象思维能力；（3）用教师对数学及课堂的情感塑造学生的情感，用教师对数学及课堂的态度影响学生的学习态度，如对身边与数学有关的事物有好奇心并主动参与致电数学活动中，在交流反思中发现自己数学活动中的错误或别人的好方法，能及时改正或采纳。这个教学目标与传统的普通的教学目标的区别不只在于字数上的差别，而主要是它调动了学生各种感观参与到学习之中，对学生在学习中的情感体验予以了足够的尊重，情感、态度的元素得到有效的放大与彰显。
省教研室斯苗儿老师听过许许多多老师的课，其中不乏小有名望的教师，但是，在她的印象中，丁杭缨老师是实践“学生本位”思想的典范。她说，很多老师会在课堂中会不经意地表现出“主宰”课堂的欲望，折射出教师的权威意识。如果上一节新授课，教师就非常害怕问类似“你已经知道什么”的问题，担心学生把新课要学的知识说出来，而丁老师不但提出了这样的问题，而且敢于在课堂上让学生畅所欲言，甚至允许他们把数学中的分数概念等同于日常意义上的考试分数，把分子取名为“分公”、“分父”……这尽管看起来有些费时，但丁老师却觉得课堂因学生的真情“出演”而精彩。
由此可见，在丁老师心中，学生的份量有多重！
含英咀华 （风华绝代）
杭州市城市品格：大气、开放、精致、和谐
或以歌唱杭州市歌曲作背景音乐
杭州是丁老师故乡，她生于斯长于斯，浸淫着杭州的人文精神，接受着西湖文明的涵养，于是在她的教学中也感受得到杭州的城市品格幽幽透出。她在诸暨的那堂课，开头让学生猜测她是哪里人，猜到后来，她这样作结：我其实是杭州人，你们记住，杭州人就是我这样的。当时我想，丁老师不过是调侃罢了，岂可当真。但是，后来细细地品味她的课，还真品出些杭州最近确定的城市品格来，她的课颇有“大气、开放、精致、和谐”之风格。
大气    [丁老师语录]课堂应该是大气的。它像一件雅俗共赏的艺术品，还需要刻意的追求时尚的痕迹，但需要表达最新的理念，有时深入浅出的几笔就能勾勒出作品的神韵，饱含哲理、生动感人。
我对丁老师的“大气”感受最深的是她仿佛随时都在“动态生成课程”，以致于有些人以为丁老师是不备课或者只写了一个草案来上课的。其实不然，丁老师备课一般要经历三个过程：详——略——详。尽管她精心备过，但是计划总是没有变化快。学生是一个个丰富的个体，课堂像流动的水，时刻处在变化之中，如何对待课堂的实情，是很能检验出一个教师的教学观念和专业素养的高下的。在课堂上，丁老师从不拘泥于书本或教案，而是顺着学生的思路不断地调整教学过程，让一些学习内容出乎意料地在课堂中在课堂中动态生成。
[经典片断回放]
师：请大家用三颗围棋摆在数位表上，摆1次顺便把这个数写下来。（学生独立尝试摆棋，并写下摆出的数）
师：现在不急着上台演示，先在4人小组里交流一下，你一共摆出了几个数，分别是怎么摆的？通过比较，推荐出小组中的最佳摆法。（学生交流）
师：哪一个小组愿意上台介绍一下你们组的最佳摆法。
生：我们组最好的摆法是这样的：（演示）先把3颗棋都摆在个位上，是3；再移一颗到十位，是12；再移一颗到十位，是21；再移一颗，三颗都在十位上是30。
师：老师做你的小助手，把你刚才摆的4个数写下来（板演：3、12、21、30）
生：老师，我发现这些数正好一个比一个大9。
师：你观察得真仔细。
生：我们组的摆法正好和他们相反，我们先把3颗棋全放在十位上，再一颗一颗移过去。
师：那你们摆出的数分别是哪几个呢？
生：是30、21、12、3。
师：很好，还有其它不同的摆法吗？
生：我们组先摆12，再交换位置是21，摆一个3，再换位置30。
师：请你上台把它们摆出来。
（生上台演示，师板演12、21、3、30）
师：原来你们是交换了十位和个位上的棋子颗数。
师：你比较喜欢哪一种摆法？说说理由。
生：我喜欢第一种和第二种方法，这样一颗一颗移不会忘记，而且4个数的排列也是有规律的，它们一个个大起来。
生：我喜欢第三种摆法，只要摆好一个数，交换它们的位置，就成了另一个数。
生：这种摆法有时候会忘记已经摆了哪些数。
师：每一个同学都有心目中适合自己的好方法，不管用哪种方法来摆，摆出的都是4个数。
开放  [丁老师语录]课堂应该是开放的。师生的学习过程就像是一次有意义的旅程，没有权威，没有必须遵循的固定跸。充满激情的旅程往往是指在通向目的地的途中意外地发现了美丽的风景。
丁老师所言已是在充分享受了开放的教学所带给她的乐趣后生发的感悟，她对开放的课堂的体会已经经历了从认识——体验——再认识的过程。丁老师对学生的学习心理的全力关注，帮助她实现了这个认识的跨跃。儿童的思维方式是独特的，而教师最容易犯的错误就是用成年有的思维方法去指导学生的学习，从而使得课堂教学严格地按照预设的轨道运行，了无生趣与活力。同时，学生的知识基础、感知方式又是有差异的，当教师用自己的僵化的教学把这些差异抹平的时候，课堂也就像一个规整的建筑，让人久而生厌。丁老师得意地告诉我，自己的教学笑声时，正是她悦纳学生的独特视角和让学生充分地展示差异的时刻。她说，开放的课堂教学就是有这样的魔力，让老师和学生都爱上课堂。
[经典片断回放]
师：如果请你在原来的图形上，再任意添上几份，又该用哪个分数表示呢？
生：我原来的分数是1/4，又添了2份，就是3/4。
生：我原来是分数是1/3，添上1份后是两个1/3，1/3加1/3是1/6。
师：是吗？
生：不对 ，1/3加1/3是2/3。
师：我们可以看图，2个1/3是多少？
生：2个1/3是2/3。
……
精致  [丁老师语录]课堂应该是精致的。它的精致来源于数学本身，也来源于与学生的共同学习。一个个具有挑战性的问题就像充满生命力的火种，点燃了教师和学生智慧的火把，唤醒每个人沉睡的潜能，共同创造着数学学习的奇迹。
诚如丁老师所说，数学本身是精致的，一就是一，二就是二，能用一个字表达的决不会用第二个字。当然，丁老师的数学教学的精致绝不只局限于此，而是她所上的课，环节简单，隐含的有利于学生成长的元素却很多，启发学生进一步思考和研究的东西非常丰富。
[经典片断回放]深入探讨1/2的意义
……
师：所有的阴影部分我们都可以用什么分数表示？
生：1/2。
师：那所有的空白部分你能用分数表示吗？
生：也是1/2。
师：为什么？
生：空白部分也是平均分成2份中的1份。
师：再以这3个圆（大小不一）为例，所有的阴影部分都能用1/2表示，你有什么发现？
生：阴影部分不一样大。
师：为什么同样用1/2表示，大小却不一样呢？
生：因为被子分的那个图形大小不一样。
师：假设我们的地球的横截面是一个圆，如果说把它平均分成2份，其中的一份是地球的横截面的1/2，它所对应的面积大小怎么样？
生：比我们的大得多。
上述片断中至少隐含了三部分内容：“所有的空白部分用什么表示”——挖掘所有可利用的数学材料；每个同学事先准备的图形大小不同——帮助学生更好地理解要领本质；“地球的横截面的1/2所对应的面积大小怎么样”——为今后学习“分率与所对应的量”埋下伏笔。
精致的课就是这么耐人咀嚼，令人回味无穷。
和谐  [丁老师语录]课堂应该是和谐的。课堂是师生互动的舞台，更是心灵对话的舞台。因为真诚，所以学生毫不保留地敞开心扉；因为悦纳，所以每个人更加自信与自豪。
和谐的课堂教学，描述的是课堂中的人际关系的状态，其主要特征是师生间建立在互信基础上的良性互动。而在这个过程中，由于师生之间角色的不同决定了教师在其中起着主导作用，也就是说师生间能否顺畅地互动，教师的主观意愿和沟通技巧起决定作用。说起教师的互动意愿，丁老师又跟我讲了一个有趣的故事：我国某山区向日本出口蕨菜，新鲜的蕨菜须在阳光下晒干，食用时经开水浸泡即可复原如鲜。有一段时间，该地阴雨连绵，村民们无奈之下省去了阳光，以烘干法取而代之。不久，日方反馈，烘干蕨菜味道大不如前，出口量锐减。丁老师认为，课堂上的师生互动就是寻阳光，是绝对不可或缺的。有了师生的互动，课堂才会充满阳光！
写到这里，耳边突然响起那首小学生个个会唱的歌曲：
和暖的阳光照耀着我们，我们的脸上笑开颜……