一、函数关系与相关关系

（一）确定性的函数关系

1. 是一一对应的确定关系

设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。各观测点落在一条线上。

2. 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系

（二）相关关系

1. 变量间关系不能用函数关系精确表达

2. 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定

3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个

4. 各观测点分布在直线周围

二、相关关系的种类

（一）按相关程度划分可分为完全相关、不完全相关、和不相关

1.不相关。如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。

2.完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全相关。即因变量y的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。

3.不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则称为不完全相关。大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象。

（二）按相关方向划分可分为正相关和负相关

1.正相关。指两个变量之间的变化方向一致，都是呈增长或下降的趋势。即自变量x的值增加（或减少），因变量y的值也相应地增加（或减少），这样的关系就是正相关。

2.负相关。指两个因素或变量之间变化方向相反，即自变量的数值增大（或减小），因变量随之减小（或增大）。

（三）按相关的形式划分可分为线形相关和非线形相关

1.直线相关（或线性相关）。当相关关系的自变量x发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关通称为直线（或线性）相关。

2.曲线（或非线性）相关。在两个相关现象中，自变量x值发生变动，因变量y也随之发生变动，这种变动不是均等的，在图像上的分布是各种不同的曲线形式，这种相关关系称为曲线（或非线性）相关。曲线相关在相关图上的分布，表现为抛物线、双曲线、指数曲线等非直线形式。

（四）按变量多少划分可分为单相关、复相关和偏相关

1.单相关。两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量。

2.复相关。三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量。

3.在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不边时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。

（五）按相关的性质划分可分为“真实相关”和“虚假相关”

三、相关分析

所谓相关分析，就是分析测定变量间相互依存关系的密切程度的统计方法。一般可以借助相关系数、相关表与相关图来进行相关分析。

（一）相关系数

1．简单相关系数的含义

反映两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计测定,它是其他相关系数形成的基础。

2．简单相关系数的计算

公示略

3．相关系数的性质

（1）相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：–1≤r≤ 1。

（2）计算结果，若r为正，则表明两变量为正相关；若r为负，则表明两变量为负相关。

（3）相关系数r的数值越接近于1（–1或+1），表示相关系数越强；越接近于0，表示相关系数越弱。如果r=1或–1，则表示两个现象完全直线性相关。如果r=0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。

（4）判断两变量线性相关密切程度的具体标准为：

【0-0.3】称为微弱相关；【0.3-0.5】称为低度相关；【0.5-0.8】称为显著相关；【0.8-1】称为高度相关。

（二）相关表和相关图

1.相关表

在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。它是一种反映变量之间相关关系的统计表。

2.相关图

把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。

相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表标量X，纵轴代表标量Y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。