第12讲 年龄问题
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/27 19:03:52
年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。
年龄问题的主要特点是:二人年龄的差保持不变,它不随岁月的流逝而改变;二人的年龄随着岁月的变化,将增或减同一个自然数;二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。
根据题目的条件,我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。
例1 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?
分析与解:儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),因此母亲今年是
30+5=35(岁)。
例2 今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是
(48——20)÷(5——1)=7(岁)。
由20-7=13(岁),推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3 兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁?
分析与解:根据题意,作示意图如下:
由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4=12(岁),由“差倍问题”解得,弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3-1)=6(岁)。由此得到
弟今年6+4=10(岁),
兄今年10+5=15(岁)。
例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?
分析与解:在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多一份,哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等,所以今年弟弟岁数为2份,今年哥哥岁数为2+1=3(份)(见下页图)。
由“和倍问题”解得,哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)。
例5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?
分析与解:由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得,
兄[(97——2——8)+(4+5)]÷2=48(岁),
妹[(97——2——8)-(4+5)]÷2=39(岁)。
例6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问:父亲出生在哪一年?
分析与解:如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和,则父亲1994年的年龄要用4段线来表示(见下页图)。
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6=12(岁),它是父亲年龄的一半,也就是2段线再加3岁。由
1段+12岁=2段+3岁,
推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4=36(岁),他出生于
1994——36=1958(年)。
例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问:父子今年各多少岁?
解法一:假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍,那么每过一年儿子增加一岁,父亲就要增加4岁。这样,20年后儿子增加20岁,父亲就要增加80岁,比儿子多增加了80-20=60(岁)。
事实上,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍,根据刚才的假设,多增加的60岁,正好相当于20年后儿子年龄的(4——2=)2倍,因此,今年儿子的年龄为
(20×4-20)÷(4-2)-20=10(岁),
父亲今年的年龄为10×4=40(岁)。
解法二:如果用1段线表示儿子今年的年龄,那么父亲今年的年龄要用4段线来表示(见下图)。
20年后,父亲的年龄应是4段线再加上20岁,而儿子的年龄应是1段线再加上20岁,是父亲年龄的一半,也就是2段线再加上10岁。由
1段+20=2段+10,
求得1段是10岁,即儿子今年10岁,从而父亲今年40岁。
例8 今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。问:几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?
分析:今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(岁),爷爷比三个孙子的年龄和多78——66=12(岁)。每过一年,爷爷增加一岁,而三个孙子的年龄和却要增加1+1+1=3(岁),比爷爷多增加3-1=2(岁)。因而只需求出12里面有几个2即可。
解:[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)=6(年)。
答:6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
练习12
1.父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁?
2.王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问:他们二人各几岁?
3.小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?
4.父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。问:父女两人现在各多少岁?
5.一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问:三人各是多少岁?
6.今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?
7.已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问:祖孙三人各多少岁?
8.小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗?
年龄问题的主要特点是:二人年龄的差保持不变,它不随岁月的流逝而改变;二人的年龄随着岁月的变化,将增或减同一个自然数;二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。
根据题目的条件,我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。
例1 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?
分析与解:儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),因此母亲今年是
30+5=35(岁)。
例2 今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是
(48——20)÷(5——1)=7(岁)。
由20-7=13(岁),推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3 兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁?
分析与解:根据题意,作示意图如下:
由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4=12(岁),由“差倍问题”解得,弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3-1)=6(岁)。由此得到
弟今年6+4=10(岁),
兄今年10+5=15(岁)。
例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?
分析与解:在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多一份,哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等,所以今年弟弟岁数为2份,今年哥哥岁数为2+1=3(份)(见下页图)。
由“和倍问题”解得,哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)。
例5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?
分析与解:由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得,
兄[(97——2——8)+(4+5)]÷2=48(岁),
妹[(97——2——8)-(4+5)]÷2=39(岁)。
例6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问:父亲出生在哪一年?
分析与解:如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和,则父亲1994年的年龄要用4段线来表示(见下页图)。
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6=12(岁),它是父亲年龄的一半,也就是2段线再加3岁。由
1段+12岁=2段+3岁,
推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4=36(岁),他出生于
1994——36=1958(年)。
例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问:父子今年各多少岁?
解法一:假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍,那么每过一年儿子增加一岁,父亲就要增加4岁。这样,20年后儿子增加20岁,父亲就要增加80岁,比儿子多增加了80-20=60(岁)。
事实上,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍,根据刚才的假设,多增加的60岁,正好相当于20年后儿子年龄的(4——2=)2倍,因此,今年儿子的年龄为
(20×4-20)÷(4-2)-20=10(岁),
父亲今年的年龄为10×4=40(岁)。
解法二:如果用1段线表示儿子今年的年龄,那么父亲今年的年龄要用4段线来表示(见下图)。
20年后,父亲的年龄应是4段线再加上20岁,而儿子的年龄应是1段线再加上20岁,是父亲年龄的一半,也就是2段线再加上10岁。由
1段+20=2段+10,
求得1段是10岁,即儿子今年10岁,从而父亲今年40岁。
例8 今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。问:几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?
分析:今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(岁),爷爷比三个孙子的年龄和多78——66=12(岁)。每过一年,爷爷增加一岁,而三个孙子的年龄和却要增加1+1+1=3(岁),比爷爷多增加3-1=2(岁)。因而只需求出12里面有几个2即可。
解:[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)=6(年)。
答:6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
练习12
1.父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁?
2.王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问:他们二人各几岁?
3.小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?
4.父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。问:父女两人现在各多少岁?
5.一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问:三人各是多少岁?
6.今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?
7.已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问:祖孙三人各多少岁?
8.小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗?
第12讲 年龄问题
第12讲 年龄问题(1)
第22讲 还原问题
第24讲 页码问题
第14讲 盈亏问题与比较法
第23讲 还原问题(二)
第26讲 逻辑问题(一)
第27讲 逻辑问题(二)
第22讲 还原问题(1)
第22讲 还原问题(一)
第11讲 归一问题与归总问题
第47讲 三死叉见顶12
第15讲 盈亏问题与比较法(二)
第14讲 盈亏问题与比较法(一)
第14讲 盈亏问题与比较法(1)
第12讲 关注细节(中)
第13讲 鸡兔同笼问题与假设法
第13讲 鸡兔同笼问题与假设法(1)
第154讲 均线四挑一
第65 讲 厥逆证
第65讲 仙人指路
第46讲 三金叉见底!
第46讲 三金叉见底
第27 讲 脾虚证