Inception中的数学原理和逻辑

新有一篇写的比我这篇中的数学分析更具体。
http://bbs.hoopchina.com/1009/1525287.html
我觉得一些东西是相通的，
那篇读者理解起来可能更形像
推荐给大家。
也许诺兰没学数学，读了那本书。
MIT 还有一个课件。
http://ocw.mit.edu/high-school/courses/godel-escher-bach/
人家是high school course
哎！
原文中有许多不足的地方，引起了激烈讨论。
语言偏激或犀利，可以部分读者会有被心理伤害的感觉，
对异见抵抗力弱者慎入.
由于引起了太多争论，
因此更新的观点贴在文后的补充说明部分。
直接修改原文会对批评者不公平
新知客杂志曾发邮件提问，
我作了一些修改和解答，
然后编辑加工之后被杂志采用了，
有兴趣的可以到新知客杂或是网站的主面上
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b1fa9690100l373.html
题记:
也许我们不该只作inception的学生，
更要作inception的玩家。
当inception给了我们这么大的空间时，
面对无穷和未知，
让有无穷想法的自己好好玩一场造梦和植梦的快乐吧。
）
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Inception中的数学原理和逻辑
见有自称是数学系专业本科生说Inception让人想到了数学中的求导运算，梦和醒其实就是求导和逆运算。
我觉得有些牵强。
的确Inception中其实大量运用了数学知识，
但许多的确超出一般人的数学知识范围，甚至是所谓的数学专业的。
这也恐怕正是很多人看不懂它的原因吧。
Inception中许多假设和现像其实都来源于现代数学中几何研究。
主要的就是流形(manifold).
一些观众看过之后，
觉得Inception很玄，
而且许多地方不合逻辑。
但在我看来，很少有比Inception结构更严谨的剧本了。
Inception的结构就像一部论文一样，而且还是证明式的。
它其本上分作三段。
第一段是从开始到Leo遇到萝莉为止。
这一段是描述问题。
第二段是Leo教小萝莉。
这段是提出基本原理和依据。
第三段是潜入梦中一段，
这段其实是论证部分，并推导出结论。
整个故事高潮是第三部分，
但故事逻辑的核心的第二部分。
这一部分许多观众说感觉沉闷，像是在上课。
的确如此，
因为故事的核心其实是靠对话对出来的，而且更像是示教式的。
为什么是这样呢？
因为如果用上课这种最容易明白的方式讲给你听你还不懂的话，
你就没有没法懂这片子了。
让我们来看看这段中的几个问题。
第一个问题：
为什么要潜入梦中去呢。
Leo讲
潜入梦中可以改变一个人的想法。
一个人就是一个想法。
想法变了，它就不是它了。
（这种放之四海皆准的道理居然有人不知道）
第二个问题：
怎样骗过人呢？
Leo讲：
人在醒的时候，
其实有一段时间是根本分不清梦中的是真的，
还是眼前的是真的。
它实际是通过一些标准来判断是己是不是在现实中。
这其实就是整个电影的最关键。
也是整个论文的题目和基本假设。
那么Leo是怎么做到的呢，
这是Leo说他是靠陀螺。
如果它转不停，就是在梦境中，
如果它能停下来，就不是在梦境中。
许多观众看到这很容易懂。
实际上我要问，这说明什么，梦境有什么特点。
接着Leo教小萝莉造梦的时候，
把世界整个上下对折，形成了一个盒子壮的结构。
观众们被眼前的景象惊呆了。
这又说明什么？
如果世界变成这样了，梦中人一眼就能看出来不对，
Leo为什么展示这种世界呢？
还有另一小帅哥教小萝莉的时候，
让它走了一段楼梯，走了四段，一直向感觉向上，实际上走了一个死圈。
导演想说明什么呢？
说到这份上了还不明白嘛？
那还有呢。
最开始的时候，Leo试小萝莉的智商，让小萝莉画迷宫。
小萝莉先画了两个迷宫，Leo一下就走出来了，但第三个Leo没出来。
有什么特点呢？
在头二个迷宫都是有棱有角的，第三个迷官是在画圈。
这是在说什么呢？
到这为止，Leo充分展示了机智，概括起来就把人困在梦里的方法就是让人跑圈。
按照数学上的语言来说，Leo认为真实的世界应是欧式空间，而梦中的世界是非欧式空间。
诺兰是建筑迷，免不了的也是几何迷，它其实是给观从上了一堂示例教学的几何课。
我们的空间是三维的，如果你把时间算进去就是四维的，如果时间这个维度上画圈，那个陀螺就转不停了。
而其它的那个例子其实都是低维度的非欧空间的示例。
在一维度上，欧式空间就是直线，非欧空间可以是圆圈。
在二维度上，欧式空间是平面，非欧式空间可以有多种，
一种就是那个楼梯，如果没记错的话是乌比斯环面，这个很怪的，因为这个二面相通，分不出正反面来。
另一种就球面，就是世界上下对折。
实际上还有许多种，如圆环表面，环面，圆柱，还有克莱因瓶。
至于三维的，情况更多，但是只有在四维空间中才可见，如果你能想明白，你可以搞相对论。
多好的一堂几何课啊。
接下来一个问题，为什么要玩非欧空间。
这个道理很简单，造梦师能想到的东西是有限的，如果你想把人困住，就要给它一种无限的错觉。
如果你把被骗的人想成是一只小虫子的话，只能在二维的世界中到处跑。
如果是欧式空间的话是个平面，设计的梦是有限，你只能设计一个很大的圆。
那这只小虫总有一天会跑这个圆的。
但是如果这是一个球面的话，就不一样了，不管小虫如何跑，都跑不出这个球表面。
引申一个问题测一下你的理解，小帅用的是色子，小帅怎么来验是不是在梦中呢？
答，如果在梦中，小帅的色子数会以周期性重复。
这些几何结构其实叫流形，流形跟欧式空间的区别就是局部相似，全局上不同。
以一维为例，一维的欧式是直线，非欧的是圆。
如果你取出直线的一部分，再取出圆上的一部分，你得到线段和圆弧。
如果线段比较短，或是圆的半径比较大的话，这两者的差别就非常小，你就分不出业。
所以，如果你只看那陀螺一眼，或是只走一段楼梯，或是只生活在对折世界中的一部分的话，你是发现不了不同的。
但是在全局上，有则本质的区别。
直线向二端无限申展，而圆只能重复自己。
片中前者是真实世界，后者就是梦中了。
实际上这件事玩数学的己经知道了有二三百年了，
最开始想这个问题的人其实是高斯（牛到无法形容的人，你要是不知道你上过学吗？）
高斯最初作过一段时间的测绘工作（因此搞出了高斯分布和小二乘法，你不知道你上过大学吗？），
于是发现在地面看的直线在塔楼上看不是直的（这种事我也见过，但没敢想那么多？）
于是问究竟什么是弯，什么是直(牛人都有犯神经的病，比我严重得多）
想了一下，发现这个问题会影响到许多问题，几何学要重写（是啊，如果没有直线，还有几何吗，高斯的确是非欧的开山之人）
高斯想到这个问题，便没有给答案，但他给出了几何概念的解析定义（就是不用尺量，用向量公式算），于是创立了微分几何（哎，天天用的东西，不会不行）。
因此我们才知道非欧空间中的一个重要特性，三角形的内角合不是180度。（这是真的，在球面上，直线是最短的测地线，角度是测地线微分向量的点积）。
并且方法也可以弄到高维去（只要有作标系，有向量就行）。
这还不算完，不久高斯的学生黎曼问了一更牛的问题（天才教出的天才，也只有天才能教，可惜死的早，没看上inception上映啊).
高斯只是把图形弄弯了，作标系还是直的。
黎曼问，作标系能不能是弯的呢？（你有病啊，如果一般老师一定这么说）。
如果作标系是弯的，那长度角度还有什么意义吗？（当时许多人认为黎曼问的不是数学，是哲学）。
在梦中，你怎么知道真实，这是一个Inception中哲学问题。
在一个曲线作标中，你怎么画直线，这就是把哲学问题转化成了等价的数学问题。
于是黎曼在曲线作标上，又搞出了一套东西，就是今天的黎曼流形和黎曼量度。
在100多年中，没人理解黎曼的贡献。
而后影响了电影制作（Inception)，再就是物理上的相对论（你不知道你还是地球人吗？）
现在你知道Leo的角有多聪明了吧（不当聪明，更主要的是有知识，你以为建筑系的天才就是考试分高吗？）
你也明白诺兰不只是有想象力，而且非常严谨。（主要是观众普遍知识水平偏低，以为诺兰是玩穿越搞爱情）。
但是诺兰的世界中还不仅仅如此。
当Leo找老教授要天才帮手时，
老教授说给你找个比你还天才的小萝莉。
实际上全片中教一个最大的疑问，在后面我将详细分析，就是天才小萝莉究意作了什么。
第三段中其本没什么表现。
而在第二段中如果你看明白的话，你会发现小萝莉比Leo强出一个数量级。
第一小萝莉学的非常之快。
第二小萝莉潜入到的Leo的内心中。
第三小萝莉第一次玩梦境就把Leo玩崩了。
第四点，是小萝莉验证梦的方法：把一个象棋推倒。
注意了：他的方法跟其它人是完全不同的。
所以说小萝莉的梦中世界的几何结构跟其它人完全不相同。
你猜！
你猜！
你接着猜！
我知道，但说真的，我也没想到。
诺兰啊，亏你想得出来。
是分形 fractal!
让我们来回想下，
第二段中，
一开始都是别人教小萝莉，
当小夢莉向世人展示他将如何弄倒Leo老帅男的时候，
小萝莉是这样做的：
他把Leo带到一个地方，关上门，弄出两面镜子，于是在二镜子中出现无穷无尽的人影。
诺兰多巧妙啊，这是多美的比喻啊。
如果人是真实，镜中像就是梦中像，梦是可以无穷无尽的。
更绝的是如果你在镜中一点，如果你将它放大，你将得到一个完整的人。
这种嵌套是无限度的。
而在每一点上放大，你将得到另一个无穷无尽的世界。
这就像在梦中的一点，你将时间一延长，你将得到另一个梦世界。
并且这种缩放的比例是一定的，在梦中，缩放的是一个时间量。
而在镜中，缩放的是人像的大小。
在梦中，取决于人脑的固有性质，
而在现实中，取决于两镜面之间的距离。
不当在场面上好看，
在逻辑上更是绝了。
真是绝了，
绝了啊。
还怎么说啊。
当然，导演只是比喻得好，真正产生这个想法的还是玩数学的。
说分形fractal就不能不说chaos。
第一个想到这个人是庞加莱（太牛以至于不那么出名）。
庞加莱的作用在诺兰的逻辑中不仅如此。
一个问题是为什么造梦要找玩建筑的，难道造梦就是盖楼嘛.
实际上不那么简单。
庞加莱提出了相和相空间的概念。
因此你可以把世界上的一切都有相空间中的几何结构表示。
所以自庞之后的物理中，基本都是几何的方法，如超弦，相对论，没有再用分析的方法了。
原因是当然庞加莱玩三体问题的时候玩出了一个结论，分析方法不可能准，会产生巨大的错识，要想弄清楚，就只能用几何。
这几乎就是数学中稳定概念的源头，也宣告了分析力学的死期。
而在几何方法中，庞也没用微分几何，他更多是用拓朴的观点，称为定性分析。
这也就是为什么庞在动力学中名声巨大而留下的问题都是几何拓扑相关的。（庞加莱猜想）
庞其实早就知道chaos那种流形结构的存在。
诺兰也许不玩数学，但诺兰一定有一个几何化的世界宇宙观，在《时间简史》能成为畅销书的英国，这不奇怪。
如果宇宙是几何的，人当然也是几何，人的思想也逃不出几何结构。
所以对于哲学上的问题，你可以用一种几何化的方法类比说明。
诺兰片中最想问的问题实际上是对于真实意义的质疑。
实际上这也不是诺兰最早问的，在哲学上都问了几百年了，而且近代应有新观点。
诺兰最大的贡献是告诉我们这个问题的意义:
“人就是一个想法，如果想法一被人替换，就跟把这个人杀死了一样。”
实际上片中的Leo是最理解这一点的人。
他不仅知道这种想法的威力，也知道这种想法的杀伤力。
就是靠这一点，他杀死的自己的妻子，虽然他是无意的。
他只是想知道他是否能把想法植入别人的脑子中，而让他们以为是自己想法而混然不觉。
而他想植入的想法就是“让一个人把现实当成梦，而把梦当成现实”，当然他成功了。
然后他就悲剧了，妻子就跳楼。
实际上leo纠结的不只是对妻子的感情，还有对想法本身的恐惧。
因为这个想法的力量大加大了，
他自己都跑不出来。
实际上别人也可以用梦杀死它，他也无能为力。
而且他自己也不能断定自己的想法就是真实的，没有被人植入，自己没死。
这就是在曲线的作标系中如何画直线的问题。
实际上是没有答案的。
在片中的第三部分中，疑点太多了。
关键的问题在于你不知道是梦中真实的情况，还是别人设的假想来骗人。
首选，在潜入之前，说敌人的梦会有五层，甚到更多，而实际上敌人只在第三层就攻破了，
所以你不知道是真的在第三层把敌人攻破了还是在第三层被人圈入去了呢。
因为第三层的梦不是Leo造的，而是敌人的梦。
你是不知道。
第二，如按Leo的设计，第三层时任务就失败了，实际上萝莉想出来的办法挽救。
是真的被救还是萝莉下的套呢？
第三，你会发现在第四层的时候，Leo没有把敌人的想法替换掉，实际上是把自己的想法全部说出来。
在此之后，Leo就处在危险中了。
第四，如果按我的理解，越是高手，
应能在梦中潜的层次越深，Leo实际上四层就透明了，而我们没有看见第一高手小萝莉造梦。
小萝莉在片中就造了一次，就把leo弄崩了，Leo 说不要用真实的东西造梦。
为什么呢？因为Leo只是四层梦的高手，小萝莉是五层梦的高手。
五层梦的高手造的梦四层梦的高手只能怀疑，但分不出真假来。
因此四层这后Leo对真实就没有了信心，实际上以后发生的事，从Leo角度看，我们就不知真假了。
第五：
片中所有的人我们都知道他们想什么，但萝莉想什么我们不知道。
而且也没见萝莉验梦。
所以最后实际上是没结局的。
有人猜出了几种结局，
说完全可以从一开始就是一个梦。
我还可以再想出几十种来。
完全可能是老头弄个小萝莉困住Leo，让他不再做坏事（我多正义啊）。
这是完全有可能的，想想小萝莉没见过Leo妻子，但为什么第一次造梦就造出大美女来了呢？（老头告诉他了呗）。
第二有你说Leo看见小孩的脸就说明不是梦中，是真实的。（我说不对，别人是造不出来的，但如果是老头告诉了小萝莉那就完全有可能。老头是见过小孩的啊）。
还有天才的小萝莉爱上了聪明老帅男，（我最爱的结局）
把它困在了自己的梦中YY（虽说有点过份，但是有可能的啊）
不然为什么小萝为什么总关心Leo心理想什么呢？
为什么Leo妻子质问小萝莉当Lover呢。
我要是小萝莉完全可以做到啊，先把Leo用梦困住，然后回去找老头看小孩的照片，再把梦给补上。（爱情的力量和机智是无穷的).
实际上，只要你敢想，最后的结局可以是片中任何一个人的梦，
如果你要再敢想，结局还可以是任何一个人梦中之梦，可能所有的人都不是真的，都是想出来的。
所以诺兰不想给你结局，结局就是这样形成一个分形结构。
他告诉你在这样的结构中，你是永远无法知道真像的。
诺兰成功的用构造法证明了一个可悲的结论：
“虽然想法对一个人重要，换掉一个人的想法就跟杀了一个人似的，但一个人的想法究意是他自己的，还是被别人植入的，他可能永远不知道”
到此，你看，诺兰的片子不就是一严谨的论文吗。
下面写篇摘要吧：
诺兰同学提出了一个“一个人的想法究竟是个人所想还是别人植入的问题”，
通过分形几何的启发，诺兰用一个简单的假设，通过构造出了分形的结构。
在这一假设中，诺兰同学从一个出发点推导出了无穷无尽的结论，从而论明了“这个问题实际上是不可能解决的”。
诺兰同学的假设合理，论证严谨，说明深入浅出，令人信服。
是三十年来电影专业少见的好论文。
希望大家传阅并认真学习。
引申讨论：
1 对于一个没有知识，没有思想，又不明白独立思考重要性的民族，如中国，是否能拍出这样的电影呢？
2 对于一个没有知识，没有思想，没有思考能力，想法从小被扼杀的观众，如中国观众，除了打五星他们能否真正理解这部电影呢？
不说了，说了都是眼泪。
以后电影票钱可以省很多了。
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（
补充说明：
每个人都有自己的观点，不同的观点我是接受的。
原文是一口气写成的，许多地方没有考虑太多，说的不明确，导致不必要的争吵。
作一些说明：
1 数学部分的说明
主要是想尝试找到场景设计同故事主题之间的联系。
引申说一点数学史意在让非理工的朋友有一点直观上的理解。
我觉得许多东西不是诺兰凭空想出来的，有人先想过，他是被启发的。
循环论证和无穷递归的逻辑结构会导致逻辑上的不可知。
不同的人可以通过不同的方式想到这种结论。
但用数学来说明，可能更简洁.
用几何说明，会更直观一些。
2 引申部分是一种文化批评
我的引申部分批评的并非是导演观众不懂数学知识。
因为我们的教育和文化倾向于扼杀想法，不鼓励人有独特的想法。
对于独特想法，我们不懂珍视，
对于扼杀想法，我们不知道危害有多深远。
对于植入想法，我们没有防范意思和反抗性。
我觉得不可知的情况一方面揭示了一个人被想法植入而自己浑然不觉的可能。另一方面，不可知也为多种的想法共存提供了空间。
许多人太关注于具体的细节，而没有注意到主题和意义。
3 一些过激的言语不是谩骂，是批评。
文化上的批评不等于花同胞的钱，杀同胞的人。
批评说明有责任，有感情，有期望。
经历的不同，会使人选择不同方式表达感情。
不要作人身攻击。
）
接着补充
｛
一　关于剧情分析上的错误
这篇文章写作是基于７月１７日即首映第二天的观影经历（原声没字幕）首映第二天的观景，作者也是带有许多问题，许多想法在第一时间完成这篇影评，因为有剧透的内容，所以是等了一星期才贴出来。我承认剧情分析中有一些错误。
如totem的解答，Mal是leo的投射，第三部分的分层，普遍接受的是四层加limbo。对于指出我错误的批抨，我表示感谢。剧情分析中有一些没修改原文主要因为二点：
１　这对批评者会不公平
２　一些重要的结论可以补救，
如非欧空间的观点（其中的乌比斯说法是个错误），
镜子和楼梯是几何结构对故事逻辑结构的类比，
无穷多种结局的逻辑结构，
以及主题的把握，
甚至于对故事结局的二种猜想(老头跟小萝莉的故事)。
这些观点还没有合理的推倒。
－－－－－－－－－－－－
二　深入数学化的分析尝试的意义
我觉得认识一个事物有两个层次：
第一是你认为没问题了。
第二是你可以构造出一个相同的事物。
对inception来说，
第一层次是你观影得到了一些启发和感悟。
第二层次是你可以写出一个比肩inception的剧本。
你有一样的感悟不等于你能写出一样的剧本。
我们每个人在生活中都有许多感悟，
但有谁能把十年的感悟写在一个故事中用１４８分钟的电影表达出来。
inception故事引发了各种各样的讨论，许多人说那是因为结局开放，我觉得不是那么简单。
许多电影剪掉最后十分钟，观众也能猜个八分，而且连思考的兴趣空间都没有。我的观点是许多地方都是设计好的，最后的结局开放只是把一切埋伏引爆而己。
一些结局开放，但是是外延性的，你只是继续扩展故事，
而inception会诱发你怀疑你所见的，对故事中己有的部分进行颠覆。
我的观点是许多地方都是设计好的，最后的结局开放只是把一切埋伏引爆而己。
再多的想法，也必须要塞到故事的逻辑空间中去。
这可能才是创作中最困难的。
我们可以说诺兰在一部电影的空间中拍了至少三部电影。
一部爱情片，一部商业间碟片，一部动作枪战片，而且这种结构还是可扩展的，梦再加一层，还有更多的空间容纳新的元素。
我最称赞的是留言说inception用到的数学上由有限构造
中无限的技巧。
这种说法要比我的流形和分形,chaos说更切中要害，也更准确，是更高级的抽象概括。
前半部分的种种几何现象，是几何方法上从有限到无限，
故事情节是逻辑上的有限到无限。
我不知道除了数学在基它知识领域中是否产生过类似的思想。
理解这一点，
我们也许就理解前半部分同后半部分逻辑上的呼应，
许多东西就不再是好玩了，而是精巧。
也许普通人也掌握了让故事脱胎换骨的方法。
这对创作是有意义的。
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三　文化再批抨
每当天才出现，我就想到了欧美的文化。
每当看见认真学习继承的精神，我就想到了日本文化。
另外一些现象，让人就不由自主的想到鲁迅。
｝
｛
一　是科普还是ZB？
挨了无数的批，
说我故弄玄地虚，
把人弄晕了。
写的时候没想到会有人这么抵触，
括好里的原来都是当开玩笑的，
谁想一堆人没笑起来还受伤害了。
数学系的说是入门一点都没错。
我所说的这点数学在近代数学中的一点基本的观点和一些显要的人物。
到今天都有一二百年，影响无处不在。
像非欧几何，相对论，混沌，庞加莱猜想（报纸上天天报中国人证明了）。
这不都是我们听过的词。
看电影中有，我原来以为数学系的一眼就认出来了，学数学的谁不知道点非欧。
随手写下，这样就能将那些你平时听着迷糊的东西结合电影讲点历史就是了。
原以为观众会理解许多科学东西实际上是连在一起的，有个来龙去脉。
听着玄着的词实际上很简单，对数学加深点亲切感就是了，
同时也理解为什么数学家值得尊敬，
因为他们要比我们想得深，想得远，后人受益无穷。
记像高斯这种人物，
知名度跟牛顿差不多的。
在德国头像是被印在钞票上。
三岁时候１００个数加和的故事，
正十七边形的故事
线数解方程组的消元法叫高斯消元，
迭代法叫高斯迭代，
最小二乘，
概率上的高斯分布，
记信号里的高斯滤波，
几何上的高斯弧度。
代数基本定理
这些学了都忘了，
ps里还有高斯雾化。
电磁上还有个物理单位叫高斯呢。
我一直以为上过学的会把知道高斯当常识呢。
这点东西哪用什么专业知识。
在英国，这就是一本科普读物和二集纪录片的东西。
二　不要以为外国的作家都跟文艺青年似的。
在外国的许多作家的科学素质是很好的。
写爱丽丝梦游仙境的就是玩数学拓扑的。
像诺兰这种学建筑的，几何功底好不奇怪。
有人还说他还读图灵和哥德尔。
要是真那样，不可知论就更容易理解了，
图灵就是玩混沌出名的。
哥德尔就是证明公理体系存在不可知。
他们不读数学，
但他们可以通过各种方法读到科学的思想和影响力。
西方的科学对文化的渗透是无处不在的。
不要以为没有深度的东西要挖。
做梦人人都想过，
如果给你一个机会偷人东西，你会偷什么？
如果给你一个机会害别人，你最想毁掉他的什么？
大多数人会以为偷走人的钱，毁掉他的官位吧。
那种手段只对一般人有用。
真正的英雄像太祖式的人物，
没钱自己弄，被夺权了也一呼百应。
有人想过偷走人想法，植入想法吗？
这才是弄掉天才和英雄的狠办法。
“文治胜过武功“，不是所有人都理解的。
什么八股取士，独尊儒术，
内圣外王，礼化四夷。
老祖宗天天讲的，到时都想不起来。
中国有文化不等于中国人都是有文化的人。
玩过日不落的也会有这种见识的，
London写剧本的圈子连Nobel都拿了几回的。
人家是有玩深刻的见识的，
人家玩的文化不只是通俗文化和流行文化。
}
｛
关于歌德尔和不可知论（网上秒了一段，不是我写的）
现代不可知论
哲学和形而上学的问题不能被证明或否定。但理性思维可以为其中的有意义假设建模。这一派不可知论不侧重讨论神的存在
支持不可知论的七条强有力的依据
世界可知吗？我们可以将认识分解为两种:
理论性认识：认识一个规律，比如认识相对论的本质等。
知识性认识：了解一个物体的存在状态，比如认识到太阳系有九大行星等。
三百多年前，科学的进展，特别是物理学的进展，似乎在暗示人类：没有不可认识的事物，只有未被认识的事物。当然，那个时候，真正完备的科学研究体系才初步形成，下这样的结论显然为时过早。
而现在，众多的科学事实都明确指向：世界是不可知的。
其一，不确定性原理。这个理论说明，我们不可能同时精确的测量出粒子的位置和动量。别忘了，世界完全可知才叫“可知”，当然，我并不清楚是否这一条定律就足以完全推翻可知论，但毫无疑问，这对可知论的撼动是相当巨大的。
诚然，这个理论至今仍然有很多疑点和漏洞，但它已经是一条公认的物理定律，历经了数十年的发展，经受了实验的考验，并在生产中有所应用，推翻他是相当难的。至少不是那些哲学家们随便说说就能推翻的。
其二，哥德尔定理。这个定理表述为：在任何一个包含了自然数的形式系统中，一定有不可判定的命题。这应该至少可以说明，在科学理论上，世界是不可知的，因此整个世界也就不可知。与不确定性原理不同的是，这是一条完全基于理论推导的数学定律，他完全不可能被推翻。
其三，关于观察和存在的关系。这一点本质上和第一条相同，薛定谔的量子猫，如果不观察就处于非死非活的状态，这是量子力学对微观的描述（量子猫的观测对象是铀原子，不是猫，算微观）。推广到宏观物体，这种效应非常小，但并不为零。这和我国古代哲学家王守仁的看法异曲同工：“ 你未看到此花时，此花与汝同归于寂，你来看此花时，则花颜色一时明白起来，便知此花不在你的心外．”如果世界的存在状态和人们的观察状态有关，那我们显然不可能认识一个本身都不客观存在的事物。
物理学上有一个著名的“延迟实验”，让光子通过两条可能的路径，具体走的那一条，可以通过之后再决定。把光子推广到实物粒子仍然有效，只是操作难度更大。请注意两点，1：这个事件发生的具体状态是在事件发生之后决定的；2：事件发生的具体状态由人来决定，我们可以主观决定。如此看来，世界存在的客观性确实值得怀疑。
这里有点攻击唯物主义的意思，因为唯物主义自己声称科学要与实验相结合，如果实验结果与他不符，则不排除这一巴掌打到自己脸上的可能。当然，这个观点的漏洞很大，首先，量子力学必须正确，但量子力学在宏观上并没有被应用，只在微观上被实验证实，量子效应如果用到宏观物体上，他与承认世界客观存在的偏差将极小极小，如此小的时空在实践上肯定是没有太大意义的。其次，量子力学之所以会得出这样的结果，是应为它采用了对世界的另一种描述方式，这与用常规方法描述世界，再加一个“量子参数”来修正它，哪个才是对的？这不过是看哪个更好用而已。较为简单的数学过程和较为完美的物理解释选择了前者。
其四，为什么的归结问题
“在对自然的认识过程中，我们会提出许多的为什么，而你试图去解答一个为什么的时候，你并没有彻底地回答他，而只是将这个问题归结到另外一个为什么上，通常后者使人更感可信，或者更难以回答。而这个过程还可以继续下去，形成了一条由为什么连成的链条。”
---------------------《坍缩》
这注定了至少有一个为什么是不可解释的。
其五，我们对物理理论，与其说是认识，不如说是猜测。除数学逻辑中既可能证明又可能证否的命题外，还有三类命题：可能证明但不能证否的，比如“这里将发生一场灾难”。不可能证明但可以证否的，不如“没有人能登上这座山”。既不能证明也不能证否的，比如“圆周率中有无限个为零的小数位”。很不巧，所有的物理定律都是不可能证明但可以证否的命题，我们永远也不能确定他是对的，但他随时可能被反例推翻。不要说“实践证实理论”，因该说“实践证否理论”。对这样的理论，与其说是认识，不如说是猜测。（唯心主义或许可以避免这一问题，但他仍然免不了不可知）
其六，我们永远不能确信我们从外界得到的信息是真实的。这一点本质上和第五点相同。我们如何才能了解世界呢？看？听？想？那不过是视觉，听觉，和大脑中的化学反应。这些完全有可能是假的，比如，你的大脑被装到了一个瓶子里，并在特定的地方接上电极，模拟视觉，听觉，嗅觉等，而你自己还以为自己活得好好的呢。或者，你是昨天才出生的，你大脑中的记忆不过是被人为输入的,因此你误认为你已经生活了很多年。你永远也没办法确信眼前的是真实，不过是凭经验猜测而已。
其七，我们不具备完全认识世界的信息基础。认识一个事物（知识性认识）的过程不过是将那一个事物的信息储存在大脑中，对于整个宇宙来说，这不可能做到。因为整个宇宙的粒子排列总可能数比我们大脑的要多，而我们的记忆信息不可能比我么大脑的信息多，因此不可能将整个宇宙的信息装进大脑，也就不可能认识整个宇宙。
综上所述，世界是不可知的。
｝
｛
关于数学中的一些说明。：
我的数学介绍中有一些不严谨的地方，觉得称不上胡说。
有时候可能更为了易懂和形象，失掉了严谨性。
我不是在写教科书，只想读者有个感觉。
有些地方说的不够严谨，专业的批评，表示感谢，
一些问题作说明。
１　关于流形
我在文中引入流形的概念主要是想说明为什么人容易上当。
主要是相突出“局部相似，全局不同”这特点。
数学上对流形的定义很复杂，
而且现在的定义同最初想的也不一样。
高斯在欧氏空间中研究曲面，黎曼在黎曼空间中研究曲面。
我觉得这样说读者可能会迷糊。
低维的黎曼空间可能理解为一个光滑的曲面。
我觉得说成作标系是直的，作标系是弯的。
虽然不准确，但我觉得读者可以一下子将两者分开。
并且实际应用的时候感觉就是作标系弯的。
曲面上的直线有一种定义长度最短来定义的。
我记得是叫测地线，如果错了，欢迎指正，我也学习一下。
２　关于"乌比斯“错误
我最早接触到“莫比乌斯”是上中学时的早候。
因为那个东西可以用来构造许多“不可能的图形”。
所以我看见不可能的楼梯时，直觉就想到了它。
我知道它是在一个不同的结构的空间之内。
现在我在实际用的时候，还是球和环面比较多。
而且用的表示法己经去几何化。
更多时用商空间作积的方法表示。
对几何名称犯错，我道歉。
３　关于分形和chaos
我想这个东西是有定论的。
分形是chaos的一种，
而且最初提分形的人也是作大气物理建模方面的。
当时庞知道有这种，叫strange attractor。
后来人用计算机找到了，
其实画分形跟用计算机解微分方程本质上是一回事。
原来我知道分形跟chaos，
二者之间的联系也是后来才知道的。
４歌德尔跟不可知论
最初我没想到歌德尔的关系，
我觉得留言的朋友对数学理解更深，知道的比我更多。
对于歌德尔跟不可知论的关系，
老实讲，我只是知道，但细节我不清楚。
引用网上的介绍是因为我觉得它说得很好。
｝
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2010-07-22 08:09:35waking王小心
真是学好数理化，走遍天下都不怕啊。。。
2010-07-22 08:31:34gola
各人看出各人的喜欢。很谢谢你愿意细细解释基本原理。我最受震撼的就是第二部分，学生和老师，天才学生一下子学会了，犹如变魔法一样让老师都吃惊了，也让我这个从小想法被扼杀的观众大开眼界。很用心的电影，无论从什么角度，都很值得玩味。比如音乐，piaf的no regret奏起时，恍惚是mal在唱。
2010-07-24 18:20:38alien
收藏~
2010-07-25 13:15:11liang128900
同上
2010-07-25 19:29:15dabenxiong
其实诺兰还是歌德尔和图灵的粉丝：在诺兰的公理体系中，是不是梦是无法判定的。。。
2010-07-25 23:24:39max
那个，关于小女孩用象棋作为验证，这个原因我还是没怎么明白，楼主有可能帮忙再介绍以下吗？
2010-07-26 00:36:55Eucalyptus
....写得很好啊，可一股子倨傲劲儿真让人受不了。括号里的内容是想鄙视谁来着
2010-07-26 02:35:50max
哈，楼上的不要生气，我觉得楼主只是很激动地表达自己的观点。话说，inception很容易让人看high的，至少我自己看完之后很high~
2010-07-26 03:26:03guan
max, 小女孩的象棋据说是被转移了重心，所以在滑行的时候会跌倒。但是如果architect不知道的话，象棋会一直滑行 不会倒
2010-07-26 04:31:09max
Cobb has the spinner, When in a dream it does not stop spinning. Arthur's is loaded die (dice) witch has a weight inside that makes always land on a certain number all the time. lets say the number was 6, so when he rolls it in a dream, it would not land on a six therefor knowing he is dreaming. Ariadne's is a Bishop chess piece, am not to sure what it does but i think she put a weight inside, and in a dream she would pick it up and feel if it weigh like it normally does, if not then she knows shes dreaming.
这个是在网上随便翻到的一个人的评论，问题也是集中在totem上的。我觉得这个totem本身就是一个问题。因为它为什么能出现在不同level层次的梦里，如果按照楼主原本的理解，那么不同人的理解能力差异，导致他们对totem选择的差异。也就是说，totem可以表现不同复杂程度的维度。 ？
2010-07-26 04:42:18max
http://library.thinkquest.org/C006364/GB/fractal/intro.htm 这是分形的简介，刚看了一下，深深陷入了维度衡量的纠结中……
2010-07-26 04:48:17max
另外，我觉得这部片子全部内容都是在梦里，不过楼主的理论确实很受用哈。
关于totem我还有一个假设：如果依照唯物主义观点，那么梦境里的一切其实都是建立在唯心主义上的。我很疑惑：这些totem本身是否也是不存在的，虚幻的东西。那么，他们的效用是否也只是由totem主人的观念决定？ 正如片中提到，梦主会对梦起到影响，同时参与者也会对梦带来干扰。
觉得有点儿抓不住重心，找不到一个固定的参照点来判断梦境里一切的标准。
2010-07-26 20:34:58高斯控
最初的贴子发在校内上，只供好友之间讨论（都是学理工和计算机，留学博士居多），后来大家推荐我发空间上，就发过来了。可能有些话不合适。
2010-07-26 20:40:04高斯控
对于分形，我的理解是分层空间虽然有无穷的分只， 但分只的结构和数量有一定的模式。分形空间的维度有点特别，虽然无穷，但不连续。我的理解是如果小萝莉从不同的方向推象棋，象棋只可能倒向几个固定的方向。
2010-07-26 20:47:09高斯控
我觉得配重是很巧的一种想法，我也没想到。但经过分析，我觉得配重的说法也有一些问题。1 如果配重有问题的话，陀螺不是转不停，而是很难转起来。2 配重的观点可以解决验梦的问题，但是如果是那样的话，Leo的妻子是很难被骗过去的。他的妻子是知道这个陀螺的。
2010-07-26 20:49:50高斯控
我其实也想提图灵，图灵其实研究过chaos现像，他设计过用计算机产生chaos的方法，这可能就是图灵被召到军方参加解秘工作的原因吧。哈哈。
2010-07-26 22:45:52ashiux
分析中有明显谬误。
最严重的问题在于“迷失域”的存在的层数，在这篇影评中，故事被分成了5层，第五层是迷失域，这是明显谬误。
事实上在第三层的时候，由于目标任务被主角心中的幻影妻子杀死之后，造成了第一层空间目标人物心中心魔不除就会不停有人攻击他们，所以必须完成整个“植入”任务才能让第一层梦境的他们撑过后面的时间不死。
而里奥纳多和小萝莉直接进入了下一层，也就是第四层梦境，那层就是迷失域，在里奥纳多撇除心魔之后，让小罗莉带着目标任务在“kick”的时间点回到上层梦境，在第一层苏醒。而里奥纳多则在迷失域中寻找雇主（也就是那个日本人）
其实很好理解，在前面里奥找到麻醉师的时候就说过普通人只能进入到一层梦境，而他进入到2层，而他这次的任务要进入第三层，麻醉师告诉他需要更多剂量的药，不然没有人能进入第三层，这涉及到一个问题，如何进入梦境，在生理上来说需要进入深度麻醉状态，其实故事交代的很清楚了，主角等人是无法进入超过3层梦境的地方了，那已经不是人类可以到达范畴了，之后的话就会进入迷失域了，几何倍数增长的时间会造成意识体的慢慢忘却。在开头和最后里奥和日本人相遇的那里可以看出，因为日本人是第一层梦境里死了，所以造成了第二第三梦境的日本人死亡使他坠入迷失域，而里奥去到迷失域的时间要晚上许多，按照第一层时间开始算两人的时间成几何次方计算，造成了里奥找到日本人的时候自己白发苍苍而那个日本人已经成了千年老妖般的样子。
影片的最后是否是梦境似乎有些争论，不过理论上来看里奥用来判断是否存在于梦境的那个陀螺在影片结束的时候音效而言是趋向于要倒下的前一刻，因此最后确实是真实的一刻。
还有很多分析需要慢慢进行解析，先写这些，可以看一下下面那篇数学结构，虽然有不同意你的部分观点，但是总体分析十分精妙，值得一看。
2010-07-27 16:50:26高斯控
我觉有一个地方很多人有点误解。我觉得梦并不一定只有五层。按片中的逻辑，一个人的梦有几层取决于他思想的复杂程度。实际上在潜入之前，Cobb也不知道梦有几层，猜是有五层或是更多。不要认为诺兰的本子只，任何人的梦都是五层的。许多人思想不那么复杂，可能只有三层。日本人死在第一层，实际上我的理解是这个人的思想层次简单一些，脑子里只有事业和金钱。
2010-07-27 16:55:01高斯控
另外，我觉得我们除了情节，更应观注的思诺兰片中的思想。诺兰是一个有深刻思想的导演，从TDK中我们就可以看到（英雄，正义与公平之间的不可调和），决不是一个简单的把情节弄复杂。我其实很关心，如果情节如你分析的那样，诺兰的这部片子的意义又在哪里呢？
2010-07-27 21:34:53max
有朋友推荐了这个影评，看了之后觉得挺有道理的
http://www.imdb.com/title/tt1375666/board/thread/167257951
2010-07-28 10:08:39gola
楼上的影评也不错，我倾向于是现实，我在看最后一幕时就是感动，没有怀疑那是梦。
2010-07-29 03:47:21liang128900
看了楼上推荐的影评，想不到最后以一枚戒指来解决了问题的疑惑。
2010-07-30 01:31:23小诺
对ＰＡＧＥ的怀疑是无稽之谈
第一次她梦里ＬＥＯ老婆不是她造的，而是他带进来的
梦的参与者可以带人进来，那些人都是他们潜意识的投影
2010-07-30 02:33:40vieplivee
哈哈，赞同不赞同，我很喜欢楼主的严谨精神。
如此说来，小loli的演员失败了。:)
2010-07-30 11:34:29梅紫
在校内上看到有人转载，就找到这里来了，是正牌楼主让我很开心。我也试图从物理哲学角度分析，不过没有楼主这么有专业知识，也不那么全面。我一直对Fractal和Chaos有浓厚兴趣，可否请楼主更详细解释下其中的关联和小萝莉造梦的逻辑呢？
另，如果lz有兴趣，也可参见我写的评论。
另另，我非常喜欢楼主的文章（尤其语气像极了我的一个行文幽默犀利的朋友），看得我挺high的。
2010-07-30 12:21:08max
求楼主校内地址。。。
2010-07-30 17:00:32高斯控
http://blog.renren.com/blog/bp/Qmck9D75FM
2010-08-02 17:17:37PurpleJade
先被lz理工科知识折服一下 XD
很开心看到这篇论文式分析阿。
深有同感，不过没有lz想得那么深。
再来个哲学专业的从哲学角度剖析一下inception就完美了~
看完inception之后不断回味就不断感慨nolan到底需要多少知识才能构建出这么一部电影。
然后再感慨inception涵盖了太多学术思考，特别是哲学心理传播，很多课上讨论的些问题inception全都映射到了。没想到数学原理也如此丰富。nolan强大，他把整部片子建立在梦境之上是隐喻如此成功的基础，再加上从各种知识的融入，太强大了。
inception其实创造了奇迹。
“虽然想法对一个人重要，换掉一个人的想法就跟杀了一个人似的，但一个人的想法究意是他自己的，还是被别人植入的，他可能永远不知道”
哈哈 这个论点真是写得通俗易懂~
2010-08-02 18:47:08文丐李
我的理解：电影毕竟主要还是拍给大众看的 不是拍给数学机器看的 而咱普罗大众是不太可能也根本不需要了解如LZ所讲解的那些个坚深的数学模型什么的 中外皆然。能像LZ这样想得远些 理解得深入一些 固然好 可只看看飙车枪战 赏赏萝莉型男 感受感受爱情的羁绊与恶化 不也挺能involve的吗？看着过瘾就好 把坚深交给精英吧
2010-08-05 20:02:17rjracoon
还真够2的，我不懂什么数学，不过首先用正常人的思维想一下，这是一部暑期大片，怎么可能拍成只有数学博士才能看懂呢？
还有里面所谓的分析完全是无根据的臆想，太恶心没能看完，但随便都能挑出几处明显胡扯的地方：
“一种就是那个楼梯，如果没记错的话是乌比斯环面，这个很怪的，因为这个二面相通，分不出正反面来。”
拜托，首先那叫莫比乌斯环，不是乌比斯环，还有人家片子里都明说了是Escher's staircase，麻烦上google查查跟莫比乌斯环是一回事吗？
“引申一个问题测一下你的理解，小帅用的是色子，小帅怎么来验是不是在梦中呢？
答，如果在梦中，小帅的色子数会以周期性重复。 ”
还真2出一定水平来了，都替诺兰写剧本了，人家片里面明说了是通过图腾的重感和平衡动态来辨别的。
2010-08-05 20:44:11max
大家的听力都很牛掰啊。。。
2010-08-05 20:50:14rjracoon
2010-07-27 16:50:26 高斯控　　我觉有一个地方很多人有点误解。我觉得梦并不一定只有五层。按片中的逻辑，一个人的梦有几层取决于他思想的复杂程度。实际上在潜入之前，Cobb也不知道梦有几层，猜是有五层或是更多。不要认为诺兰的本子只，任何人的梦都是五层的。许多人思想不那么复杂，可能只有三层。日本人死在第一层，实际上我的理解是这个人的思想层次简单一些，脑子里只有事业和金钱。
-----------------------------------------------------------------------------------
麻烦你看明白电影再来装逼，数学家。
首先不是说一个人思想复杂梦就多几层，他们不是潜入富二代的多层梦境，而是将所有人带到一个共同的梦境中，然后再入梦进入下一层，每一层梦都有不同的主人，他们将去到多少层梦境，每一层是什么样子，每一层里要怎么行动，他们都预先构思设计好的，女孩子就是来设计梦境的，他们设计建多少层，就有多少层。之外的就是Limbo。
很明显这次行动计划就是三层梦境，对白原文:
on the top level, we open up his relationship with his father...
then the next level down, feed him....
then by the time we hit the bottom level, we bring out the big gun...
还有日本人是去到了第三层，也是死在第三层，你看的究竟是什么电影？
2010-08-05 21:39:13高斯控
Escher's stair 只存在于图画上，在真实空间中是造不出来的。
如果要造出来，空间的高度被弯曲成环形。一个说的是结构，一个说的是空间。也许我的确弄错了这个空间的分类，但是非欧的总是没错的。
2010-08-05 22:01:40高斯控
再说，像片中的的这些变换群和拓扑方面的知识，难道不都是数学人先想到的。
2010-08-05 22:11:45高斯控
即然西方人遇到这种东西都会认真研究搞套数学来，讲一讲又有什么不可以呢。
2010-08-05 22:52:59高斯控
像这种不合逻辑的图形有一种的产生方法，你先在纸上画一合理的图形，然后将纸折形乌比斯环，这样原先在纸上不相连的部分就相连了。然后先再新的相连关系画你原来的形，把原来不相联的地方接上。
2010-08-05 23:13:26高斯控
我只看了一遍，我承认我后半部分的情节上，我看得不仔细。因为看了一半的时候，我就觉得是真是假，是梦还是醒会是个要命的问题。原以为最终每个人都会验梦呢，我就在想如果我在一层，怎么断定我醒，如果在二层，。。。三层。。。。，梦里面做了什么，老实讲我没怎么注意，因为梦里做什么都不能成为你醒的证据。
2010-08-05 23:19:55高斯控
我觉得当逻辑上具有一种结构后，情节对结局就不重要了。即使你换一个故事插里面，最终你也仍然分不清是梦是醒。所以我把后半部分的情节称为构造法。
2010-08-05 23:25:42高斯控
既然你英语那么好，看的又细，多交流好了。
但我觉得有些东西，多想一想会更有意思。
2010-08-06 04:22:08捷锐 王
不行了，我想去学数学
2010-08-06 12:16:08vieplivee
hehe "Escher's stair 只存在于图画上，在真实空间中是造不出来的。 " 我来挑个刺。在三维空间造不出来，在四维空间就不一样了。参见那本很有趣的小书Flatland。
2010-08-06 12:20:28vieplivee
帮楼主回一下楼上──当然LZ也不需要我帮。
有数学思想可以用来解读，和非得数学博士才能欣赏，这是很不同的两回事。本片着重的是娱乐性，我觉得视觉效果是最好的，其次才是思想，──因为我对思想的期待仿佛在Matrix一片里得到了太多的满足。。。。。。。 hmm。。。 而Escher的图画又是我很熟悉的东西，所以看电影不时耍个小宝，一笑而已。
我觉得说到影片的主打，梦境套梦境应该是，而自我循环的楼梯应该不算。换句话说，去掉那些耍宝，电影依旧不错，很娱乐，很“洗脑”。lol
另外来说近年来流行的fractal，这是非数学博士也足以欣赏其美妙的东西。为什么不趁此机会去找相关资料了解一下呢？看电影，看fractal，这些都是让生活更美好的事情。。。
2010-08-06 13:14:57LX抛出异常
我坚持认为非欧相关的东西更多的是一种设计片子的灵感，而不是写在剧本里试图让观众理解的东西；
一部电影不同于单纯的数学证明，前者是完全的智力和逻辑游戏，而电影中无时不刻都充满了大量和电影有关和无关的信息，他们往往不直接干扰故事的讲述，但是他们构成了整个视觉效果的宏观印象。
在构筑这些“无关”信息的时候，需要作者引入大量的细节，而这些细节的灵感则来自于各个方面：如果诺兰如LZ所说热衷于几何，那么以几何来设计片子中的大量细节就理所当然了。数学从简单出发可以得出繁复的结果，最适合设计纷繁的“非直接相关信息”。
此外，剧本在电影拍摄中的作用毋庸置疑，如果剧本本身超过了多数演员的理解能力，导演的意图传达绝对会收到影响；固然导演会在个别地方做技术处理，但是相应的导演也更需要演员传达他的意图。于是太过复杂的思路不适合这种暑期档大片的拍摄。
一点猜测：按照奥卡姆剃刀，诺兰应该会按照多数人看到的故事来构筑电影，然后在细节上增加模糊处理以完善一些其他目的，例如给喜欢数学的LZ多合计合计什么的。类似手法shelter island也用过。
最后关于哲学：并不很懂，但是大概按照唯物主义的观点，任何在梦境中的东西都来源于现实，都是现实在不同程度上的投影。你在梦境里能让街道折叠，那也是因为你见过折叠，也见过街道。而你在梦境里设计出现一个你现实见过的地方，只是你单纯的用了这个部分，没有将其重构而已。从这个角度上说，这些也都是现实。
记得以前黑客帝国时期一个英国哲学教授认为，如果一个人选择留在母体之内，那么他也是自由的；而他见过的一切也都是以现实为投影的（因为母体见过那个时代，起码开发母体的人见过），于是一切都是现实的重构组成的，也可以成为现实。
当然这个结论我记得不准，不过现实的重构也是现实我认为也是个值得探讨一下的观点。因为每个人看见的事实都不同（假设这里有绝对的客观现实），所以其实每个人都在对现实进行重构。
2010-08-06 23:46:06Cool
收藏
2010-08-07 00:35:37tutu256
谁能帮我解释下 为什么陀螺不会倒？
梦里的时间不是静止的亚 而且造梦的人可以让陀螺倒阿
2010-08-07 02:53:50eyes on book
楼主的分析很独特！赞一个！
再复杂的情节设计和精妙的故事，都是人脑想出来的。：）
简而言之，人不能创造他们自己所不能理解的东西。
2010-08-07 04:56:19跳舞的大脚趾
对萝莉的猜想完全只是说“一种可能”，却硬要加上所谓数学哲学理论。引出那么庞大的学术背景，最后只是引出个可有可无的猜想，lz自己应该想想怎么严密论证才是。。。
2010-08-07 05:36:38Buffalo
一堆不知所云的观点
请把你题目里的数学两字去掉，谢谢
要装逼可以，但是不要误导别人
2010-08-07 10:47:34马德里大猫
我是学数学出生的，你说的这些我觉得有点胡扯了。虽然我很佩服作者把电影跟自己心目中的数学结合。
其实，我很想说为何中国人的数学都学得好，却重来没有在国际上拿过奖呢，因为我们给自己的教学系统洗脑了，我也是其中的受害者。完全跳不出所谓书本的全框。
在我看来人的想法，创造力更是重要。
作者本人有点太过于自恋了，以为自己数学学得好，这种人最让人觉得悲哀。
2010-08-07 14:57:21szynoone
支持ls和 rjracoon
lz明显是在zb。。。
2010-08-07 16:22:13高斯控
实际上，我也不认为诺兰会把所有情节都证明得像数学一样严谨，但正上楼上所说的，非欧给了诺兰灵感。诺兰的故事中出现了循环和嵌套的逻辑结构，我觉得第二部分诺兰实际上并不是在教观众几何，而是通过几何结构类比逻辑上的现像：一是循环论证的逻辑，一是无穷递归的逻辑。前者鸡生蛋，蛋生鸡。后者如基本问题可以再分。我的观点是诺兰把这些东西反复的用并不只是好玩好看。
2010-08-07 16:34:35高斯控
我发现有许多观众把诺兰的设定看成是天马行空想象似的，我想向一些观众说这些其实不是想象，实际是早己有之的科学。而且我想说的是这些数学不为人知实际上并不抽象空洞没有意义，相反的，这些东西都是从现实中来，又用到现实中去的，甚至是在今天的生活中无处不在的东西。我承认我说了许多数学，但我的目的是想把复杂的数学简单化说给普通观众听，没有想把它弄得更复杂。
2010-08-07 16:48:14高斯控
楼上评论中国的数学学习，我认为说得非常好。我在国内虽然数学学得好，但实际上我是非数学专业的。但我到国外之后，我发现我的数学必须又重学一遍。我觉得中国人的数学问题可能不在于得奖，而在于没有贡献过任何有价值的数学思想。在教育上，我们只会解题，但我们不知道数学的一个整体结构，不知道他们之间联系。另外，“创造力”是中国人常提，但我想说的是国人常常把这个概念抽象了，实际上我说高斯的历史，只是想说明数学上伟大的“创造力”，有时的很简单，只是对一些现实中的问题想得更深一些，问得更大胆一些。
2010-08-07 17:10:14高斯控
国内的人对文化和教育有许多批评，但有类例我经历的人可能就不是批评了，是深恶痛绝。我们的教育会使人对世界的固有成见很深，更多时喜欢将新世物分解成旧的事物，而不喜欢颠覆己有的成见。另外的一点，我们虽然有许多知识，但我们的知识都非常空洞，只是一个概念上的东西。我敢说绝大多数的中国学生都听说过“相对论”，都听说过“时空弯曲”，但是当电影中出现了“时空弯曲”现像，所有人又都不认得。说中国人没思想，没知识，想法从小被扼杀，不会思考，不懂独立思考重要性我觉得一点也不冤。
2010-08-07 18:29:37高斯控
另外实际上这篇日志最初也不是为普通观众所写的，是在技术圈中讨论数学用的。
我实际上一共有三篇，这是第三篇，最初是跟技术贴中讨论数学而来。
还有一篇实际上是我更看重的，因为那里没有一点数学，只是讨论故事的引申意义。
但我不知道为什么观众更重这篇技术点的而不是那篇讨论引申意义的。
2010-08-07 19:50:31珏
支持楼主。。
开始我只是以为电影涉及到心理学等潜意识（因为projection嘛~感觉像），但是看完这篇之后。。。哇。。
我想问一下，楼主提到的流行结构等等是不是在《时间简史》里面，科学家们提出过的不同对时间结构的假想的模型呢？？
chaos。。刚刚在高数课上学完。。完全不晓得有什么用。。在这里看到了很强大的解释。。呵呵。。
2010-08-08 12:54:27ca_lfas
诺兰的片都严谨，楼主数学白学了
2010-08-08 23:42:54Magic.Cong
“但许多的确超出一般人的数学知识范围，甚至是所谓的数学专业的。
这也恐怕正是很多人看不懂它的原因吧。 ”
或许大家对‘数学’的定义的见解不同吧…
我虽然不在国内，但这边好像没有很多人反映‘没看懂电影’这个问题。
我身边看过电影的几位朋友数学都不太好，但这些数学不好的却能够作出十分有含义的思考，这部电影强大的一点就是能够不依靠‘数学’来展现数学语言的特性。
2010-08-09 01:23:51olive yarr...
X者见X, 观影或者做梦的乐趣~~~~
2010-08-09 02:24:46kid
陀螺不倒的原因应该是那个陀螺在梦境中也只是其主人对现实的投射，所以运动可以服从主人的意愿，即永远不倒。偏沉的骰子也是一样，主人让它能随机出数字，就可以随机出数字。还有那个象棋，应该是把底座车空了，变得很容易推到，而在梦境中主人可以让象棋变成正常的，即不容易推到的。貌似这更像是一个哲学问题而不是数学问题吧。。
2010-08-09 06:32:51桃乐兮
我是学数学的，可惜对这部影片的数学思想没那么多崇拜。
用了很多数学理论来构思精巧的细节，如本帖所说，但世界上，从学数学的女性角度来说，重要的是，活在当下，迪卡普里奥回到了家，见到了孩子， 就根本没有管那个陀螺到底是怎样的。每个人都有自己的选择，能待在自己的世界做好自己的事情就好。真实的是哪个梦呢？根本不重要。
2010-08-09 06:34:14桃乐兮
“用了很多数学理论来构思精巧的细节，如本帖所说，但世界上，从学数学的女性角度来说，重要的是”。。。。
我想写，实际上，不是“世界上”。。。
2010-08-09 09:33:04予
喜欢ls的说法
2010-08-09 11:05:53失语症疯子
文科生表示这个见解很高深，完全不知所措……
2010-08-09 12:34:21森林里的果子
同楼上
2010-08-09 13:20:42允承
陀螺不倒是思维自身的惯性延续。
2010-08-10 04:40:14Wente Xiong
呵呵 楼主看得很明白啊 别人都没看懂
那我问你一下 你认为我们现在这个世界的种子 是真随机还是伪随机的呢
（如果你这都不懂，别告诉我你这么大没用过计算机）
2010-08-10 06:52:31小排骨
有个问题
为什么在前一个梦境中发生坠落，或者枪战什么的爆炸声，后一个梦境里面的人可以感受到呢？ 挺有趣的是小帅那里最后就变成了完全失重。 是说人在潜意识情况下还是可以感知外部世界，并受到外部世界的影响的？
2010-08-10 13:45:18山
旋转的楼梯在绘画领域叫矛盾空间，很有名，只在艾舍尔的画里出现过，他的几乎所有作品都是这类矛盾空间的绘画作品。
2010-08-10 14:06:42夜已成灰泪始干
那个不是叫莫比乌斯环好吧。我只能说lz有些装了。
灵感或许涉及，但是并非一定要使有分形流形这样的概念的人才可以使用这种结构。
2010-08-10 14:09:15夜已成灰泪始干
另外lz显然是学物理的啊，总不会是搞理论的吧。。
2010-08-10 22:00:17颂烟熏
仁者见仁、智者见智嘛…心平气和、和气生财嘛…（勿抽）
总之，我这个纯文科生看得很high。楼主很强大，我要去恶补
2010-08-11 21:34:59展囗
G E B.
2010-08-13 06:44:18水上南
楼主很有钻劲。关于非欧空间和梦境的关系是的确在理的。
不过，我这里虽数理知识有限不敢和您比，但要说您的很多观点的阐述只停留在概念的表面， 甚至有互相混淆的嫌疑。评论中一厢情愿的对影片给予附加价值有点高。
首先，关于埃舍尔楼梯/莫比乌斯环/双镜反射
了解的人都知道，埃舍尔楼梯是视觉假象，是透视法上的游戏。是把三维折叠成二位画面时，由于其中一种空间坐标的缺失而投射在观察者意识里的一种对观察者的欺骗。换句话说，它在真实的三维空间中不可能存在，而只存在于观察者的对视觉信息的接受过程中。（大家可以试着想象这个四跑楼梯的三维模型，如果要首位相接，必然将由正常的上-上-上-上转变为上-上-下-下或上-下-上-下等，而不再是如同二维画面所接受到的信息：上-上-上-上-回归原点）。
—— 所以这是当我们的意识在“接受三维信息->转化成二维画面存入记忆->解读记忆转化为三维信息” 这个转化中过程中，利用其漏洞开的一个小小玩笑。注意，他的根本在于意识的转换过程。
好的，现在来说为什么它在梦境中可以存在呢？可能性之一，梦境首先是造梦者的主观意识，所以主角们其实从根本上来讲不是在空间中存在，而是在意识中存在。
如前所述，埃舍尔楼梯是三维转换成二维时的一个视觉游戏，而视觉显然是造梦者意识的一个部分，所以主角们并不是真造出了埃舍尔楼梯的三维版，而是参与到了造梦者的假象中去，他们的体验仍然是上-上-上-上，但造梦者主观错觉上的漏洞，使得他们回归到楼梯原点，完成对假象和错觉的三维体验。
（有趣的是，电影要讲这个问题，还是需要用三维的画面显现出来，于是解释成了运动的楼梯，结果就是让人很容易混淆概念。）
再来说莫比乌斯环和克莱因瓶解释起来就简单多了，他们代表的几何概念是“连续的面”，只需要三维一个载体就讲清楚了。对照埃舍尔楼梯，它们虽然都是在说空间的无穷性和延续性，但有根本的不同。——因为这后两种装置是三维世界里真实存在的，大家甚至不需要太巧的手，就能自己动手做一个这样的玩意。（这里可以继续提供一个模型，有兴趣的朋友可以搜索下斯图加特的奔驰博物馆，概念上是三环相交的自循环系统。）
那么为什么影片要用埃舍尔楼梯而非后者？因为梦三维世界在人脑中的投射，是有一个转换过程的。INCEPTION的奇妙之处在于它可以极尽可能的在“接受三维信息->转化成二维画面存入记忆->解读记忆转化为三维信息” 这个转化中过程中钻空子。所以他用的例子是埃舍尔楼梯而不是莫比乌斯环。
再来讲双镜反射，楼主说到分形，但拿镜面反射套分形不能不说有点牵强。第一镜面反射本身所成的像是没有大小差异的，镜面作图的物理题大家都做过，只有凹凸透镜才对像的大小有影响，而分形的概念在涉及自体与母体的大小问题上还是很明确的吧。第二，这和前面所犯的是同样的毛病。双镜制造的无穷空间是假象，因为镜中的世界是不存在的，而分形是可以在三维世界存在的，大家都知道典型的例子就是雪花。LEO一干人所要利用的是“人的意识”的漏洞，所以利用的元素是镜面中的假象，而不是三维世界里直接可以存在的事物。当然，镜像拥有了观察者后，也就是造梦者的主观意识加入后，因为视角的原因的确让镜像有了大小远近之分，这个意义上是成立的。但跑到分形上去的话。。和之前一样，混淆了导演的用意，属于楼主急于阐述自己由此联系到的相关知识而放出来的概念，而不是影片本身的东西，所以吹毛求疵的说一下，文中很多东西是楼主给予影片的“附加价值”。
综上，萝莉学习那段所表达的意思，更适合的解释，或许是导演在表达梦境是如何利用“意识错觉”，而不至于像楼主延伸到甚至拓补上去了。
顺便说下楼主写了很多“绝了”的那一段。梦在时间上的缩放这个概念是很绝。镜像投射到主观意识后，距离产生大小变化的错觉，这个概念也很绝。他们两个放在一起说明了什么“更绝”的东西？ 请原谅这里没看懂。= =
另一个楼主过于激动的地方：
关于第四层梦境，个人认为可能是这样：
因为第三层那儿子昏迷，所以萝莉提出把他带到第四层梦境后通过第四层的杀死唤醒这个第三层，而由于之前并未设计出第四层世界，所以萝莉提出直接用LEO的已经project的梦境，即与他妻子同在的那个梦境。如果您硬要说这是萝莉的圈套也行，不过当时现成的可以直接拿来用做第四层的，也只有LEO的既存梦境了吧。
2010-08-13 15:16:54高斯控
thank you
2010-08-13 16:04:09大头
LSS，克莱因瓶是四维的东西，在三维世界只是个投影
2010-08-13 19:18:00水上南
谢谢楼上指正= =
文中的说法是为了对照出埃舍尔楼梯的不同，说明inception所对应的问题的关键在于“人”这一主体其意识上的缺陷，而不一定是深奥的数学模型。不过丢出来克莱因瓶这个确实欠妥了，不好意思。
2010-08-14 11:28:00WhiteShadow
楼主过于偏激，你的分析很多人都会，但是不会像你这么轻率得对中国下判断，楼主自己毁了自己的文章
2010-08-14 15:48:59Calcifer
马克，看片后再仔细读
2010-08-14 18:31:38Barceluna
楼主很强大！！！
但我还是觉得这篇评论之于 Inception，如同春秋注释 之于春秋
2010-08-15 10:01:26opa
".......1 对于一个没有知识，没有思想，又不明白独立思考重要性的民族，如中国，是否能拍出这样的电影呢？
2 对于一个没有知识，没有思想，没有思考能力，想法从小被扼杀的观众，如中国观众，除了打五星他们能否真正理解这部电影呢？
不说了，说了都是眼泪。 ..."
你的自惭形秽已经令人不齿，何必扯上别人，难道你不是“中国观众”？
更是受不了楼主的这种热脸贴冷屁股的牵强附会。
2010-08-15 21:15:56WhiteShadow
= = 楼主太二了
2010-08-15 22:09:36秋天泡泡
leo和小女孩第一次做梦，那个梦境是小女孩的，leo置身于小女孩的梦中，自己的潜意识就会幻化出梦境里面的人物（各种路人包括自己的妻子），这是leo自己说的，所以leo的妻子根本不是小女孩造出来的。lz你看片子不够仔细啊
2010-08-15 22:14:34秋天泡泡
至于为什么leo跟小女孩说不要用真实事物来做梦境的场景，那是因为人永远不可能心细到让梦境的场景与真实一模一样，因为很多细节是你自己都不知道的。就像leo最开始想偷日本人的秘密时，用的第一层梦境场景是日本人与情妇幽会的家（真实事物），但被日本人识破了，因为真实的家地毯是羊毛的，而造梦者造出来的家地毯是化纤的。这个也是电影里面已经给了解释的事情啊。。。
2010-08-16 03:08:37PurpleJade
看文与看电影其实一样 狭隘地看电影大概也会狭隘地看文吧
lz犯上炫学之罪了 呵
我感觉没有去想文章的角度与立意，没有结合作者自身背景的批判容易显得毫无力气
不过lz大概也不需要我来帮着说话 非数学专业的看得很嗨也很无力 呵呵
虽然整体上我的理解与lz的不尽相同 但我喜欢lz的分析也欣赏lz那份自信
不过关于独立思考的部分我觉得lz还是偏激了
我记得lz自己也只在国外呆了两年 养育我们这些留学生思维形成的始终是中国 并不是在国外呆两年就能扭转思维的 我个人不太喜欢那番太过激进的腔调 国内的制度是有很多不足 是会扼杀些什么 但国外的制式也一样 只是扼杀的方式不同罢了 而决定这些方式的绝不是一句两句可以说清楚的 如果用批判眼光看国内教育是否应该也用批判眼光看国外教育 国内的教育并未泯灭我们的批判思维 而是大大减少了使用它的机会 其实基于强大根基的批判思维活路起来甚至比老外的好用 不是么
2010-08-16 11:35:13彼得
科学是高尚的，科学家未必是高尚的
赞下LZ所说的那些数学理论
狂BS其为人
2010-08-16 14:05:50辟非小筑
请教楼主：
“在曲线坐标系中如何画直线的问题”是个不可能解决的问题还是个假问题？
曲线坐标系的“直线”有定义吗？
没学过黎曼。惭愧！
2010-08-16 17:24:19长亭
说一些个人感觉：
电影也好，书籍也好，论文也好，一部好作品可以令人认识和思考自身及自身所处的这个世界。各个学科都是人对客观世界进行主观认识后作出的定义分类,真实世界什么样，没人知道也无法达到，我们只能用各自熟悉的方式无限接近。数学家们也许用解题来验证和表达对世界的认识，科学家用发明创造对这些认识进行再表达，而艺术家用电影或其他样式的艺术作品来进行再表达，普通如你我观众则通过对上述这些作品的学习、使用和欣赏（包括发表观后感）去理解这些再表达从而期望能更接近真实。站在这个层面上，谁都不该以专业的名义耻笑任何人，也不必有什么优越感，哪怕各人水平确有高下。我们都想努力去接近真实、接近真理，不靠吹几句数学原理，也不靠批判别人不专业就显得更高明。我觉得至少lz的出发点好，以自己所学所知帮助别人进一步理解有什么不好，何况自己也可以通过这个方式来发现问题从而提高认识，此地不就是交流目的么？
好像有点扯......总之，觉得这里都是高人，期待更多讨论，人类的知识属于全人类，知道多的何妨提携一下知道少的？我看这里谁也不是沽名钓誉来的。此外，倒没听有人批判导演，难道导演的认识表达就没问题？情节设置都那么天衣无缝、有理有拒？你们给出的一套套解释也许连导演自己也未深究？俗话说一千个人眼里有一千个......嘛。
个人看法，不要扁我～～～
2010-08-16 21:20:06高斯控
看楼上的评论我才明白为什么引起这么多人的批评。写时没想太多，可能有些地方读者误解了。
引申部分其实我想说的并不是数学知识。
在写这篇之彰，我读了一些影评，我发现许多影评对诺兰从关夸到尾，又是画面好，又是演的好，又是音乐好。而对于诺兰的主题只字不提。
我觉得我们的文化中对于想法，特别是独特的想法珍惜得不够。
对于一个人想法的宝贵，和植入想法对人的危害可能全无意识。
所以我觉得中国的导演不会拍一部这样主题的电影。
观众看完电影后，可能只惊奇画面和故事的离奇，同故事的主题擦肓而过。
实际上我觉得对中国文化来说，诺兰的故事是有意义的。
但是许多人可能意识不到这种意义。
2010-08-16 21:37:21高斯控
许多人自己的思想被扼杀不知道。
人家明白告诉你想法被扼杀危害有多大，
自己还意识不到。
实际上我有时感觉许多时候，
中国人问过和西方人类似的问题，
离科技上的突破是那么近。
但我们没有坚持自己的想法，
即使我们有了想法，
也不觉得它有什么重要的。
这种现象实际上直到今天依然存在，
依然存在在我们的科学研究中。
所以有时候想什么时候中国科学能崛起，
感觉无望了。
所以才流泪。
不是因为观众不懂数学。
2010-08-16 22:26:24长亭
您倒是明白了，我又给弄糊涂了，嘻嘻。
目下的天朝实用主义横行，您要来个思想解放还真不容易。
豆瓣是个有趣的地方，不错不错。
2010-08-16 22:33:07水上南
多嘴一句 楼主确实出于好心 只是稍微把讨论的平台建立的不对等了些。
（尽管我承认些在网络上写东西，没缺口没噱头也就没那个关注度。。楼主还是三思而后行的好，不然若真是一片苦心的，这也就打了偏，事倍功半了吧。。这不咱聊的口气越宽敞，聊出来的内容也就越宽敞么。）
不合时宜的穿越一句，楼主今后请相信群众。 XD
2010-08-17 02:13:15桃乐兮
楼主呀， 俺是学数学的
俺就告诉你， 伟大的数学史告诉大家：没有真理，有的只是coincident
每个人自己的想法，莫要强加到别人身上。 自己暗爽，几个朋友暗爽 就够了
2010-08-17 08:26:15辟非小筑
支持楼主……不知道该怎么表达……总之支持！
2010-08-17 17:22:22norrain
哇。。。楼主好牛。。
2010-08-17 18:51:23のSuc
很认真地看完了，虽然学术上的问题不明白，但是有关剧情我还是思考了一番，确实合情合理。
因为最后没有人知道是真是假。
而小萝莉的思想我们没有人知道。
而最后旋转不停到最后没有人知道有没有停下来。
等等等，都是导演给我们的答案，也就是悬念。
是我们所谓的，悬念。
收藏了！谢谢楼主，很多谢你/
2010-08-17 22:17:33Limp
我觉得按nolan过往的片子来看，他不会弄一个开放式的结局
2010-08-18 11:45:13cathy
我觉得lz的理解可能超出了导演的原意.理解得在数学上更巧妙.可是导演可能也考虑了其他的一些知识不仅是数学,还有可能有关人类做梦的一些理论.
2010-08-18 12:41:17竣工结算
加收藏，慢慢看
2010-08-18 15:12:25Penny
不说中国人```这边很多local也没明白````