有效材料铸就精彩课堂余姚市花园小学 ::

有效材料铸就精彩课堂——小学数学课堂学习材料有效性策略例谈郑玉芬     余姚市花园小学    邮编：315400   电话：15906577500    “材料引起学习，材料引起活动。”学习材料是学生解决数学问题，获得数学知识，提高数学能力的载体，是学生感受数学与生活的联系，体验数学的价值的重要资源。不同的材料给学生不同的学习体验。因此，如何选择有效的学习材料引领学生进行积极有效的“体验”、“探究”是当前数学课堂应予关注的课题。一、小学数学课堂呈现学习材料的“低效”现状1、单一的材料影响学生对数学概念的形成教材中有的教学内容由于篇幅的限制，不可能提供详尽的学习材料，也不能呈现完整的教学过程，当然也就很难反映知识形成的真实的来龙去脉。如人教版三上《四边形的认识》中，教材提供的都是较为规则的图形，缺少如 形状的外凸外凹内四边形。在角的判断练习中，教师往往只出现          、     、       、         等形状，而很少出现这种视觉冲突，而导致学生对数学概念本质的把握不到位。2、“生活化”的材料干扰学生的“数学思考”在小学数学课堂教学中，数学教材已经从文本上实现了生活化，教师在设计与课堂教学中也常常将生活化的材料引入课堂，可以说数学和生活得到了有效的融合。但当学生面对面现实生活材料时，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考。一旦学习材料选择不当，学生容易纠缠于生活经验思考，从而影响数学思考目标的达成。如教学《搭配》一课时，教师呈现两件上衣（黄色风衣、红色毛衣）、三件下装（咖啡色裤子、红色裙子、蓝色牛仔裤），每次选一件上衣、一件下装，共有几种不同的穿法？当学生操作完毕，并说出6钟不同的搭配方法时，有学生提出了异议：生₁“我认为办有五种”。教师愣了一下，请他说想法。生₁：“我认为上身穿风衣，下装穿裙子这样搭配不合理。因为风衣是冬天穿的，裙子是夏天穿的。”教师（无奈地）：“这样穿的可能性有吗？”生₁：“这样穿在一起要被人笑话的。”这时又有学生举手。生₂：“老师，只有四种”（教师呆住了），“我认为上身穿红毛衣，下装穿咖啡色裤子，这样的颜色搭配也是不对的。我妈妈是卖服装的，我妈妈说过颜色这样搭配是卖不出去的”……上例就是典型的因教师学习材料选择不当，从而影响了“培养学生有序思考的能力”这一教学目标达成的案例。面对生活化的学习材料，学生自然会凭借其生活经验，从生活的角度进行思考，如“红配咖啡不合适”，但数学教学需要引导学生经历从生活思考逐步上升到数学思考的过程。由于所选的材料不当，致使学生在具体的分析时纠缠于生活中的实际现象，缺少数学化的思考，从而冲淡了数学味。3、过量的材料冲淡学生获得数学理解利用操作活动，引导学生抽象数学原理是小学阶段常用的手段。如果在有限的40分钟高效地完成操作，有时操作材料数量的适当与否也是及其重要的因素。如在我校《圆的周长》“同课异构”教研活动中，三位教师选取了数量不等的圆形纸板进行操作活动，探究圆的周长和直径之间的关系。教师一：剪大小不等的圆形纸片若干个，探究圆的周长和直径之间的关系。教师二：发放大小不等的圆形纸板3个，四人小组活动；；教师三：发放圆形纸板1个，二人小组活动。在课堂实践中，教师一安排的操作活动内容比较丰富，学生们先是画，再是剪，然后又是滚又是绕，不少学生一开始在进行着数学思考，最后转为手工活动了。操作活动材料一多，无疑操作时耗时也就多了，失却了课堂教学的有效性。教师三和教师二的材料选择，粗看似乎没什么多大区别，然而在活动中，学生因为只进行了一个圆形纸片的探究，对圆的周长和直径之间的倍数关系的感受不是非常深刻。尽管在小组交流中各小组使用不同的材料却都得到相同的结果，而学生们对获得的探究结论却没有很高的兴致；而教师二的处理，因为在前两个圆形的探究中得到了相同的结论，是偶然还是必然？于是学生研究的积极性就迥然高涨。事实证明，在测量三个大小不同的圆形的周长和直径的过程中，每人都经历了猜想、验证，又共同感受“变曲为直”的思想方法，可以说，这样的操作活动是真正有价值的。因此，合适的数量是组织有效活动、促发有效思维的有力保证。二、对数学课堂中学习材料有效性的探索和思考1、有效的材料必须贴近学生的认知起点建构主义认为：学生不是空着脑袋进入教室学习的，而是带着已有的知识经验对新知进行同化和顺应，完成内部认知结构的重构。学生已有的知识、经验、方法等，都是学生学习新知的现实起点。因此，教师在进行教学预设时，不能无视学生已有的认知，选择学习材料必须基于学生的现实认知起点，逼近学生认知的最近发展区。过难，会使学生因为过度焦虑而产生学习中的畏难情绪；过于简单，会使学生缺乏推动探索的动力。只有难度相当的材料，才能有效激发起学生的学习欲望，尝到学习成功的快乐。因此，教师要向学生提供具有一定挑战性的学习材料，促使学生产生认识上的不平衡，激起探索的欲望，体验探索的成功和快乐。如《分数的意义》的新课引入，教师选用不同的学习材料进行教学，产生的效果大相径庭。教师一在引入时提供了如下材料：①、4个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？②、2个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？③、1个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？……教师二则进行了这样的处理：师：知道分数吗？请你以最快的速度，任意写一个分数。生写并汇报：，……师：你写的分数表示什么意义？生₁：表示把西瓜平均切成4片，其中一片就是。生₂：表示把一个物体平均分成7分，其中的2份就是。比较两位教师的学习材料，可以发现：教师一完全是在按照学生认识分数的逻辑起点在组织教学，但却全然没有关注学生在四年级已经初步认识了分数这样一个基本事实，以致这样的学习材料对学生而言是毫无兴趣的，缺乏挑战性，不利于学生的进一步发展。而二教师则充分关注学生已有的认知基础，通过让学生自己写一个分数，并说说分数的意义，来激发学生进一步探索、认识分数的兴趣，虽然这样的材料更适合学生的现实起点，对学生而言更有挑战性。2、有效的学习材料必须蕴涵数学思考的价值学习材料是否具有思维含量，直接影响探索空间和知识的生成过程，影响数学思维的广度和深度，更影响解决问题的能力。《有余数除法》一课的探究，教师以“搭正方形”为主线，把3个例题整合成一个统一、连贯的序列，以凸现活动中的数学思考价值。教师只提供给学生小棒，让学生从借助小棒搭正方形写算式，画正方形写算式，逐步过渡到脱离正方形写算式，在搭、想、画的数学活动中理解有余数除法。教师提供的材料极其简单、平常，但却具有“数学味”。如：“除了刚好可以搭成几个正方形外，还可以出现什么情况？”“用12根、13根、14根、15根小棒搭正方形，结果会怎样？怎样用版式表示？”这样的问题情境蕴涵着丰富的数学信息，激励学生去猜想、实验、分析及推理。学生在解决问题的过程中，积累数学活动的经验，调动起各自的思维潜能，促进积极的数学思考，提升数学思维水平。3、有效的材料要利于引起学生的认知冲突学生对数学的理解是在以原有知识经验的基础上对新的数学知识进行加工、改造或调整，以自己认可的形式内化，使新旧知识融为一体，进而实现知识储存的过程。又因为学生对数学的理解常常是肤浅的、不成熟的。“一知半解”是这种理解的显性特征，因此，教师在学习材料的选择上要注重引发学生的“认知冲突”。如在教学《三角形按角分类》时， 当学生对锐角三角形、钝角三角形、直角三角  
形有了初步认识后，出示         请学生判断这是什么三角形？生₁：是锐角三角形。生₂：可能是直角三角形。生₃：可能是钝角三角形。生₄：不对，我认为还不能判断。……此时，“有一个锐角的三角形不一定是锐角三角形”的事实与对“有一个角是直角的三角形是直角三角形”、“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的理解产生了冲突，从而更清晰地使学生理解、判断是不是锐角三角形需要看到三个角。“冲突”造就“思辨”，缺乏“思辨”的学习过程，知识只能是浮光掠影，不能在学生的头脑中“生根发芽”。4、有效地材料要利于促进不同层次学生的探索需求学生的差异是客观存在的，我们不能也不可能完全消除这种差异，只能在教学中让学生实现有差异的发展，以达成课程标准中“不同的人在数学上获得不同的发展”这个理念。有差异的学生个体在面临不同的学习材料时，他们选择是不同的，这个学习材料的选择过程，也是学生在学习过程的自我认知过程，体现了学生的元认知水平。如果教师一味地统一材料或统一要求，不但会抑制学生的探索和创造，而且可能会使一些学生丧失探索的兴趣和信心。只有为学生提供有差异的学习材料，使学生有更大地选择空间，才有可能使每位学生都能置身于主动探索之中，实现有差异的发展，实现初生的个性化探索活动。如笔者在执教《分数的初步的认识》一课时，在课将近结束时，出示了这样一幅四色图：  红  蓝 黄 绿   并提出下列学习要求：①、说一说：红、黄、蓝、绿 分别占整个正方形的几分之几？②、比一比：和谁大？③、想一想：几个相加等于？能用乘法表示吗？④、猜一猜：－-，÷分别是多少呢？⑤、练一练：你还会比其他各个分数的大小吗？你还能写出一些有分数的算式吗？对学生来说，这是一项颇具挑战性的活动，同时也是一项适合不同层次学生学习的活动，不同的学生可以有不同的理解，完成不同的要求，得到不同的收获。结果，在学生的反馈中，有的学生写出了同分母分数加减法算式,如+=,+=,+=；有的学生写出了异分母分数加减法算式，如－-=,－-=,－-=；思维活跃的尖子生则写出了连加、连减、分数乘整数、分数除以整数等算式，如－-－=, ×2=, +++=,×8=, ÷2=,÷4=, ÷8=……不同层次的学生根据自己的理解写出不同层次的算式，展示了每位学生的个性化探索结果，实现了有差异地发展！数学学习材料是数学知识和数学问题的基本载体，是学生感受数学与生活的密切联系，体验数学价值，形成正确数学观的重要资源。教师要用动态的眼光，精心选取学习材料，使教学内容更加现实、有意义、富有挑战性，这样才有利于学生生动地开展观察、实验、猜测、验证等主体性活动，深刻体验数学学习的过程，并获得积极的情感体验，最大限度地促进自身发展。