第26讲 逻辑问题（一）

在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。
本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。
例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？
分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：
（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；
（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；
（3）短跑健将请小画家画贺年卡；
（4）数学博士和小画家很要好；
（5）乙向大作家借过书；
（6）丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：

因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；
（2）在北京工作的不是教师；
（3）在上海工作的是工人；
（4）席辉不是农民。
问：这三人各住哪里？各是什么职业？
分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表1，由条件（4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。

因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。

对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。
练习26
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；
（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；
（4）陈师傅比钳工下得好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：
（1）顾锋最年轻；
（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
（5）刘英与语文老师是邻居。
问：各人分别教哪两门课程？
4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。已知：
（1）A和中国人是医生；
（2）B和法国人是教师；
（3）C和日本人职业不同；
（4）D不会看病。
问：A，B，C，D各是哪国人，
5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道：
（1）小亮不在一小；
（2）小红不在二小；
（3）爱好足球的不在三小；
（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。
问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？