神马文学网“解决问题”面面谈(二)
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 20:47:57
“解决问题”面面谈
三、解决问题的基本策略
《数学课程标准》在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。为了将“解决问题的策略”教学目标落到实处，必须先解决两个问题：其一，如何清晰地界定“解决问题的策略”，明确义务教育阶段小学生应该形成哪些解决问题的策略；其二，如何帮助学生形成解决问题的一些基本策略，并体验解决问题策略的多样性。
（一）一份特别的“活动预告”
关于“解决问题的策略”专题研讨活动的预告
各小学:
为突出校本教研的重点，苏教版小学数学教材编辑部引领各位老师从专题角度进行分阶段研究，现把省教材编辑部下阶段研究的重点转发如下，希望各校能鼓励教师积极参加下列专题的研讨，并把在教学实践中反思所得撰写成稿，可以是论文，也可以是案例，届时省教材编辑部将会择优录用汇编成册，并从中选部分优秀作品的代表参加春学期教材培训会。
分阶段研究专题“解决问题的策略”
1.小学生在解决问题的过程中有哪些常用的策略？
2.解决问题策略的教育价值有哪些？教材中编排的策略（如：列表、画图、枚举、假设、转化等）对提高学生解决问题的能力、发展数学素养有怎样的作用？
3.小学生习得和形成解决问题策略的一般过程是怎样的？其中有什么规律？（如：学生对策略的感悟需要经历的阶段，不同发展水平等）
4.怎样诱发学生对解决问题策略学习的心理需求？
5.怎样引导学生在解决简单实际问题的过程中体会策略的存在，感悟策略的价值和作用？
6.教学中，对解决问题策略的概括和提炼到什么程度比较合适？怎样把握好概括和提炼的“度”？
7. 策略（枚举、假设、转化等）学习的知识和能力基础有哪些?教学这些策略需要注意哪些问题？
（二）解决问题的基本策略
对解决问题的策略，人们已经有很多研究。乔治·波利亚(George Polya,1887—1985)是20世纪举世公认的美籍匈牙利数学家和数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。波利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础。波利亚在《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。浙江省特级教师朱德江认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。加拿大的某套数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现如下：
我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从四年级起集中编有“解决问题的策略”单元，安排学生学习摘录与列表、画图、一一列举、倒推；替换、假设、转化等策略。
从以上的分析，我们可以大致明晰教材中“解决问题的策略”的内容。
（三）解决问题策略形成的三个阶段
教师不但要思考解决问题的策略有哪些，还要思考怎样帮助学生形成这些策略。
解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题、为了解决问题的。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，其次是让学生运用所学策略解决新的问题。对学生来说，解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成一定的解决问题的策略。学生认识、理解、掌握解决问题的策略一般要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深刻化阶段。教师要顺应学生的学习心理，展开解决问题策略的教学。
1．潜意识阶段
对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建空中楼阁。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但并不一定关注到了解决问题时隐藏在“背后”支撑解决问题的策略，即学生对策略的认识处于潜意识阶段。在这个阶段，学生往往关注具体的问题是否得以解决，对解决问题的策略处于朦朦胧胧、似有所悟的状况，缺乏应有的思考。学生对解决问题的策略的认识要经历一个从模糊到清晰的过程。教学时，教师可先呈现问题，让学生根据他们已有的知识经验尝试解决问题，获得一定的经验；再引导学生回顾解决问题的过程，思考解决问题的策略，并通过回顾性陈述交流，将解决问题的策略“化隐为显”。在回顾性陈述时，学生可能会基于自己的经验和理解，提出不同的策略，教师应引导学生联系解决问题的过程提炼。
2．明朗化阶段
学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现新问题后，组织学生思考可以用什么策略解决问题，使学生具有明确的应用策略的意识；解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来。这里要指出的是，在教学“新”的解决问题策略时，不能排斥学生应用以往学习的解决问题策略。学生学习解决问题策略的过程，不是小猴子掰玉米，喜新弃旧，而是在不断整合、应用不同策略的过程中，丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。
3．深刻化阶段
在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，教师要安排一定的练习，对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。在这一过程中，教师要引导学生继续反思自己所使用的策略，促进学生形成稳定的解决问题的策略。在教师的眼中，学生采用的策略可能有优劣之分，但学生的思考过程并没有好坏之别，都能反映学生对问题的理解和所作的努力。因此，即使到了巩固、深化策略的阶段，教师仍不应急于对学生的策略作出评价，而应给学生阐明和讨论策略的机会，让学生在交流、倾听中比较不同的策略，优化自我的策略。为了深化学生对策略的认识，教师可在学生采用一定的策略解决问题后引导学生进一步思考：自己所采用的解决问题的策略有什么特点，适用哪些情况?还可采用什么策略解决问题?不同策略之间有无一定的本质联系?学生不断地经历这样的思考，就能对策略的本质有更深入的认识，就能得心应手地应用策略解决问题。
策略，有助子在解决问题时走出无从下手的“沼泽地”；解决问题，有助于加深对策略的认识、理解与掌握。教师要充分认识策略的意义，进一步在实践中探索学生形成策略的规律，将解决问题策略的教学目标落到实处。
（四）感受与反思（与教师开展互动）
四、解决问题的一般步骤
（一）心理学上的解决问题的基本步骤
问题解决的一般步骤
思维总是体现在一定的活动过程中，主要是问题解决的活动过程中。问题解决是思维活动的普遍形式。问题解决过程是一个发现问题、分析问题，最后导向问题目标与结果的过程。因此，问题解决一般包括提出问题、明确问题、提出假设、检验假设四个基本步骤。
一、提出问题
问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。提出问题是问题解决的开端。
能否发现具有重大社会价值的问题，取决于多种因素。
1.依赖于人的思维活动的积极性。勤于思考、善于钻研的人，才能从细微平凡的事件中发现关键性问题。思想懒惰、因循守旧者难于发现问题。例如，牛顿发现地心引力，瓦特发明蒸汽机，巴甫洛夫发现狗的“心理性唾液分泌”等都是勤于观察、思考的结果。
2.依赖于人的认真负责的态度。人的活动积极性越高，社会责任感越强，态度越认真负责，越容易发现问题。例如，一个工作认真负责的教师，很容易发现学生中出现的学习、心理等问题。而一个没有认真负责态度的人，对周围的一切问题将会熟视无睹。
3.依赖于人的兴趣爱好和求知欲望。兴趣广泛、求知欲望强烈的人，一般不满足于对事物的公认的、表面的解释，而是力求探究事物的内部原因，能够件人所未见，想人所未想，发现事物的本质和规律。
4．依赖于人的知识经验的丰富程度。一般来说，知识渊博、经验丰富的人，能够提出深刻而有价值的问题；而知识贫乏的人，不容易提出问题，也不容易抓住要害提出深刻性的有价值的问题。
二、明确问题
所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。明确问题依赖于两个条件。
1．依赖于是否全面系统地掌握感性材料。问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。这是明确问题的关键。
2．依赖于已有的知识经验。知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。
三、提出假设
提出假设就是在明确问题的基础上，对问题解决的具体方案提出假定和设想。问题解决的方案常常是先以假设的方式出现，经过验证逐步完善的。假设是人们推测、假定和设想问题的结论与问题解决的原则、途径、方法。
假设的提出是从分析问题开始的，在分析问题的基础上，根据问题的性质、问题解决的一般规律及个人的知识经验，在头脑中进行推测、预想和推论，然后有指向、有选择地提出解决问题的建议和方案(即假设)。方案是否符合实际，是否有利于问题的解决，还有待于验证。假设的提出就为问题解决搭起了从已知到未知的桥梁。
假设的提出依赖于许多条件，已有的知识经验、智力水平、创造想象力、直观的感性形象、尝试性的实际操作、言语表达和创造性构想等对其有重要影响。
四、检验假设
检验假设是对假设进行验证的过程，它是问题解决的最后步骤。检验假设的方法有两种。一种是直接检验，即通过实验和实践活动来检验。这是检验的最根本、最有效的手段。例如，机器坏了，我们查找到原因，提出解决方案，进行实际维修，看一看这种维修方案是否解决问题。另一种是间接检验，即在头脑中根据已掌握的科学原理、原则，利用思维对假设进行论证。对于那些不能立即通过实践直接检验的复杂的假设常采用间接检验。例如，我们研制的卫星、导弹、运载火箭等不可能一遍又一遍地进行直接检验，而是反复地进行间接的理论论证，认为万无一失了再进行直接检验。医生设计的治疗方案、军事指挥员提出的各种作战方案等，都总是先在头脑中进行反复的推敲、论证，最后付诸实际。实践是检验真理的唯一标准，任何假设的正确与否最终都要接受实践的检验假设，其结果可以有两种情况：一是假设与检验的结果符合，这样的假设是正确的；二是假设与检验的结果不符合，这样的假设就是错误的，这种情况下就要重新提出假设。正确的新假设的提出有赖于对以前失败的原因进行充分的了解和分析。检验假设直到结果正确为止。
2003-10-27
（二）数学中的解决问题的一般步骤
1.观察情境图,收集信息
收集信息是解决问题的第一步,也是必需的环节。由于教材解决问题所呈现的形式是以图画式、对话式和表格式为主，因此学生面对的往往不是现成的题，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话。无疑，这增加了解决问题的吸引力，但同时更增加了学生审题的难度。特别是有趣的图片本身和可爱的人物形象，极易转移或分散低中年级学生的注意力。因此，这一环节的核心是要处理好观察与收集的关系：收集信息是观察的目的，且信息的内容要跟数学有关。必要时，要注意有效引领。
2.处理信息,提出数学问题
解决问题之前先提出问题，是实验版教材的一个鲜明特点。另一个特点是：呈现的条件和所要解决的问题之间，并非是一一对应的关系，常有多余的条件。因此，这一环节的核心是筛选信息，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序的思考。
3.形成解决问题的策略
实验版教材十分重视学生解决问题基本策略的形成，为此还专门编写了解决问题的策略教学单元，以加强策略的形成和对策略的体验。但同时我们应该看到，解决问题的策略常常是因题而异的，不同的问题需要不同的解题策略。
4.交流解题策略,进行优化
一题多策略和殊途同归是解决问题教学的两大特点。但就学生而言，解决问题的方法往往是单一的，而交流则为大家提供了彼此分享和相互学习的机会，也为策略优化作了重要铺垫。这一环节要把握两个要点：一是交流的实质是共享式学习，要引导学生倾听；二是优化要在比较的基础上进行。
综上所述，要提高解决问题教学的效果，必须从领会教材的意图入手，重视继承传统经验，准确地把握解决问题教学策略的实质。
（三）心理学与数学中解决问题策略比较
（四）感受与反思（与教师开展互动）
五、解决问题的书写格式
1、答语的书写要求。一、二年级口头回答，从三年级开始写书面答语。
2、是分步还是综合。低年级，可分可综；高年级尽量综合。
3、综合要不要脱式计算。写出主要过程。
六、解决问题的注意事项
1、呈现方式，体现多样。（图、表、文等）
2、提出问题，凸显价值。
3、解决问题，自主合作。
4、策略多样，个性思维。
5、几何直观，尤为重要。
（几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。）
6、关注过程，反思结果。
7、适量练习，注意梯度。
七、解决问题的教学疑难
1、解决问题要不要分析数量关系？
2、学生解决问题策略与教师预设不一致时怎么办？