Mahalanobis Distance(马氏距离)
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2007-03-24 | Mahalanobis Distance(马氏距离)
定义:p维空间的两点(两个p维向量x,y)的距离定义为:
并且点x欧氏模数为:
这里很快可以得出,所有到原点距离相等的点满足
这是某个正球体的方程。这就是说观测数据x的各个分量对x至中心的欧式距离贡献是相等的。然而在统计学中我们希望寻求这样一种距离,它的各个分量的作用程度是不同的。差别较大的分量应该接受较小的权重。
如
然后定义x,y之间的距离
这里
现在x的模数等于
所有到原点等距离的点满足
这是以原点为中心的某个椭球体的方程。
定义:p维空间的两点(两个p维向量x,y)的距离定义为:
并且点x欧氏模数为:
这里很快可以得出,所有到原点距离相等的点满足
这是某个正球体的方程。这就是说观测数据x的各个分量对x至中心的欧式距离贡献是相等的。然而在统计学中我们希望寻求这样一种距离,它的各个分量的作用程度是不同的。差别较大的分量应该接受较小的权重。
如
然后定义x,y之间的距离
这里
现在x的模数等于
所有到原点等距离的点满足
这是以原点为中心的某个椭球体的方程。
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