如何处理预设和生成的矛盾

[引言]：

    教师教学目标的预设、备课教案的编写，往往带有经验性和主观性。虽然课前作了一番精心地准备，但出乎意料的情况时有发生。这也是情理之中的事。我在上平面解析几何《两曲线的交点》这一堂课时，给我留下了一个深刻的印象。

[案例描述]：

    课一开始，我就直奔主题。我问学生：“两条不同曲线的交点指的是什么？谁能给它下个定义？”一女生自告奋勇的回答：“两条不同曲线的公共点叫做两条曲线的交点。”（估计学生已经学过了两直线的交点，有一定的基础）我边板书边问：“若两条曲线C1和C2的方程分别为F（x，y）=0和G（x，y）=0，则曲线的两交点和方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0的解有什么联系？”

稍等片刻，我就请一位数学基础较好的男生回答：“两条曲线C1和C2的交点坐标（x0，y0）满足方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0；反之，若方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0有解（x0，y0），则（x0，y0）是曲线C1和C2的交点坐标。”我表扬后接着问：“那么，怎样求两曲线C1和C2的交点呢？”学生们马上说：“这不就是求两曲线C1和C2组成的方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0的解么。”我说：“很好，请大家一起来求直线和曲线的交点坐标。”
      学生有了成功的喜悦。……
      紧接着，我继续问学生如何求经过两条曲线和的交点的直线的方程。（给学生足够的时间思考、尝试、解决。）
      过了几分钟，有一位学习较刻苦但成绩一般的学生举手发言：“我求得的直线方程是……。”
      “你是怎样求出来得？”那学生回答说：“我先求出两曲线的交点，然后根据这两交点求出斜率，再由点斜式写出所求直线的方程。”
      “很好啊，思路清晰，答案正确。其他同学还有不同解法或想法吗？”
      又一位学生来劲了，他说：“老师，我是这样做的：设 xx是这两曲线的交点，则xx 是方程组 xx的解，即 ，由① ②得到 ，所以点M在直线 xx上，即xx就是所求的直线的方程。”
      此时的学生的思维已很活跃。
      另一位学生不甘示弱的说：“老师，我是这样解的，由方程组 xx① ②得到xx 即为所求的直线的方程。”……
      我用鼓励的眼光对学生们说：“想发表见解的同学可千万别错过这个机会啊！”

    学生们沉默一会儿。从他们的目光中可以看出似乎还有想法，真可谓“意犹未尽”。
      我原以为这个问题很简单，想不到学生的思维如此活跃。他们蒙蒙胧胧地形成了“曲线系方程”的概念，但对于这个概念还不够明确。“曲线系方程”的概念并不是这节课研究的内容。
      此时此刻，我在大脑中立刻闪现出：学生才是学习的主人啊！虽然“曲线系方程”的概念不是这节课上的内容，但课堂教学的根本目的在于激发学生的求知欲望，发展学生的思维，培养学生的创新意识。于是，我决定改变本节课的原有计划，顺着学生的思路，和学生一起踏上“曲线系方程”的概念探索的“风雨路”。

[案例评析]：
      在上课过程中，我遇到了意想不到的事，学生的思路与我事先的备课不一致，我该怎么办？顺着学生的思路，估计完不成这节课的教学任务。硬是将学生的思维引导至我的备课思路，岂不扑灭了学生思维的火花，太可惜！实在是于心不忍。当时在课堂上我没有时间也由不得我去多加思考，只是选择的方案印证了我自己一直铭记在心的一句格言：教师适应学生要比学生适应教师更重要。我们的教学目的究竟是为了什么？这是值得研究的一个重要课题。
      本节课我原先打算让学生解决问题：求经过两条曲线和的交点的直线的方程之后，再进行研究直线与抛物线（二次函数）的弦长问题。但在实际教学过程中，出乎意料地发现学生的思维中已经蕴含了曲线系方程的概念。学生虽然对此还不很清楚，但很想彻底搞清这个概念。此时学生的求知欲较为强烈，作为教师应抓住这个机会，顺“水”推“舟”，激发学生的求知欲望，引导学生继续探究，以求发挥最佳的教学效果。这正是改善学生的学习方式、学习习惯和学习方法的最佳契机。我们不是常说学生是真正的学习主人吗？要把学习的主动权还给学生吗？我们不应该做“叶公好龙”。至于原先的教学计划可以作适当地调整，而不必拘泥于备课教案。课堂上保护学生的学习积极性，培养学生探究精神比什么都重要。
      根据建构主义的观点，知识的学习需要的是一种探索过程，而不是一种结果。教师要给学生搭建适合学生发展的一个平台，让学生主动去构建自己的认知结构。这也许正是学生产生创新灵感的起点，也是培养学生创造性能力的归宿。
      学习能力和探究能力的培养不是一朝一夕的事。本节课教学行进过程中，遇到如此“偶发”事件，有职业敏感性的教师就应当不容迟疑，迅速作出反应，改变原有计划，顺着学生的思路，作出积极的引导，“顺”学生者“昌”。作为教师，只要每节课都能抓住学生学习的兴趣点，学生自然乐意提出问题，并主动去探究、解决。教师只有尊重学生的发展，才能使学生更好的发展。