两个版本教材的“简易方程解法”对比分析

两个版本教材的“简易方程两个版本教材的“简易方程解法”对比分析

东阳市佐村镇宅口小学  单美鑫

一、“翻”出一个新问题——哪种方法更好？

我一拿到北师大版四年级下册教材，翻阅教材时发现“简易方程”的解法和浙教版的不一样，心里便在想：哪种方法更好呢？更有利于学生计算方法的掌握，更有利于学生的后续学习？带着疑问和同行们一遍遍探讨？

二、“辩”出一串新思考——怎样的编排更合理？

翻阅新旧教材，“比拼”两个版本教材可以发现：

1、在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分之间的关系：

加数+加数=和         加数=和- 加数

被减数- 减数=差      被减数=差=减数    减数=被减数- 差

因数×因数=积        因数=积÷因数

被除数÷除数=商      被除数=商÷除数     除数=被除数÷商

在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清为止书（或捍卫指数的式子）在方程中相当于四则运算中的哪一种数（是加数还是因数，是被减数还是减数，是被除数还是除数），找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程的次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。

如   解方程：

20- 2Ｘ=4     ——主结构为减法

解：2Ｘ =12-4   ——减数=被减数-差

    2Ｘ =8      ——结构为乘法

     Ｘ =8÷2   ——因数=积÷因数

     Ｘ =4

分析一：利用加减乘除各部分之间的关系可以解出所有的简易方程。

2、在小学数学新课程标准中规定：理解等式的性质，会用等式性质解简单的方程（如3Ｘ+2=5，2Ｘ-Ｘ=3）。

等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质二：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。

例  解方程： 1.2+3Ｘ=2.4

解：      1.2+3Ｘ-1.2=2.4-1.2   ——方程两边同减1.2

                3Ｘ=1.2         ——方程两边整理化简

             3Ｘ÷3=1.2÷3      ——方程两边同时除以3

                 Ｘ=0.4         ——方程两边化简

分析二：在小学数学中，利用等式的性质，不能解减数、除数含有未知数的方程。

例   解方程：25-4Ｘ=1

解法一：25-4Ｘ-25=1-25   ——方程两边同时减去25

         -4Ｘ=-24

下一步要方程两边同时除以（-4），对于负数的运算，小学生没有学习过，所以无法继续进行。

解法二：25-4Ｘ+4Ｘ=1+4Ｘ  ——方程两边同时加上4Ｘ

                25=1+4Ｘ

方程两边同时加上一个代数式4Ｘ，对于小学生是由一定困难的，因为等式的性质涉及的只是同加、同减一个数。

例   解方程：  42÷Ｘ=6

解：       42÷Ｘ×Ｘ=6×Ｘ  ——方程两边同时乘Ｘ

                   42=6Ｘ

对于小学生同样具有一定的困难，因为等式的性质只涉及到同时乘或同时除以一个不为0的数，而Ｘ已经是一个代数式了。

而上面的两个方程，根据加减乘除各部分之间的关系，很容易解出。

思考：新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学解一元一次方程等的解法保持一致。在实践中却是事与愿违。一是造成某些简易方程在小学不能解；二是小学生用等式性质解简易方程，经常出现各种莫名其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分之间的关系不能在解简易方程时得到进一步的运用和巩固。由此，我认为在小学数学中解简易方程时，我们老师要让学生掌握根据加减乘除各部分之间的关系来解方程的方法，不能盲目的听从教材中的安排。使学生切实理解、掌握加减乘除法各部分之间的数量关系，把小学的数学知识学好，也为在中学数学中的进一步徐徐打下坚实的基础。

三、“谈”出一种新需求——教材，没有最好只有更好

在备课前，当教师的都得去“备学生”和“备教材”。要真正地利用好教材，我们在看教材时不妨对下列问题做出回答：A、教材内容是不是达成课时教学目标所必须的？还要补充什么？有哪些内容与目标无关？哪些内容要渗透数学思想方法？B、教学从哪里开始？教材中所呈现的排列顺序能否直接作为教学顺序？C、教材介绍的学习方法是否都符合学生的认知规律和学习规律？有否需要补充？D、从教学目标看，本节课的教学重点、难点又是什么？光是“备教材”就需要我们老师想很多的问题，每一项都得想得精致透彻。如果编者能尽可能完善教材，让教材易懂，让学生易学，那我们的教学会更完美，更有利学生的学习和发展