神马文学网北京四中2007--2008初三期中测试题
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/30 03:21:50
数学试卷
（试卷满分100分 考试时间120分钟）
班级____________ 学号_____________ 姓名_____________ 成绩_______________
一、选择题（每小题3分，共24分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题的）
1. 将方程
配方后，所得的结果正确的是___________.
A.
B.
C.
D.
2. 某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低 成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是________.
A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
3. 已知二次函数
的图象上有三个点
，
，
，则
，
， 
的大小关系为__________.
A.
B.
C.
D.
4. 如图，A，B，C是
上的三点，
，则
的大小是_______.
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在
中，
，
分别与
、
相交于点
、
，若
，
，则
的值为____________.
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 如图，直角梯形
中
，
，
，
，将腰
绕
点顺时针旋转
至
，连接
，则
的面积是_________.
A.5 B.6 C.7 D.8
7. 方程
的实数根的个数是____________.
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 正方形
的边长为1，点
在直线
上，
，直线
沿
方向平行移动，设移动距离为
，直线
经过的阴影部分面积为
，那么表示
与
之间函数关系的图象大致为_________.
二、填空题（第题3分，共12分）
9. 已知抛物线
的对称轴为直线
，且过点（3，0），则
________.
10.已知平面直角坐标系上的三个点0（0，0）、A（-1，1）、B（-1，0），将
绕点
按顺时针旋转
后，则点
、
的对应点的坐标分别是_____________________________.
11.已知：点
为
内的一点，且过点
的最长的弦长为
，最短的弦长为
，则
_________
.
12.已知：如图，直尺的宽度为2，
、
两点在直尺的一条边上，
，
、
两点在直尺的另一条边上，若
，则
、
两点之间的距离为_____________。
三、解答题（共60分）
13.（本小题满分5分）已知抛物线
与
轴有两个公共点，求
的取值范围。
14.（本小题满分5分）已知：关于
的方程
.
（1）求方程的两个根；
（2）若方程的两根之差为3，求
的值。
15.（本小题满分5分）已知：如图，
的弦
、
交于点
.
求证：
16.（本小题满分5分）已知：如图，
是
的中线.
求证：
17.（本小题满分5分）已知：点
，
，
（1）求作：
、
、
三点的
（保留作图痕迹并写出作法）；
作法：
（2）写出圆心的
坐标____________________
的半径＝__________________
18.(本小题满分5分)商场某种新商品每件进价是120元，在试销期问发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少l件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?
（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元?(提示：盈利＝售价一进价)
19.（本小题满分5分）如图，四边形
是
的内接正方形，
是
的中点，
与
交于点
，求
的值。
20.（本小题满分6分）已知：正方形
和正方形
有一个公共点
，点
、
分别在线段
、
上
（1）如图1连结
，试问：当正方形
绕
旋转时，
、
的长度是否绐终相等？若正确请证明：若不正确请举出反例。
（2）若将正方形
绕点
顺时针方向旋转，连结
，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段
的长度相等，并加以证明。
21.（本小题满分6分）二次函数
的图象交
轴于点
和点
，交
轴于点
，点
在抛物线上，
为顶点.
（1）求抛物线的解析式； （2）求
的面积。
22.（本小题满分8分）如图，
中，
，
，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连结
设
交
于
，
分别交
、
于
、
.
（1）在图中不添加辅助线的情况下，有哪几对全等三角形？（
与
除外）
（2）当
是等腰三角形时，求
度数。
（3）当
时，求
的长。
北京四中2007--2008初三期中测试答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
二、 填空题
9. 
10. 
，
11. 
12. 
三、 解答题
13. ∵
与
轴有两个公共点
∴方程
有两个不等实根
∴
解得
，且
14. ∵
∴
∴
，
若
，则
，解得
若
，则
，解得
15．连结
,
,
在
和
中
∴
∽
∴
∴
16. 延长
至
,使
∵
为
中线
∴
在
与
中
∴
≌
∴
∵
A（三角形中，任意两边之和大于第三边）
∴
∴
∴
17. (1)作法：① 分别以
,
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于
两点，作直线
；
② 分别以
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于
两点，作直线
交
于
,
③ 以
为圆心，
长为半径作⊙
，⊙
即为所求.
(2) 
，
18. (1) 设商场日盈利为
元，涨价
元，则有：
当售价为
元时，即当
时，
(元)
此时可售出
件.
答：当每件商品售价为
时，每天可销售
件，每日盈利
元.
（2）当日盈利达
元时，即
∴
∴
∴
此时售价为
元
答：当售价为
元时，日盈利可达
19. 连结
并延长交
于
，
于
∵
为弧
中点
∴
垂直平分
（垂径定理）
∵
∴
∴
设⊙
半径为
则
∵
∴
∴
∵
和
中
∴
∽
∴
∴
∴
20. (1) 不正确.如图当
点落在
边上时，显然
(2) 能找到.
证明：∵
∴
∵四边形
和
都是正方形
∴
，
在
和
中
∴
≌
∴
21. (1)∵抛物线
经过
，
，
∴
解得：
则
(2)∵抛物线
顶点为
，交
轴于另外一点
∴
，
过
作
轴于
则
∴
22. (1)
≌
，
≌
，
≌
(2)∵
∴
∴
∴
又∵
∴
和
都小于
∴
，
∴
∴
∴只有是
设
，则
，解得
则
(3)过
作
于
当
时，即
设
,则
∵
∴
解得：
,
∴
则