行程 比例

　　在细说之前我们先来了解如下几个关系：

　　路程为S。速度为V 时间为T

　　S=VT V=S/T T=S/V

　　S相同的情况下： V跟T成反比

　　V相同的情况下： S跟T成正比

　　T相同的情况下： S跟V成正比

　　注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析

　　例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少?

　　分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：

　　乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。

　　第一次相遇情况

　　A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)

　　AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。 BC即为乙行驶的路程

　　则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S

　　第2次相遇的情况

　　A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

　　在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D，其路程是 BC+BD

　　乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD

　　可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是这样。

　　则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S

　　根据题目，我们得到了行驶路程之和为7×200=1400

　　因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840

　　好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间 即 840÷60=14小时。

　　所以T乙=14小时。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40

　　说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。

　　比例求解法：

　　我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，

　　S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)

　　得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40

　　例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米?

　　A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310

　　【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等

　　160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等

　　第一次相遇前： 开始时速度是160：20=8：1 用时都一样，则路程之比=速度之比

　　我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30

　　第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比

　　我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70

　　第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比

　　我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210

　　则三次乙行驶了 210+70+30=310千米

　　而甲比乙多出3圈 则甲是 210×3+310=940

　　则 两人总和是 940+310=1250

　　例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远?

　　【解析】我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的 ，则根据路程相同

　　速度比等于时间比的反比

　　即 T30：T40=40：30=4：3

　　所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小时

　　即路程是30×2/3=20千米

　　总路程是(20+5)÷1/4=100

　　例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?

　　A. 14 B.16 C.112 D.124

　　【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5：4

　　而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙=7：9

　　所以，我们来看 相同时间内甲乙得距离之比，5×7：4×9=35：36

　　说明，乙比甲多出1个比例单位

　　现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是4×7=28个单位 ，事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位，

　　说明28个单位需要28×4=112浆次追上! 选C

　　例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人?

　　这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法

　　【解析】 根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1，则乙队就是1+2/9=11/9 ，100人的总数不变

　　可见 甲乙总数是1+11/9=20/9 (分母不看)

　　则100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55

　　因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是 45÷3/4=60