神马文学网心脑算乘法
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/27 13:35:23
1、首同尾和10（十位数相同，个位数互补），首位乘首位加1连上个位乘积。
87×83=8×（8+1）连7×3=7221
94×96=9024， 62×68=4216
2、首同尾和不够10，首积连尾积加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘首位。
43×42=4×4连3×2+（3+2）×40
=1606+200=1806
或=2006-200=1806
3、首同尾和超过10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。
39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404
习题： 17×13= 14×12= 18×16=
26×24= 23×25= 27×28=
35×35= 32×36= 32×39=
42×18= 41×47= 49×48=
59×51= 53×52= 56×57=
68×62= 65×61= 65×66=
74×76= 76×73= 77×79=
83×87= 87×82= 86×85=
91×99= 98×91= 94×97=
二、尾数是5的两个两位数相乘
1、首位数都是奇数或首位数都是偶数：首位数相乘的积加上首位数和的一半连上25
85×65=8×6+（8+6）÷2连25=48+7连25 =5525
75×35=7×3+（7+3）÷2连25=21+5连 25 =2625
95×15=9×1+(9+1)÷2连25=9+5连25=1425
2、首位数一个是奇数，一个是偶数，首位数相乘的积，加上首位数相加的和减去1的一半，连上75
85×75=8×7+（8+7-1）÷2连75=56+7连75 =6375
45×35=4×3+（4+3-1）÷2连75=12+3连75 =1575
15×65=1×6+（1+6-1）÷2连75= 6+3连75 = 975
习题：
85×65= 75×95= 65×45= 35×55=
95×35= 25×85= 75×15= 45×85=
85×75= 75×65= 65×35= 35×45=
95×85= 25×35= 75×25= 45×75=
三、两位数平方（自乘）首位是2或7的可用第一个方法
1、任意两位数平方，首积连尾积加上首尾之积的2倍
57×57=2549+50×7×2=3249
46×46=1636+480=2116 39×39=981+540=1521
2、首位数是1的两位数平方，一个数加上另一个数的个位，扩大十倍，再加上个位平方
19×19=280+9×9=361 18×18=324 17×17=289
16×16=256 15×15=225 14×14=196
13×13=169 12×12=144 11×11=121
3、首位数是3的两位数平方，减去不足50的差后的一半，填俩0，连加上差的平方
38×38=（38-12）÷2连12×12 =1444
34×34=（34-16）÷2连16×16 =1156
4、首位数是4的两位数平方，减去个位补数后的一半，填俩0，加上补数的平方
46×46=（46-4）÷2连4×4 =2116 43×43=1849
47×47=2209 48×48=2304 49×49=2401
实际就是46×46=（46+4）×（46-4）+4×4=50×42+16=2116
5、首位数是5的两位数平方，首位自乘加上一个个位数，再连上个位平方
59×59=5×5+9连9×9=3481 58×58=3364 57×57=3249
56×56=3136 55×55=3025 54×54=2916
53×53=2809 52×52=2704 51×51=2601
6、首位数是6的两位数平方，自身加上超过50的差后的一半，填俩0，加上差的平方
69×69=（69+19）÷2+19×19=4400+361=4761
68×68=4300+324=4624 67×67=4200+289=4489
66×66=4100+256=4356 64×64=3900+196=4096
7、首位数是8的两位数平方，自身减去补数后填俩0，再加上补数平方
89×89=7800+121=7921 88×88=7600+144=7744
87×87=7400+169=7569 86×86=7200+196=7396
84×84=6800+256=7056 83×83=6600+289=6889
82×82=6400+324=6724 81×81=6200+361=6561
8、首位数是9的两位数平方，自身减补数，连上补数平方
99×99=99-01连1×1=9801 98×98=9604 97×97=9409
96×96=9216 95×95=9025 94×94=8836
93×93=8649 92×92=8464 91×91=8281
四、两位数平方（续）个位是5的平方已介绍过省略
1、个位数是1两位数平方，十位相乘的积，加上十位相加的和，再加1
91×91=8100+180+1=8281 81×81=6561 71×71=5041 61×61=3721 51×51=2601 41×41=1681
31×31= 961 21×21= 441 11×11=121
2、个位数是9两位数平方，先把底数变成平数或齐数的乘积，减去平或齐数2倍，再加1
99×99=100×100-100×2+1=9801 或8181+1620=9801
89×89=8100-180+1=7921 79×79=6241
69×69=4761 59×59=3481 49×49=2401
39×39=1521 29×29= 841 19×19= 361
3、个位数是2两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
92×92=8104+90×4=8464 82×82=6404+320=6724
72×72=4904+280=5184 62×62=3844 52×52=2704
42×42=1764 32×32=1024 22×22= 484 12×12= 144
4、个位数是3两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
93×93=8109+90×6=8649 83×83=6409+480=6889 73×73=4909+420=5329
63×63=3969 53×53=2809
43×43=1849 33×33=1089 23×23=529 13×13= 169
5、个位数是4两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
94×94=8116+720=8836 84×84=7056 83×83=6889
73×73=5329依此类推
6、个位数是6两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
96×96=8136+1080=9216 86×86=6436+960=7396
76×76=4936+840=5776依此类推
7、个位数是7两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
97×97=8149+1260=9409 87×87=6449+1120=7569
77×77=4949+980=5929依此类推
8、个位数是8两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
98×98=8164+1440=9604依此类推，或用自身减补数再连上补数平方的方法计算
五、首位和10的两个两位数相乘
1、首和10，尾相同的两个两位数相乘，首位乘积加一个个位数，再连上尾的乘积
26×86=2×8+6连6×6 68×48=24+8连64
=2236 =3264
36×76=2736 47×67=3149 96×16=1536
2、首和10，尾不相同的两个两位数相乘，按尾相同的方法算，再调整尾差
36×72=32×72+4×72 36×72=36×76-36×4
=2304+288 =2736-144
=2592 =2592
47×68=47×67+1×47 47×68=48×68-1×68
=3149+47 =3264-68
=3196 =3196
84×29=2436 46×62=2852 49×65=3185
习题：
27×87= 84×24= 83×23= 78×38= 72×32=
74×37= 43×62= 57×54= 63×46= 84×26=
六、尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700
85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610
习题：
65×36= 35×48= 65×82= 28×25=
85×48= 42×45= 15×48= 75×46=
七、首位相差1的两个两位数相乘
1、首位差1尾和10的两个两位数相乘，大数首自乘的积，减大数尾自乘的积
82×78=80×80-2×2 94×86=90×90-4×4
=6396 =8084
73×87=6351 57×63=3591 36×24= 864
93×87=8091 46×54=2484 87×73=6351
习题：
97×83= 68×52= 64×76= 43×37=
57×43= 64×56= 84×96= 84×76=
2、首位差1尾和不够10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘大数的积
76×83=6400-9-1×83 84×72=6400-16-4×84
=6308 =6048
63×76=4788 43×54=2322 92×83=7636
43×34=1462 34×23= 792 96×82=7872
习题：35×23= 35×43= 58×41= 58×61=
83×74= 83×94= 73×64= 46×52=
3、首位差1尾和超过10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大数的积
96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79
=8352 =4977
79×86=6794 78×65=5070 38×46=1748
习题：59×47= 67×56= 76×67= 69×54=
八之1、乘数是15，25，的两位数相乘
1、乘数是15的两个两位数相乘，被乘数扩大十倍，加上这个数的一半，或本身加折半后，再定位
86×15=860+430 64×15=640+320
=1290 =960×
或=86+43=1290 或=64+32=960
92×15=920+460 39×15=390+195
=1380 =585
或=92+46=1380 或=58+29=870
习题：
98×15= 68×15= 46×15= 58×15=
2、乘数是25的两个两位数相乘，被乘数字的、折半、折半，再定位，这里的=号又表示过程步骤
88×25=44=22=2200 63×25=31.5=15.75=1575
48×25=24=12=1200 96×25=48=24=2400
习题：
6625= 7725= 8425= 3625= 8325=
八之2、乘数是45，55，乘任意数
1、乘数是45，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位减这个数
86×45=4300-430=3870 648×45=32400-3240=29160
73×45=3650-365=3285 593×45=29650-2965=26685
2、乘数是55，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位加这个数
86×55=4300+430=4730 648×55=32400+3240=35640
73×55=3650+365=4015 593×55=29650+2965=32615
习题：47×15= 47×25= 47×45= 47×55=
846×15= 846×25= 846×45= 846×55=
八之3、75乘任意数
1、任意数折半，折半，再乘3后定位
96×75=24×3=7200 584×75= 146×3=43800
48×75=21×3=3600 357×75=8925×3=26775
2、任意数折半乘1.5再定位
96×75=48×1.5=7200 584×75=292×1.5=43800
48×75=24×1.5=3600 357×75=1785×1.5=26775
3、任意数被4除乘3再定位
96×75=96÷4×3=7200 584×75=584÷4×3=43800
48×75=48÷4×3=3600 357×75=357÷4×3=26775
4、任意数乘3再折半、折半后定位
96×75=288=144=7200 584×75=1752=876=43800
48×75=144=72=3600 357×75=1071=5355=26775
5、任意数乘3被4除再定位
96×75=96×3÷4=7200 584×75=584×3÷4=43800
48×75=48×3÷4=3600 357×75=357×3÷4=26775
注：=号也可表示计算步骤
八之4、乘数是85，95，105同任意数相乘
1、乘数是85，任意数错位减，自身加折半 ，再定位
64×85=640-96=5440 648×85=6480 -972=55080
93×85=9300-1395=7905 327×85=32700-4905=27795
2、乘数是95，任意数错位减折半，再定位
64×95=640-32=6080 648×95=6480-324=61560
93×95=9300-465=8835 327×95=32700-1635=31065
3、乘数是105，任意数错位加折半，再定位
64×105=640+32=6720 648×105=6480+324=68040
93×105=9300+465=9765 327×105=32700+1635=34335
习题：87×85= 68×95= 57×105= 46×85= 635×95= 741×105=
八之5、任意数同35，65相乘 1、任意数同35相乘，任意数自身折半后减自身加折半，再定位
84×35=4200-1260=2940 638×35=31900-9570=22330
96×35=4800-1440=3360 836×35=41800-12540=29260
2、任意数同65相乘，任意数自身折半后加自身加折半，再定位
84×65=4200+1260=5460 638×65=31900+9570=41470
96×65=4800+1440=6240 836×65=41800+12540=54340
习题：84×15= 84×35= 84×55= 84×65= 84×75= 84×85= 84×95=
638×35= 638×45= 638×65= 638×75= 638×85= 638×95=
八之6、任意数同115、125、相乘
1、任意数同115相乘，任意数定好位,加上任意数自身加折半,再定位
68×115=6800+1020=7820 473×115=47300+7095=54395
57×115=5700+ 855=6555 374×115=37400+5610=43010
2、任意数同125相乘，任意数折半、折半、再折半，再定位，或任意数用8除
68×125=34=17=8500 473×125=2365=11825=59125
57×125=285=1425=7125 374×125=187=935=46750
八之7、任意数同145、155、相乘
3、任意数同145相乘，任意数定位后，加上自身的一半，再错位减去一半的十分之一
68×145=6800+3400-340 473×145=47300+23650-2365
=9860 =68585
57×145=5700+2850-285 374×145=37400+18700-1870
=8265 =54230
4、任意数同155相乘，任意数定好位加上它的一半，再错位加上一半是十分之一
68×155=6800+3400+340 473×155=47300+23650+2365
=10540 =73315
57×155=5700+2850+285 374×155=37400+18700+1870
=8835 =57970
八之8、任意数同165、175、相乘
5、任意数同165相乘，任意数自身加一半，再错位加该数，最后定位
68×165=1020+102 473×165=70950+7095
=11220 =78045
57×165=8550+855 374×165=5610+561
=9405 =61710
6、任意数同175相乘，任意数的二倍定好位，减去任意数的四分之一（折半、折半）定位
68×175=13600-1700 473×175=94600-11825
=11900 =82775
57×175=11400-1425 374×175=74800-9350
=9975 =65450
八之9、任意数同185、195、相乘
7、任意数同185相乘，任意数加倍定好位，减去任意数自身加折半
68×185=13600-1020 473×185=94600-7095
=12580 =87505
57×185=11400-855 374×185=74800-5610
=10545 =69190
8、任意数同195相乘，任意数加倍后定位，减去任意数的五倍
68×195=13600-340 473×195=94600-2365
=13260 =92235
57×195=11400-285 374×195=74800-1870
=11115 =72930
八之10、任意数同205、225、相乘
9、任意数同205相乘，任意数加倍后定位，加上任意数的五倍
68×205=13600+340 473×205=94600+2365
=13940 =96965
57×205=11400+285 374×205=74800+1870
=116 =76670
10、任意数同225相乘，任意数加倍后定位，加上任意数四分之一的百倍
68×225=13600+1700 473×225=94600+11825
=15300 =106425
57×225=11400+1425 374×225=74800+9350
= 12825 =84150
任意数同275、135、相乘
任意数同275相乘，任意数的四分之一（折半、折半）错位加上相同数，最后定位
68×275=170+17 473×275=118250+11825
=18700 =130075
57×275=14250+1425 374×275=9350+935
=15675 =102850
任意数同135相乘，先按125的方法算，得数后加上任意数的十倍
68×135=8500+680 473×135=59125+4730
=9180 =63855
57×135=7125+570 374×135=46750+3740
=7695 =50490
脑算乘法第18讲
首位不同，尾数相同的两个两位数相乘：首积连尾积，加上首位的和乘尾数
76×46=2836+110×6 94×54=4516+140×4
=3496 =5076
38×68=1864+90×8 53×83=4009+130×3
=2584 =4399
习题：
62×82= 87×67= 32×42= 57×67= 86×56=
首位不同，尾和10：按首位相同尾和10的方法算，再加差积
86×34=1224+50×34 78×42=2016+30×42
=2924 =3276
或=7224-50×86 或=5616-30×78
=2924 =3276
习题：
63×97= 48×72= 57×63= 86×54= 29×71=
乘数首尾成倍，用乘数中小的乘被乘数，再前后移位加倍
38×63=38×3+2280 59×24=1180+236
=2394 =1416
82×42=164+3280 43×48=1720+344
=3444 =2064
习题：
54×36= 67×84= 47×24= 92×63= 59×48=
一个数和10，另一个数相同的两个两位数相乘：和10的首位加1，乘另一首位的积，连上个位乘积
37×77=（3+1）×7连49 77×37=7×（3+1）连49
=2849 =2849
55×91=5×9+1连05 91×55=9+1×5连05
=5005 =5005
37×55=20连35 88×37 =32连56
=2035 =3256
习题：28×88= 37×66= 46×77= 55×99= 64×55=
乘数首位是5的两个两位数相乘：先折半，再移位乘加，掌握定位法
42×52=2100+42×2 68×54=3400+68×4
=2184 =3672
73×57=3650+511 93×55=4650+465
=4161 =5115
习题：42×56= 34×58= 57×59= 29×51= 86×53=
乘数尾数是9的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再减去一个被乘数，掌握定位法
34×29=34×30+-34 56×49=56×50-56
=986 =2744
83×79=6640-83 65×89=5850-65
=6557 =5785
习题：46×59= 73×19= 91×59= 42×39= 57×89=
乘数是9的倍数的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再后移减去，掌握定位法
47×18=940-94 64×54=3840-384
=846 =3456
58×27=1740-174 38×45=1900-190
=1566 =1710
习题：52×72= 73×76= 26×81= 52×81= 73×63=
乘数是11或11的倍数的两个两位数相乘：乘数个位乘被乘数，向前移加该数
68×11=68+680 57×66=342+3420
=748 =3762
84×77=588+5880 48×88=384+3840
=6468 =4224
习题：79×44= 36×55= 89×22= 26×33= 17×44=
稍小于一百的两个两位数相乘：一个数减去另一个数的补数，扩大百倍，再加上两个补数相乘的积。
86×97=（86-3）×100+14×3 89×98=8700+11×2
=8342 =8722
86×97=（97-14）×100+3×14 93×85=7800+105
=8342 =7905
两位数的平方差：大数加小数乘大数减小数。
762-242=（76+24）×（76-24） 622-522=114×10
=5200 =1140
任意两个两位数相乘的方法是：
1、首积连尾积，加上内积和外积。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
49 7×7 42 6×7 16 4×4
64 8×8 72 9×8 42 6×7
＝6786 ＝7488 ＝3008
2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
105 15×7 96 16×6 40 10×4
+80 80×1 +180 90×2 +180 60×3
＝6786 ＝7488 ＝3008
3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
120 15×8 128 16×8 70 10×7
-70 70×1 -140 70×2 -120 40×3
＝6786 ＝7488 ＝3008
4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。
87×77＝5649+（80+70）×7
＝5649+1050
＝6699
首同,尾不同的两个两位数相乘：一个数加另一个数的个位，乘首位数，再加上尾数乘积。
64×68=（64+8）×60+4×8 89×83=92×80+9×3
=4320+32 = 7360+27
=4352 =7387
76×78=84×70+48 47×46=53×40+42
＝5928 =2162
两位数平方，利用尾0或尾5；先求出末位是0或是5的两位数平方，再加或减两数之和乘两数之差，尾数是1或2或8或9取0；3或4或6或7取5。
472=452+（45+47）×（47-45）
=2025+92×2
=2209
692=702-139×1 922=902+182×2 532=552-108×2
=4761 =8464 =2809
尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700
85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610
首位数不同，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。
86×34＝36×34+50×34 78×42＝2016+30×42
＝1224+1700 ＝2016+1260
＝2924 ＝3276
或＝86×84-50×86 或＝78×72-30×78
＝7224-4300 ＝5616-2340
＝2924 ＝3276
两个两位数是互补的齐数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方
54×46＝5400-2916 54×46＝4600-2116 87×13＝1300-169
＝2484 ＝2484 ＝1131
两个数是互补的平数：把乘数扩大平数倍数，再减去乘数的平方
187×13=2600-169 384×16=6400-256 475×25=12500-625
=2431 =6144 =11875
两端的和是9，中间也是9的三位数，乘任意数：三位数的个位补数乘任意数的补数的积，在前边减去，再在后边加上，要对准位，或把三位数变成平数，乘任意数，后移减去该数，要定好位
02 13 04 154
198×87＝17226 396×846＝335016
-026 02×13 -0616 04×154
+026 +0616
17226 335016
或=200×87-2×87 或=400×846-4×864
=17400-174 =338400-3384
=17226 =335016
和10的两位数乘相同数列：和10的首位数加1，乘相同数列的首位的积，连上中间的数，再连上尾数的乘积，不够进位时用0占位。
64×222＝（6+1）×2连2再连4×2
＝7×2连2再连08
＝14208
46×666＝5×6连6再连36
＝30636
37×4444＝164428 82×77777＝6377714
和10的两位数乘顺等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再加上等差值乘和10的首位数。
64×345＝7×3连4再连4×5+11×60
＝21420+660
＝22080
46×258＝5×2连5再连6×8+33×40
＝10548+1320
＝11868
37×13579＝435763+2222×30
＝435763+66660
＝502423
82×2468＝184616+222×80
＝184616+17760
＝202376
和10的两位数乘逆等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再减去等差值乘和10的首位数。
64×543＝35412-11×60 46×753＝35518-22×40
＝35412-660 =35518-880
＝34752 =34638
73×963=72609-33×70 654×37=24528-11×30
=72609-2310 =24528-330
=70299 =24198
顺等差1乘9的倍数（两位数）：9的倍数的系数乘顺等差1首数的积，连上9倍数的系数乘顺等差1尾数的补数之积，0要占位，如等差数是3位以上，每多一位中间多填一个系数。
78×45＝7×5连2×5 345×63＝3×7连7再连5×7
补2 系5＝3510 补5 系7＝21735
4567×72＝4×8连88连3×8 45678×81＝4×9连999连2×9
补3 系8＝328824 补2 系9＝3699918
逆等差1乘9倍数（两位数）：9倍数的系数乘逆等差1首数的积（按定位法），减去一个系数（按等差1的位数），再减去逆等差1尾数乘系数的积。
87×45＝4000-50-35 543×63＝35000-770-21
＝3915 ＝34209
6543×72＝480000-8880-24 98765×54＝5400000-66660-30
＝471096 ＝5333310
底数略小于齐数的平方：底数减底数的补数，连上底数的补数平方，补数的0要占位
9882=988-12连0122 9872=987-13连0132
=976144 =974169
9962=996- 4连0042 9832=983-17连0172
=992016 =966289
底数略小于平数的平方 ：自身加减个位的补数相乘的积，加上个位补数的平方。
1972=197×197
=（197+3）×（197-3）+032
=200×194+9
=38809
5962=600×592+42
=355216
底数末位是5的三位数平方：前段平方加前段数连上25
4852＝482+48连25 5752＝572+57连25
＝2304+48连25 ＝3249+57连25
＝235225 ＝330625
底数后段是25的三位数平方：首位乘首位加0.5连上0625。
8252＝8×8.5连0625 925× 925＝9×9.5连0625
＝680625 ＝855625
6252＝390625 4252＝180625 7252＝525625
底数排1的平方：底数是几个1就把自然数递增到几，再递减到1。
112＝121 1112＝12321
11112＝1234321 111112＝123454321
底数排3的平方：前段是位数减一位个1连上一个0，后段是位数减一位个8，连上一个 9。
332＝1089 3332＝110889
33332＝11108889 333332=1111088889
底数排6的平方：前段是位数减一位个4连上一个3，后段是位数减一位个5，连上一个 6。
662＝4356 6662＝443556
66662＝44435556 666662=4444355556
底数排9的平方：前段是位数减一位个9连上一个8，后段是位数减一位个0，连上一个 1。
992＝9801 9992＝998001
99992＝99980001 999992=999980001
三位数平方：前两位平方连上尾数平方，加上前两位乘尾数的二倍。或首位乘积连上后两位乘积，加首位的二倍乘后两位。
3462＝342连62+340×12 5272＝522连72+520×14
＝115636+4080 ＝270449+7280
＝119716 ＝277729
或3462＝32连462+600×46 或 5272＝52连272+1000×27
＝92116+27600 ＝250729+27000
=119726 ＝277729
三位数平方，尾数接近0或5：按尾数0或5的平方算，再加减两个数之和乘两个数的差1或2，要注意尾数是1、2、8、9取0，3、4、6、7取5
3462＝3452+（346+345）×（346-345）
＝119025+691×1
＝119716
3482=3502-(348+350)×（350-348）
=122500-698×2
=122500-1396
=121104
3512＝3502+（350+351）×（351-350）
＝122500+701×1
＝123201
三位数平方，自身加减后两位补数：自身加后两位的补数，乘自身减后两位的补数，再加上后两位补数的平方。
3462＝（346+54）×（346-54）+542
＝400×292+2916
＝116800+2916
＝119716
5272＝600×454+732
=272400+5329
=277729
8542＝900×808+462
＝727200+2116
＝729316
三位数平方，自身加减后两位：自身加后两位数，乘自身减后两位数，再加上后两位数的平方。
3462＝（346+46）×（346-46）+462
＝392×300+2116
＝117600+2116
＝119716
6372=674×600+372
=404400+1369
=405769
5272＝554×500+272
＝277000+729
＝277729
8542＝908×800+542
＝726400+2916
＝729316
4562＝512×400+562
＝204800+3136
＝207936
分段的多位数平方：前段平方连上后段平方，加上前后两段相乘的二百倍。
85122＝852连122+85×12×200
＝72250144+204000
＝72454144
25752＝6255625+1875×200
＝6630625
50492＝25002401+2450×200
＝25492401
两位相差1，末位和是10的两个三位数相乘：利用平方差，掌握定位。
183×177＝180×180-3×3
＝32400-9
＝32391
564×576＝570×570-6×6
＝324900-36
＝324864
308×292＝300×300-8×8
＝90000-64
＝89936
651×649＝650×650-1×1
＝422500-1
＝422499
首位数相同，中位数不同，末位数和是10的两个三位数相乘：一个数加另一个数的后两位数之和乘首位数，再加上后两位的乘积。
245×275＝（245+75）×200+45×75
＝320×200+3375
＝67375
478×452＝530×400+78×52
＝212000+4056
＝216056
583×567＝650×500+83×67
＝325000+5561
＝330561
前两位数相同，尾和是10的两个三位数相乘：前两位平方加前两位，连上尾数的乘积。
458×452＝452+45连8×2
＝2025+45连16
＝207016
493×497＝2401+49连21
＝245021
826×824＝822+82连6×4
＝6724+82连24
＝680624
527×523＝2704+52连21
＝275621
前两位数相同，尾不和10的两个三位数相乘：前两位平方，连上尾数相乘的积，加上前两位乘尾数的积。
564×561＝562连4×1+560×（4+1）
＝313604+2800
＝316404
597×594＝348128+590×11
＝348128+6490
＝354618
648×645＝642连40+640×13
＝409640+8320
=417960
484×487＝230428+480×11
＝230428+5280
＝235708
首尾和是9中间位数是9的数，乘任意数：先按平数乘，再减不足平数的差；或首位减补数积，尾数加补数积。
补2 2 补3 16
198×8＝200×8-2×8 2997×84＝3000×84-3×84
＝1600-16 ＝252000-252
＝1584 ＝251748
或198 或2997
-04 2×2＝04 -048 3×16＝048
+04 +048
1584 251748
39996×486＝40000×486-4×486 49995×87＝50000×87-4×87
＝19440000-1944 ＝4350000-435
＝19438056 ＝4349565
或 39996 4×514＝2056 49995 5×13＝065
-2056 -065
+2056 +065
19438056 4349565
首和是10，后两位相同的两个三位数相乘：首位乘积连上后两位平方，再加上后两位数的千倍。
764×364＝21连642+64000 859×259＝16连3481+59000
＝214096+64000 ＝163481+59000
＝278096 ＝222481
673×473＝24连732+73000 457×657＝243249+57000
首同后两位互补：首乘大1的积，连上两个后两位的乘积。
354×346＝3×4连54×46 834×866＝72连34×66
＝122484 ＝722244
683×617＝421411 453×447＝202491 792×708＝560736
9的数列乘相等位数：被乘数末位减1，连上被乘数的补数。
347×999＝346653 258×999＝257742 5894×9999＝58934106
652×999＝651348 5867243×9999999＝58672424132757
4106×9999＝41055894 7531×9999＝75302469
9的数列乘任意数：乘数有几个9，就在被乘数后面加几个0，再减去被乘数。
2786×999＝2786000-2786 3875×999＝3875000-3875
＝2783214 ＝3871125
579246×9999＝5792460000-579246 357×99999＝35700000-357
＝5791880754 ＝35699643
尾数是5的两个三位数相乘，前段都是奇数或都是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和的一半，后面连上25。
275×95＝27×9+（27+9）÷2连25 185×165＝288+17连25
＝243+18连25 ＝30525
＝26125
245×365＝24×36+30连25 875×735＝6351+80连25
＝864+30连25 ＝643125
＝89425
尾数是5的两个三位数相乘，前段一个是奇数，一个是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和减1的一半，后面连上75。
125×75＝12×7+（12+7-1）÷2连75 265×375＝26×37+31连75
＝84+9连75 ＝962+31连75
＝9375 ＝99375
485×595＝48×59+53连75 625×635＝62×63+62连75
＝2832+53连75 ＝3906+62连75
＝288575 ＝396875
首差1分段乘：前段是首差1，后段是互补，大数前段积减后段积。
865×735＝8002-652 954×846＝9002-542
＝635775 ＝807084
1029×971＝1000×1000-29×29 5418×5382＝5400×5400-18×18
＝999159 ＝29159676
两个数和是齐数：接近齐数，乘自身的补数，减去补数的平方。
7×3＝10×3-9 87×13＝1300-169 957×43＝43000-1849
＝21 ＝1131 ＝41151
9898×105＝1050000-11025 99012×988＝98800000-976144
＝1038975 ＝97823856
两个数的和是平数：平数乘补数，减去补数的平方。
16×4＝20×4-42 198×2＝200×2-22
＝80-16 ＝400-4
＝64 ＝396
289×11＝300×11-112 687×13＝700×13-132
＝3300-121 ＝9100-169
＝3179 ＝8931
753×47＝37600-2209 864×36＝32400-1296 944×56＝56000-3136
＝35391 ＝31104 ＝52864
相同数列，乘首1加上后两位是10的三位数：在数列后边减去数列尾数乘另数前两位的和，再把该数加在数列首位。
44×136＝5984 666×145＝96570 3333×172＝573276
-16 4×（1+3） -30 6×（1+4） -24 3×（1+7）
+16 +30 +24
5984 96570 573276
99×154＝15246 55555×163＝9055465 888888×127＝112888776
任意数乘以125、要掌握定位法：折半、折半、再折半。
846×125＝105750 493×125＝61625 782×125＝97750
423 2465 391
2115 12325 1955
105750 61625 97750
相同数列，乘尾9前段和10的三位数：在数列尾数上减去数列尾数乘另数首位乘10加1，再把该数加在数列首位的前一位。
444×289＝128316 666×379＝252414 3333×469＝1563177
084 4×（2×10+1） -186 6×（3×10+1） -123 3×（4×10+1）
+084 +186 +123
128316 252414 1563177
稍大于一百的两个三位数相乘：一个数加上另一个数的后两位之和扩大百倍，再加上两个后两位数的乘积。
113×106＝（113+06）×100+13×06 118×115＝13300+270
＝11978 ＝13570
114×112＝12600+168 117×105＝12285
＝12768
两个两位数，一个是个位是1，一个是十位是1，相乘的方法是：十位数是1的个位,乘个位数是1的数，再加上个位数是1的十倍。
81×19=81×9+810=729+810=1539 71×14=284+710=994
61×18=488+610=1098 91×17=637+910=1547
乘数是9或是9的数列的计算方法。
1、被乘数是两位顺等差数。 十位数不动，个位变为自身补数，中间加入0。如：12×9=108，23×9=207，34×9=306，45×9=405，56×9=504，67×9=603，78×9=702，89×9=801。
2、被乘数不限，乘数是几个9，就把被乘数加上几个0，然后减去一个被乘数。如：
12×9=120-12=108， 23×9=230-23=207， 67×9=670-67=603，
8×9=80-8=72，87×9=870-90+3=783，465×99=46500-500+35=46035，
438×99=43800-438=43362，5273×999=5273000-6000+727=5267727。
3、被乘数与乘数，位数相同，直接得数，前面是被乘数减1，后面是被乘数的补数。如：
6×9=54，58×99=5742，643×999=642357，5901×9999=59004099，9999×9999=99980001，87651234×99999999=8765123312348766。
注意：所有的得数，横加够9销去后为0，证明计算正确。
对一分钟速算法和空珠速算法的一点看法，妥否，仅供参考：
1、空珠速算法的空珠词不达意，含意是未拨入的珠，实际应当是补数速算法。如：
互补数 老算盘上二下五 新算盘上一下四
7 8 9 7 8 9 7 8 9
补数2 1 1 空珠3 2 1 空珠2 1 0
2、空珠乘、除法是套用补数乘、除法。补数乘法有三种①、补数减（单补）乘法，②、补数加（双补）乘法，③、补数加减（双、单补）混合乘法 。 具体计算方法请看“简捷速算”一书P27-28。
3、一口清、单积一口清，就是套用“史丰收速算法”的本个、后进。
4、补数加法就是套用加整减零的方法。
5、补数减法就是套用减整加零的方法。
6、一目三行加法、三行并加，就是套用一目多行的加法。从高位还是从低位算起都可以，怎么方便怎么算。3-20行都可以利用，只是按行数比例或分次计算。可分为5、10、15、20行，灵活掌握。10行首加2，中弃18，末减20。具体计算方法和要领，请看“简捷速算”一书P3-4。
7、任意两位数的平方（自乘）：首积连尾积，加上首尾乘积的2倍，46×46=1636+480=2116；或46×46=46-4再折半连4×4=2116，（4是46的个位补数）；或46×46=46-25连4×4=2116，（25是推导出来的固定数）。一题多解。
8、折半、五倍的速算法，偶数取半数 68402 五倍尾加0
34201 342010
奇数对应数 13579
6789.5 67895
详细要领请看“简捷速算”一书P5-6。
联系电话：0432-66990088，信箱jl990088@126.com
补数乘法有补数减乘法，补数加乘法，补数加减混合乘法等三种，分述如下：
1、补数减（单补）乘法：利用一个数的补数，同另一个数末位开始乘减。
补数303 补数025 补数11
432×697=301104 465×975=453375 75×89=6675
-606 2×303 -125 5×25 -55 5×11
-909 3×303 -150 6×25 -77 7×11
-1212 4×303 -100 4×25 6675
301104 453375
2、补数加（双补）乘法：两个数的补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位，减去一个乘数的补数，补数的0要占位。
补数01011 343 补数103 25
98989×657=65035773 897×75=67275
+343 1×343 +75 5×25
+343 1×343 +25 1×25
+343 1×343 -25 1×25
-343 1×343 67275
65035773
3、补数加减（双、单补）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。
补数 122 补数212
287×878=251986 788×198=156024
+366 3×122 +424 2×212
+122 1×122 -212 1×212
-366 （2+1）× 122 -212 1×212
251986 156024
史丰收速算法，本个加后进，只记个的一位乘多位
47530275×2=95060550。 473867×3=1421601。 24657×4=98628。
本个84060440 219481 86408
后进01100011 121222 01222
得积95060550 1421601 只记个 98628
按常规算法，斜看
个位 84060440 219481 86408
十位 01100011 120212 01222
得积 95060550 1421601 98628
673284×5=3366420 479237×6=2875422
055000 424282
331142 245124
3366420 2875422
379263×7=2654841。 462347×8=3698776。 874632×9=7871688。
193421 286426 236478
256142 341235 764521
2654841 3698776 7871688
习题：亲自练一练
5843×2=11686 680332×3=2040996 75308×4=301232
10347×5=51735 332668×6=1996008
428657×7=3000599 124625×8=997000 444726×9=4002534
史丰收速算法的个位律、进位律是怎样形成的？很不好记，背不下来，怎么办？
很简单，不用背，只要掌握规律就行，熟能生巧，张口就来。
1、个位律就是乘法计算时，个位得数的规律，两个一位数相乘的积的个位规律数，如2×3=06的6，4×7=28的8，9×3=27的7，只要会小九九，一看就知道。
2、进位律就是提前进位的规律，怎样掌握呢？知道道理一看就知道。
乘数是2的进位律是满5进1，就是1÷2=0.5。
乘数是3的进位律是超3进1，就是1÷3=0.3，超6进2，就是2÷3=0.6。
乘数是4的进位律是满0.25进1，就是1÷4=0.25，满0.5进2，就是2÷4=0.5，满0.75进3，就是3÷4=0.75。
乘数是5的进位律是满2进1，就是1÷5=0.2，满4进2，就是2÷5=0.4，满6进3，就是3÷5=0.6，满8进4，就是4÷5=0.8。
乘数是6的进位律是超16进1，就是1÷6=0.16，超3进2，就是2÷6=0.3，满5进3，就是3÷6=0.5，超6进4，就是4÷6=0.6，超83进5，就是5÷6=0.83。
乘数是7的进位律，就是1÷7，超0.142857进1，就是2÷7，超0.285714进2，就是3÷7，超0.428571进3，就是4÷7，超0.571428进4，就是5÷7，超0.714285进5，就是6÷7，超0.857142进6。
乘数是8的进位律是满0.125进1，就是1÷8=0.125，满0.25进2，就是2÷8=0.25，满375进3，就是3÷8=0.375，满5进4，就是4÷8=0.5，满625进5，就是5÷8=0.625，满75进6，就是6÷8=0.75，满875进7，就是7÷8=0.875。
乘数是9的进位律是超1进1，就是1÷9=0.1，超2进2，就是2÷9=0.2，超3进3，就是3÷9=0.3，超4进4，就是4÷9=0.4，超5进5，就是5÷9=0.5，超6进6，就是6÷9=0.6，超7进7，就是7÷9=0.7，超8进8，就是8÷9=0.8。
说明：满表示除完没有余数。超是循环小数除不完。如1÷7=0.142857142857，2÷7=0.285714，3÷7=0.428571，4÷7=0.571428，1÷3=0.333，2÷6=0.333，3÷9=0.333。
对任意两个两位数相乘的方法的探讨
1、37×46=首积连尾积加上内积和外积。1242+280+180=1702。
46×37=1242+180+280=1702。
2、37×46=被乘数首位加1，乘乘数首位的积连上尾积，再看被乘数首位与乘数首位比小几就减几乘乘数尾数，反之就加，再看两尾数之和比10大几就加几个乘数首位数，反之就减。
37×46=（3+1）×4连7×6-（4-3）×6+（7+6-10）×4=1642-60+120=1702。
46×37=1542+70+90=1702。
3、任意两位数平方：首积连尾积加上首尾相乘的2倍。
67×67=3649+840=4489， 86×86=6436+960=7396，
4、首位是5的平方：首积加尾数连上尾积。
57×57=3249，
5、首位是4的平方：减去个位补数后折半连上补数积。
46×46=46-4再折半是21连上4×4=2116，
6、首位互补尾同：与4相同。
43×63=24+3连上09=2709，
7、尾数是9的平方，尾数是5的平方，尾数是1的平方，首位是9的平方，首位是1的平方等等，总之不能用一种方法套，怎么方便怎么算，既准又快是目的。
任意数乘25、75、125、375、625、875的速算法：
要求：1、任意数必须是4或8的倍数，如有差数，再加减差数。
2、100÷4=25是1， 75÷25=是3。
1000÷8=125是1，375÷125=是3，
625÷125=是5， 875÷125=是7。
3、要掌握正负数和正负数加减法，乘法定位法。
4、计算原理是被乘数与乘数同时扩大或缩小相同倍数，其积不变。
例如：16×25=4×1 =400，
32×75=8×3 =2400，
16×125=2×1=2000，
24×375=3×3=9000，
32×625=4×5=20000，
48×875=6×7=42000，
47×875=42000-875=41125，
49×875=42000+875=42875，
84×0.75=21×3=63，
480×125=6×1=60000，
3.2×0.625=4×5=2，
84×0.0375=105×3=3.15，
248×0.00875=31×7=2.17，
258×875=217000+8750=225750，
或=32×7=224000再加上875×2=1750最后=225750，
23.8×8.75=210-1.75=208.25，
或=3×7=210再减去8.75×0.2=1.75最后=208.25,
注：3×7是21，按定位法应为210。
01 01 001 001 0001 0001
99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001
- 01 - 001 - 0001
+01 +001 +0001
9801 998001 99980001
02 02 002 002 0002 0002
98×98=9604 998×998=996004 9998×9998=99960004
- 02 - 002 - 0002
+04 +004 + 0004
9604 996004 99960004
02 13 003 124 0004 1231
98×87= 8526 997×876=873372 9996×8769=87654924
-02 -003 - 0004
+26 2×13 +372 3×124 +4924 4×1231
8526 873372 87654924
补数乘法有3种 1、补数减（单补）乘法：利用一个数的补数，同另一个数的末位开始乘减。
补数 303 补数025
432×697=301104 465×975=453375
- 606 2×303 -125 5×025
- 909 3×303 -150 6×025
- 1212 4×303 -100 4×025
301104 453375
2、补数加（双补）乘法：两个补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位减去一个乘数的补数，补数的0要占位。 01011 343
98989×657=65035773
+343 1×343
+343 1×343
+343 1×343
- 343 1×343
65035773
3、补数加、减（双、单）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。
补数 122 287×878=251986
+366 3×122
+122 1×122
- 366 3×122
251986
多位数乘法的方法很多，因数制宜，不同类型的题，用不同的方法解决，只要有理有据，
怎么方便怎么算，既准又快，就是科学。无所谓“万能法”，算的快不准，没有用，算的准时间长没有意义。现介绍几种方法供参考。
逐位结清多位乘法。
293×876=256668
个×个 3×6=18 18 简捷算法 数大要注意找准进位数。
十×个 7×3=21 75 293×876=256668
个×十 6×9=54 =75 99 2 9 3
百×个 2×6=12 86 ×8 7 6
个×百 3×8=24 16 166318 2×8连9×7连3×6
十×十 9×7=63 =99 256668 8675 2×7+9×8连7×3+6×9
百×十 2×7=14 36 2×6+3×8
十×百 9×8=72 =86 256668 百积连十积连个积（上下）
百×百 2×8=16 百十十百连十个个十（交叉）
256668 百个个百 （交叉）
补数乘法之1、补数减（单补）乘法。 补数 124
293×876=256668 单补全是减
-372 3×124
+124 1×124
- 124 10×124 加1减10=减9
- 248
256668
补数乘法之2、补数加（双补）乘法。 013 211
987×789=778743 数大的补数就小，计算起来就方便
任意三位数平方，逐位自乘连起来，再加上逐位分别相乘的二倍，掌握好定位法。
348×348=121104
091664 3×3、4×4、8×8
+24 3×4×2
+48 3×8×2
+64 4×8×2
121104
首尾不限，中间是0的三位数平方，首积,连首尾相乘的2倍，再连尾积。
106×106=11236 702×702=492804 804×804=646416
405×405=164025 209×209= 43681 308×308= 94864
507×507=257049 602×602=362404 901×901=811801
稍大于同稍小于一百的两个数，稍大数减稍小数的补数扩大百倍，减去稍大数的后两位乘稍小数的补数乘积。
116×93=10900-112 118×96=11400-72
=10788 =11328
填数与平数相同，乘任意数，乘数的平数，乘被乘数的积，再移位减该数。
674×4995=3370000-3370 =3366630 874×5994=5244000-5244=5238756
填数与平数不同，乘任意数，平数乘被乘数之积，减去填数乘被乘数之积。
364×599=364×600-364×1 584×497=584×500-584×3 参
=218400-364 =292000-1752
=218036 =290248
底数后段是75的平方，前段数乘前段数加1.5的积，再连5625。
275×275=2×（2+1.5）连5625 875×875=8×（8+1.5）连5625
=75625 =765625
一零几，乘一零零几，分乘相加
107×1008=107×1000+107×8 109×1006=109×1000+109×6
=107856 =109654
一零几或一零零几乘九几或九九几，分乘相减
108×97=108×100-108 3 1007×996=1007×1000-1007×4
=10800-324 =1007000-4028
=10476 =1002972
请大家不用计算工具，用脑算，眼到数出，试一试
10²+11²+12²+13²+14²=？ 10~14的平方之和被365除=2
01~09的平方之和= 00285 10~19的平方之和= 02185 20~29的平方之和=06085
30~39的平方之和=11985 40~49的平方之和=19885 50~59的平方之和=29785
60~69的平方之和=41685 70~79的平方之和=55585 80~89的平方之和=71485 90~99的平方之和=89385
请把你怎样用脑算的方法算出来的，告诉我，好吗
加减代乘法，用加减代替乘法，把1-9九个自然数分为3组。
1、累加乘法1、2、3直接加。
321×456 =146376
136800= 300×456
9120= 20×456
456= 1×456
146376
2、加半乘法4、5、6按5减1是4，5加1是6来计算。 465×389=180885
155600=194500-38900
23340=19450+3890
1945
180885
3、凑整乘法7、8、9按10减3、2、1计算。 789×264=208296
184800=264000-79200
21120=26400-5280
2376=2640-264
208296
多种方法混合乘
6842×62=424204 575363×57=32795691 826272×78=64449216
4216 68×62 3249 57×57 6396 82×78
2604 42×62 3021 53×57 4836 62×78
424204 3591 63×57 5616 72×78
32795691 64449216
正负数位数的识别方法及正负数的加减规则（定位用） 参看“脑算”p9-九-1
一、识别方法，整数是正位数，小数的小数点后面无零的数是零位数，小数的小数点后面有几个零就是负几位数，按第一个有效数字算。
二、加减规则 参看“脑算”p9-十
1、同号相加，绝对值相加，取原来的符号。5+3=8 -5+（-3）= -8
2、异号相加，绝对值相减，取绝对值大的符号。-5+3= -2 5+（-3）=2
3、两个相反符号的相同数相加，等于零。-5+5=0
4、任何数与零相加，仍得任何数。-5+0= -5 5+0=5
5、零加零等于零，零减零等于零。0+0=0 0-0=0
6、减去一个数，等于加上这个数的相反数。8-5=8+（-5）=3 -5-（-5）= -5+5=0
7、加上一个数，等于减去这个数的相反数。8+5=8-（-5）=13 -5+（-5）= -5-5= -10
变通速算乘法
任意数×5，改用÷2。38×5=38÷2=19，按定位法=190
任意数乘25，改用÷4。38×25=38÷4=9.5，按定位法=950
任意数×75，改用÷4×3。68×75=68÷4×3=51，按定位法=5100
任意数×125，改用÷8。38×125=38÷8=4.75，按定位法=4750
任意数×375，改用÷8×3。48×375=48÷8×3=18，按定位法=18000
任意数×625，改用÷8×5。8×625=8÷8×5=5，按定位法=5000
任意数×875，改用÷8×7。72×875=72÷8×7=63，按定位法=63000
87×83=8×（8+1）连7×3=7221
94×96=9024， 62×68=4216
2、首同尾和不够10，首积连尾积加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘首位。
43×42=4×4连3×2+（3+2）×40
=1606+200=1806
或=2006-200=1806
3、首同尾和超过10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。
39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404
习题： 17×13= 14×12= 18×16=
26×24= 23×25= 27×28=
35×35= 32×36= 32×39=
42×18= 41×47= 49×48=
59×51= 53×52= 56×57=
68×62= 65×61= 65×66=
74×76= 76×73= 77×79=
83×87= 87×82= 86×85=
91×99= 98×91= 94×97=
二、尾数是5的两个两位数相乘
1、首位数都是奇数或首位数都是偶数：首位数相乘的积加上首位数和的一半连上25
85×65=8×6+（8+6）÷2连25=48+7连25 =5525
75×35=7×3+（7+3）÷2连25=21+5连 25 =2625
95×15=9×1+(9+1)÷2连25=9+5连25=1425
2、首位数一个是奇数，一个是偶数，首位数相乘的积，加上首位数相加的和减去1的一半，连上75
85×75=8×7+（8+7-1）÷2连75=56+7连75 =6375
45×35=4×3+（4+3-1）÷2连75=12+3连75 =1575
15×65=1×6+（1+6-1）÷2连75= 6+3连75 = 975
习题：
85×65= 75×95= 65×45= 35×55=
95×35= 25×85= 75×15= 45×85=
85×75= 75×65= 65×35= 35×45=
95×85= 25×35= 75×25= 45×75=
三、两位数平方（自乘）首位是2或7的可用第一个方法
1、任意两位数平方，首积连尾积加上首尾之积的2倍
57×57=2549+50×7×2=3249
46×46=1636+480=2116 39×39=981+540=1521
2、首位数是1的两位数平方，一个数加上另一个数的个位，扩大十倍，再加上个位平方
19×19=280+9×9=361 18×18=324 17×17=289
16×16=256 15×15=225 14×14=196
13×13=169 12×12=144 11×11=121
3、首位数是3的两位数平方，减去不足50的差后的一半，填俩0，连加上差的平方
38×38=（38-12）÷2连12×12 =1444
34×34=（34-16）÷2连16×16 =1156
4、首位数是4的两位数平方，减去个位补数后的一半，填俩0，加上补数的平方
46×46=（46-4）÷2连4×4 =2116 43×43=1849
47×47=2209 48×48=2304 49×49=2401
实际就是46×46=（46+4）×（46-4）+4×4=50×42+16=2116
5、首位数是5的两位数平方，首位自乘加上一个个位数，再连上个位平方
59×59=5×5+9连9×9=3481 58×58=3364 57×57=3249
56×56=3136 55×55=3025 54×54=2916
53×53=2809 52×52=2704 51×51=2601
6、首位数是6的两位数平方，自身加上超过50的差后的一半，填俩0，加上差的平方
69×69=（69+19）÷2+19×19=4400+361=4761
68×68=4300+324=4624 67×67=4200+289=4489
66×66=4100+256=4356 64×64=3900+196=4096
7、首位数是8的两位数平方，自身减去补数后填俩0，再加上补数平方
89×89=7800+121=7921 88×88=7600+144=7744
87×87=7400+169=7569 86×86=7200+196=7396
84×84=6800+256=7056 83×83=6600+289=6889
82×82=6400+324=6724 81×81=6200+361=6561
8、首位数是9的两位数平方，自身减补数，连上补数平方
99×99=99-01连1×1=9801 98×98=9604 97×97=9409
96×96=9216 95×95=9025 94×94=8836
93×93=8649 92×92=8464 91×91=8281
四、两位数平方（续）个位是5的平方已介绍过省略
1、个位数是1两位数平方，十位相乘的积，加上十位相加的和，再加1
91×91=8100+180+1=8281 81×81=6561 71×71=5041 61×61=3721 51×51=2601 41×41=1681
31×31= 961 21×21= 441 11×11=121
2、个位数是9两位数平方，先把底数变成平数或齐数的乘积，减去平或齐数2倍，再加1
99×99=100×100-100×2+1=9801 或8181+1620=9801
89×89=8100-180+1=7921 79×79=6241
69×69=4761 59×59=3481 49×49=2401
39×39=1521 29×29= 841 19×19= 361
3、个位数是2两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
92×92=8104+90×4=8464 82×82=6404+320=6724
72×72=4904+280=5184 62×62=3844 52×52=2704
42×42=1764 32×32=1024 22×22= 484 12×12= 144
4、个位数是3两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
93×93=8109+90×6=8649 83×83=6409+480=6889 73×73=4909+420=5329
63×63=3969 53×53=2809
43×43=1849 33×33=1089 23×23=529 13×13= 169
5、个位数是4两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
94×94=8116+720=8836 84×84=7056 83×83=6889
73×73=5329依此类推
6、个位数是6两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
96×96=8136+1080=9216 86×86=6436+960=7396
76×76=4936+840=5776依此类推
7、个位数是7两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
97×97=8149+1260=9409 87×87=6449+1120=7569
77×77=4949+980=5929依此类推
8、个位数是8两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数
98×98=8164+1440=9604依此类推，或用自身减补数再连上补数平方的方法计算
五、首位和10的两个两位数相乘
1、首和10，尾相同的两个两位数相乘，首位乘积加一个个位数，再连上尾的乘积
26×86=2×8+6连6×6 68×48=24+8连64
=2236 =3264
36×76=2736 47×67=3149 96×16=1536
2、首和10，尾不相同的两个两位数相乘，按尾相同的方法算，再调整尾差
36×72=32×72+4×72 36×72=36×76-36×4
=2304+288 =2736-144
=2592 =2592
47×68=47×67+1×47 47×68=48×68-1×68
=3149+47 =3264-68
=3196 =3196
84×29=2436 46×62=2852 49×65=3185
习题：
27×87= 84×24= 83×23= 78×38= 72×32=
74×37= 43×62= 57×54= 63×46= 84×26=
六、尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700
85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610
习题：
65×36= 35×48= 65×82= 28×25=
85×48= 42×45= 15×48= 75×46=
七、首位相差1的两个两位数相乘
1、首位差1尾和10的两个两位数相乘，大数首自乘的积，减大数尾自乘的积
82×78=80×80-2×2 94×86=90×90-4×4
=6396 =8084
73×87=6351 57×63=3591 36×24= 864
93×87=8091 46×54=2484 87×73=6351
习题：
97×83= 68×52= 64×76= 43×37=
57×43= 64×56= 84×96= 84×76=
2、首位差1尾和不够10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘大数的积
76×83=6400-9-1×83 84×72=6400-16-4×84
=6308 =6048
63×76=4788 43×54=2322 92×83=7636
43×34=1462 34×23= 792 96×82=7872
习题：35×23= 35×43= 58×41= 58×61=
83×74= 83×94= 73×64= 46×52=
3、首位差1尾和超过10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大数的积
96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79
=8352 =4977
79×86=6794 78×65=5070 38×46=1748
习题：59×47= 67×56= 76×67= 69×54=
八之1、乘数是15，25，的两位数相乘
1、乘数是15的两个两位数相乘，被乘数扩大十倍，加上这个数的一半，或本身加折半后，再定位
86×15=860+430 64×15=640+320
=1290 =960×
或=86+43=1290 或=64+32=960
92×15=920+460 39×15=390+195
=1380 =585
或=92+46=1380 或=58+29=870
习题：
98×15= 68×15= 46×15= 58×15=
2、乘数是25的两个两位数相乘，被乘数字的、折半、折半，再定位，这里的=号又表示过程步骤
88×25=44=22=2200 63×25=31.5=15.75=1575
48×25=24=12=1200 96×25=48=24=2400
习题：
6625= 7725= 8425= 3625= 8325=
八之2、乘数是45，55，乘任意数
1、乘数是45，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位减这个数
86×45=4300-430=3870 648×45=32400-3240=29160
73×45=3650-365=3285 593×45=29650-2965=26685
2、乘数是55，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位加这个数
86×55=4300+430=4730 648×55=32400+3240=35640
73×55=3650+365=4015 593×55=29650+2965=32615
习题：47×15= 47×25= 47×45= 47×55=
846×15= 846×25= 846×45= 846×55=
八之3、75乘任意数
1、任意数折半，折半，再乘3后定位
96×75=24×3=7200 584×75= 146×3=43800
48×75=21×3=3600 357×75=8925×3=26775
2、任意数折半乘1.5再定位
96×75=48×1.5=7200 584×75=292×1.5=43800
48×75=24×1.5=3600 357×75=1785×1.5=26775
3、任意数被4除乘3再定位
96×75=96÷4×3=7200 584×75=584÷4×3=43800
48×75=48÷4×3=3600 357×75=357÷4×3=26775
4、任意数乘3再折半、折半后定位
96×75=288=144=7200 584×75=1752=876=43800
48×75=144=72=3600 357×75=1071=5355=26775
5、任意数乘3被4除再定位
96×75=96×3÷4=7200 584×75=584×3÷4=43800
48×75=48×3÷4=3600 357×75=357×3÷4=26775
注：=号也可表示计算步骤
八之4、乘数是85，95，105同任意数相乘
1、乘数是85，任意数错位减，自身加折半 ，再定位
64×85=640-96=5440 648×85=6480 -972=55080
93×85=9300-1395=7905 327×85=32700-4905=27795
2、乘数是95，任意数错位减折半，再定位
64×95=640-32=6080 648×95=6480-324=61560
93×95=9300-465=8835 327×95=32700-1635=31065
3、乘数是105，任意数错位加折半，再定位
64×105=640+32=6720 648×105=6480+324=68040
93×105=9300+465=9765 327×105=32700+1635=34335
习题：87×85= 68×95= 57×105= 46×85= 635×95= 741×105=
八之5、任意数同35，65相乘 1、任意数同35相乘，任意数自身折半后减自身加折半，再定位
84×35=4200-1260=2940 638×35=31900-9570=22330
96×35=4800-1440=3360 836×35=41800-12540=29260
2、任意数同65相乘，任意数自身折半后加自身加折半，再定位
84×65=4200+1260=5460 638×65=31900+9570=41470
96×65=4800+1440=6240 836×65=41800+12540=54340
习题：84×15= 84×35= 84×55= 84×65= 84×75= 84×85= 84×95=
638×35= 638×45= 638×65= 638×75= 638×85= 638×95=
八之6、任意数同115、125、相乘
1、任意数同115相乘，任意数定好位,加上任意数自身加折半,再定位
68×115=6800+1020=7820 473×115=47300+7095=54395
57×115=5700+ 855=6555 374×115=37400+5610=43010
2、任意数同125相乘，任意数折半、折半、再折半，再定位，或任意数用8除
68×125=34=17=8500 473×125=2365=11825=59125
57×125=285=1425=7125 374×125=187=935=46750
八之7、任意数同145、155、相乘
3、任意数同145相乘，任意数定位后，加上自身的一半，再错位减去一半的十分之一
68×145=6800+3400-340 473×145=47300+23650-2365
=9860 =68585
57×145=5700+2850-285 374×145=37400+18700-1870
=8265 =54230
4、任意数同155相乘，任意数定好位加上它的一半，再错位加上一半是十分之一
68×155=6800+3400+340 473×155=47300+23650+2365
=10540 =73315
57×155=5700+2850+285 374×155=37400+18700+1870
=8835 =57970
八之8、任意数同165、175、相乘
5、任意数同165相乘，任意数自身加一半，再错位加该数，最后定位
68×165=1020+102 473×165=70950+7095
=11220 =78045
57×165=8550+855 374×165=5610+561
=9405 =61710
6、任意数同175相乘，任意数的二倍定好位，减去任意数的四分之一（折半、折半）定位
68×175=13600-1700 473×175=94600-11825
=11900 =82775
57×175=11400-1425 374×175=74800-9350
=9975 =65450
八之9、任意数同185、195、相乘
7、任意数同185相乘，任意数加倍定好位，减去任意数自身加折半
68×185=13600-1020 473×185=94600-7095
=12580 =87505
57×185=11400-855 374×185=74800-5610
=10545 =69190
8、任意数同195相乘，任意数加倍后定位，减去任意数的五倍
68×195=13600-340 473×195=94600-2365
=13260 =92235
57×195=11400-285 374×195=74800-1870
=11115 =72930
八之10、任意数同205、225、相乘
9、任意数同205相乘，任意数加倍后定位，加上任意数的五倍
68×205=13600+340 473×205=94600+2365
=13940 =96965
57×205=11400+285 374×205=74800+1870
=116 =76670
10、任意数同225相乘，任意数加倍后定位，加上任意数四分之一的百倍
68×225=13600+1700 473×225=94600+11825
=15300 =106425
57×225=11400+1425 374×225=74800+9350
= 12825 =84150
任意数同275、135、相乘
任意数同275相乘，任意数的四分之一（折半、折半）错位加上相同数，最后定位
68×275=170+17 473×275=118250+11825
=18700 =130075
57×275=14250+1425 374×275=9350+935
=15675 =102850
任意数同135相乘，先按125的方法算，得数后加上任意数的十倍
68×135=8500+680 473×135=59125+4730
=9180 =63855
57×135=7125+570 374×135=46750+3740
=7695 =50490
脑算乘法第18讲
首位不同，尾数相同的两个两位数相乘：首积连尾积，加上首位的和乘尾数
76×46=2836+110×6 94×54=4516+140×4
=3496 =5076
38×68=1864+90×8 53×83=4009+130×3
=2584 =4399
习题：
62×82= 87×67= 32×42= 57×67= 86×56=
首位不同，尾和10：按首位相同尾和10的方法算，再加差积
86×34=1224+50×34 78×42=2016+30×42
=2924 =3276
或=7224-50×86 或=5616-30×78
=2924 =3276
习题：
63×97= 48×72= 57×63= 86×54= 29×71=
乘数首尾成倍，用乘数中小的乘被乘数，再前后移位加倍
38×63=38×3+2280 59×24=1180+236
=2394 =1416
82×42=164+3280 43×48=1720+344
=3444 =2064
习题：
54×36= 67×84= 47×24= 92×63= 59×48=
一个数和10，另一个数相同的两个两位数相乘：和10的首位加1，乘另一首位的积，连上个位乘积
37×77=（3+1）×7连49 77×37=7×（3+1）连49
=2849 =2849
55×91=5×9+1连05 91×55=9+1×5连05
=5005 =5005
37×55=20连35 88×37 =32连56
=2035 =3256
习题：28×88= 37×66= 46×77= 55×99= 64×55=
乘数首位是5的两个两位数相乘：先折半，再移位乘加，掌握定位法
42×52=2100+42×2 68×54=3400+68×4
=2184 =3672
73×57=3650+511 93×55=4650+465
=4161 =5115
习题：42×56= 34×58= 57×59= 29×51= 86×53=
乘数尾数是9的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再减去一个被乘数，掌握定位法
34×29=34×30+-34 56×49=56×50-56
=986 =2744
83×79=6640-83 65×89=5850-65
=6557 =5785
习题：46×59= 73×19= 91×59= 42×39= 57×89=
乘数是9的倍数的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再后移减去，掌握定位法
47×18=940-94 64×54=3840-384
=846 =3456
58×27=1740-174 38×45=1900-190
=1566 =1710
习题：52×72= 73×76= 26×81= 52×81= 73×63=
乘数是11或11的倍数的两个两位数相乘：乘数个位乘被乘数，向前移加该数
68×11=68+680 57×66=342+3420
=748 =3762
84×77=588+5880 48×88=384+3840
=6468 =4224
习题：79×44= 36×55= 89×22= 26×33= 17×44=
稍小于一百的两个两位数相乘：一个数减去另一个数的补数，扩大百倍，再加上两个补数相乘的积。
86×97=（86-3）×100+14×3 89×98=8700+11×2
=8342 =8722
86×97=（97-14）×100+3×14 93×85=7800+105
=8342 =7905
两位数的平方差：大数加小数乘大数减小数。
762-242=（76+24）×（76-24） 622-522=114×10
=5200 =1140
任意两个两位数相乘的方法是：
1、首积连尾积，加上内积和外积。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
49 7×7 42 6×7 16 4×4
64 8×8 72 9×8 42 6×7
＝6786 ＝7488 ＝3008
2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
105 15×7 96 16×6 40 10×4
+80 80×1 +180 90×2 +180 60×3
＝6786 ＝7488 ＝3008
3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数。
87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008
5656 6348 2428
120 15×8 128 16×8 70 10×7
-70 70×1 -140 70×2 -120 40×3
＝6786 ＝7488 ＝3008
4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。
87×77＝5649+（80+70）×7
＝5649+1050
＝6699
首同,尾不同的两个两位数相乘：一个数加另一个数的个位，乘首位数，再加上尾数乘积。
64×68=（64+8）×60+4×8 89×83=92×80+9×3
=4320+32 = 7360+27
=4352 =7387
76×78=84×70+48 47×46=53×40+42
＝5928 =2162
两位数平方，利用尾0或尾5；先求出末位是0或是5的两位数平方，再加或减两数之和乘两数之差，尾数是1或2或8或9取0；3或4或6或7取5。
472=452+（45+47）×（47-45）
=2025+92×2
=2209
692=702-139×1 922=902+182×2 532=552-108×2
=4761 =8464 =2809
尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700
85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610
首位数不同，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。
86×34＝36×34+50×34 78×42＝2016+30×42
＝1224+1700 ＝2016+1260
＝2924 ＝3276
或＝86×84-50×86 或＝78×72-30×78
＝7224-4300 ＝5616-2340
＝2924 ＝3276
两个两位数是互补的齐数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方
54×46＝5400-2916 54×46＝4600-2116 87×13＝1300-169
＝2484 ＝2484 ＝1131
两个数是互补的平数：把乘数扩大平数倍数，再减去乘数的平方
187×13=2600-169 384×16=6400-256 475×25=12500-625
=2431 =6144 =11875
两端的和是9，中间也是9的三位数，乘任意数：三位数的个位补数乘任意数的补数的积，在前边减去，再在后边加上，要对准位，或把三位数变成平数，乘任意数，后移减去该数，要定好位
02 13 04 154
198×87＝17226 396×846＝335016
-026 02×13 -0616 04×154
+026 +0616
17226 335016
或=200×87-2×87 或=400×846-4×864
=17400-174 =338400-3384
=17226 =335016
和10的两位数乘相同数列：和10的首位数加1，乘相同数列的首位的积，连上中间的数，再连上尾数的乘积，不够进位时用0占位。
64×222＝（6+1）×2连2再连4×2
＝7×2连2再连08
＝14208
46×666＝5×6连6再连36
＝30636
37×4444＝164428 82×77777＝6377714
和10的两位数乘顺等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再加上等差值乘和10的首位数。
64×345＝7×3连4再连4×5+11×60
＝21420+660
＝22080
46×258＝5×2连5再连6×8+33×40
＝10548+1320
＝11868
37×13579＝435763+2222×30
＝435763+66660
＝502423
82×2468＝184616+222×80
＝184616+17760
＝202376
和10的两位数乘逆等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再减去等差值乘和10的首位数。
64×543＝35412-11×60 46×753＝35518-22×40
＝35412-660 =35518-880
＝34752 =34638
73×963=72609-33×70 654×37=24528-11×30
=72609-2310 =24528-330
=70299 =24198
顺等差1乘9的倍数（两位数）：9的倍数的系数乘顺等差1首数的积，连上9倍数的系数乘顺等差1尾数的补数之积，0要占位，如等差数是3位以上，每多一位中间多填一个系数。
78×45＝7×5连2×5 345×63＝3×7连7再连5×7
补2 系5＝3510 补5 系7＝21735
4567×72＝4×8连88连3×8 45678×81＝4×9连999连2×9
补3 系8＝328824 补2 系9＝3699918
逆等差1乘9倍数（两位数）：9倍数的系数乘逆等差1首数的积（按定位法），减去一个系数（按等差1的位数），再减去逆等差1尾数乘系数的积。
87×45＝4000-50-35 543×63＝35000-770-21
＝3915 ＝34209
6543×72＝480000-8880-24 98765×54＝5400000-66660-30
＝471096 ＝5333310
底数略小于齐数的平方：底数减底数的补数，连上底数的补数平方，补数的0要占位
9882=988-12连0122 9872=987-13连0132
=976144 =974169
9962=996- 4连0042 9832=983-17连0172
=992016 =966289
底数略小于平数的平方 ：自身加减个位的补数相乘的积，加上个位补数的平方。
1972=197×197
=（197+3）×（197-3）+032
=200×194+9
=38809
5962=600×592+42
=355216
底数末位是5的三位数平方：前段平方加前段数连上25
4852＝482+48连25 5752＝572+57连25
＝2304+48连25 ＝3249+57连25
＝235225 ＝330625
底数后段是25的三位数平方：首位乘首位加0.5连上0625。
8252＝8×8.5连0625 925× 925＝9×9.5连0625
＝680625 ＝855625
6252＝390625 4252＝180625 7252＝525625
底数排1的平方：底数是几个1就把自然数递增到几，再递减到1。
112＝121 1112＝12321
11112＝1234321 111112＝123454321
底数排3的平方：前段是位数减一位个1连上一个0，后段是位数减一位个8，连上一个 9。
332＝1089 3332＝110889
33332＝11108889 333332=1111088889
底数排6的平方：前段是位数减一位个4连上一个3，后段是位数减一位个5，连上一个 6。
662＝4356 6662＝443556
66662＝44435556 666662=4444355556
底数排9的平方：前段是位数减一位个9连上一个8，后段是位数减一位个0，连上一个 1。
992＝9801 9992＝998001
99992＝99980001 999992=999980001
三位数平方：前两位平方连上尾数平方，加上前两位乘尾数的二倍。或首位乘积连上后两位乘积，加首位的二倍乘后两位。
3462＝342连62+340×12 5272＝522连72+520×14
＝115636+4080 ＝270449+7280
＝119716 ＝277729
或3462＝32连462+600×46 或 5272＝52连272+1000×27
＝92116+27600 ＝250729+27000
=119726 ＝277729
三位数平方，尾数接近0或5：按尾数0或5的平方算，再加减两个数之和乘两个数的差1或2，要注意尾数是1、2、8、9取0，3、4、6、7取5
3462＝3452+（346+345）×（346-345）
＝119025+691×1
＝119716
3482=3502-(348+350)×（350-348）
=122500-698×2
=122500-1396
=121104
3512＝3502+（350+351）×（351-350）
＝122500+701×1
＝123201
三位数平方，自身加减后两位补数：自身加后两位的补数，乘自身减后两位的补数，再加上后两位补数的平方。
3462＝（346+54）×（346-54）+542
＝400×292+2916
＝116800+2916
＝119716
5272＝600×454+732
=272400+5329
=277729
8542＝900×808+462
＝727200+2116
＝729316
三位数平方，自身加减后两位：自身加后两位数，乘自身减后两位数，再加上后两位数的平方。
3462＝（346+46）×（346-46）+462
＝392×300+2116
＝117600+2116
＝119716
6372=674×600+372
=404400+1369
=405769
5272＝554×500+272
＝277000+729
＝277729
8542＝908×800+542
＝726400+2916
＝729316
4562＝512×400+562
＝204800+3136
＝207936
分段的多位数平方：前段平方连上后段平方，加上前后两段相乘的二百倍。
85122＝852连122+85×12×200
＝72250144+204000
＝72454144
25752＝6255625+1875×200
＝6630625
50492＝25002401+2450×200
＝25492401
两位相差1，末位和是10的两个三位数相乘：利用平方差，掌握定位。
183×177＝180×180-3×3
＝32400-9
＝32391
564×576＝570×570-6×6
＝324900-36
＝324864
308×292＝300×300-8×8
＝90000-64
＝89936
651×649＝650×650-1×1
＝422500-1
＝422499
首位数相同，中位数不同，末位数和是10的两个三位数相乘：一个数加另一个数的后两位数之和乘首位数，再加上后两位的乘积。
245×275＝（245+75）×200+45×75
＝320×200+3375
＝67375
478×452＝530×400+78×52
＝212000+4056
＝216056
583×567＝650×500+83×67
＝325000+5561
＝330561
前两位数相同，尾和是10的两个三位数相乘：前两位平方加前两位，连上尾数的乘积。
458×452＝452+45连8×2
＝2025+45连16
＝207016
493×497＝2401+49连21
＝245021
826×824＝822+82连6×4
＝6724+82连24
＝680624
527×523＝2704+52连21
＝275621
前两位数相同，尾不和10的两个三位数相乘：前两位平方，连上尾数相乘的积，加上前两位乘尾数的积。
564×561＝562连4×1+560×（4+1）
＝313604+2800
＝316404
597×594＝348128+590×11
＝348128+6490
＝354618
648×645＝642连40+640×13
＝409640+8320
=417960
484×487＝230428+480×11
＝230428+5280
＝235708
首尾和是9中间位数是9的数，乘任意数：先按平数乘，再减不足平数的差；或首位减补数积，尾数加补数积。
补2 2 补3 16
198×8＝200×8-2×8 2997×84＝3000×84-3×84
＝1600-16 ＝252000-252
＝1584 ＝251748
或198 或2997
-04 2×2＝04 -048 3×16＝048
+04 +048
1584 251748
39996×486＝40000×486-4×486 49995×87＝50000×87-4×87
＝19440000-1944 ＝4350000-435
＝19438056 ＝4349565
或 39996 4×514＝2056 49995 5×13＝065
-2056 -065
+2056 +065
19438056 4349565
首和是10，后两位相同的两个三位数相乘：首位乘积连上后两位平方，再加上后两位数的千倍。
764×364＝21连642+64000 859×259＝16连3481+59000
＝214096+64000 ＝163481+59000
＝278096 ＝222481
673×473＝24连732+73000 457×657＝243249+57000
首同后两位互补：首乘大1的积，连上两个后两位的乘积。
354×346＝3×4连54×46 834×866＝72连34×66
＝122484 ＝722244
683×617＝421411 453×447＝202491 792×708＝560736
9的数列乘相等位数：被乘数末位减1，连上被乘数的补数。
347×999＝346653 258×999＝257742 5894×9999＝58934106
652×999＝651348 5867243×9999999＝58672424132757
4106×9999＝41055894 7531×9999＝75302469
9的数列乘任意数：乘数有几个9，就在被乘数后面加几个0，再减去被乘数。
2786×999＝2786000-2786 3875×999＝3875000-3875
＝2783214 ＝3871125
579246×9999＝5792460000-579246 357×99999＝35700000-357
＝5791880754 ＝35699643
尾数是5的两个三位数相乘，前段都是奇数或都是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和的一半，后面连上25。
275×95＝27×9+（27+9）÷2连25 185×165＝288+17连25
＝243+18连25 ＝30525
＝26125
245×365＝24×36+30连25 875×735＝6351+80连25
＝864+30连25 ＝643125
＝89425
尾数是5的两个三位数相乘，前段一个是奇数，一个是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和减1的一半，后面连上75。
125×75＝12×7+（12+7-1）÷2连75 265×375＝26×37+31连75
＝84+9连75 ＝962+31连75
＝9375 ＝99375
485×595＝48×59+53连75 625×635＝62×63+62连75
＝2832+53连75 ＝3906+62连75
＝288575 ＝396875
首差1分段乘：前段是首差1，后段是互补，大数前段积减后段积。
865×735＝8002-652 954×846＝9002-542
＝635775 ＝807084
1029×971＝1000×1000-29×29 5418×5382＝5400×5400-18×18
＝999159 ＝29159676
两个数和是齐数：接近齐数，乘自身的补数，减去补数的平方。
7×3＝10×3-9 87×13＝1300-169 957×43＝43000-1849
＝21 ＝1131 ＝41151
9898×105＝1050000-11025 99012×988＝98800000-976144
＝1038975 ＝97823856
两个数的和是平数：平数乘补数，减去补数的平方。
16×4＝20×4-42 198×2＝200×2-22
＝80-16 ＝400-4
＝64 ＝396
289×11＝300×11-112 687×13＝700×13-132
＝3300-121 ＝9100-169
＝3179 ＝8931
753×47＝37600-2209 864×36＝32400-1296 944×56＝56000-3136
＝35391 ＝31104 ＝52864
相同数列，乘首1加上后两位是10的三位数：在数列后边减去数列尾数乘另数前两位的和，再把该数加在数列首位。
44×136＝5984 666×145＝96570 3333×172＝573276
-16 4×（1+3） -30 6×（1+4） -24 3×（1+7）
+16 +30 +24
5984 96570 573276
99×154＝15246 55555×163＝9055465 888888×127＝112888776
任意数乘以125、要掌握定位法：折半、折半、再折半。
846×125＝105750 493×125＝61625 782×125＝97750
423 2465 391
2115 12325 1955
105750 61625 97750
相同数列，乘尾9前段和10的三位数：在数列尾数上减去数列尾数乘另数首位乘10加1，再把该数加在数列首位的前一位。
444×289＝128316 666×379＝252414 3333×469＝1563177
084 4×（2×10+1） -186 6×（3×10+1） -123 3×（4×10+1）
+084 +186 +123
128316 252414 1563177
稍大于一百的两个三位数相乘：一个数加上另一个数的后两位之和扩大百倍，再加上两个后两位数的乘积。
113×106＝（113+06）×100+13×06 118×115＝13300+270
＝11978 ＝13570
114×112＝12600+168 117×105＝12285
＝12768
两个两位数，一个是个位是1，一个是十位是1，相乘的方法是：十位数是1的个位,乘个位数是1的数，再加上个位数是1的十倍。
81×19=81×9+810=729+810=1539 71×14=284+710=994
61×18=488+610=1098 91×17=637+910=1547
乘数是9或是9的数列的计算方法。
1、被乘数是两位顺等差数。 十位数不动，个位变为自身补数，中间加入0。如：12×9=108，23×9=207，34×9=306，45×9=405，56×9=504，67×9=603，78×9=702，89×9=801。
2、被乘数不限，乘数是几个9，就把被乘数加上几个0，然后减去一个被乘数。如：
12×9=120-12=108， 23×9=230-23=207， 67×9=670-67=603，
8×9=80-8=72，87×9=870-90+3=783，465×99=46500-500+35=46035，
438×99=43800-438=43362，5273×999=5273000-6000+727=5267727。
3、被乘数与乘数，位数相同，直接得数，前面是被乘数减1，后面是被乘数的补数。如：
6×9=54，58×99=5742，643×999=642357，5901×9999=59004099，9999×9999=99980001，87651234×99999999=8765123312348766。
注意：所有的得数，横加够9销去后为0，证明计算正确。
对一分钟速算法和空珠速算法的一点看法，妥否，仅供参考：
1、空珠速算法的空珠词不达意，含意是未拨入的珠，实际应当是补数速算法。如：
互补数 老算盘上二下五 新算盘上一下四
7 8 9 7 8 9 7 8 9
补数2 1 1 空珠3 2 1 空珠2 1 0
2、空珠乘、除法是套用补数乘、除法。补数乘法有三种①、补数减（单补）乘法，②、补数加（双补）乘法，③、补数加减（双、单补）混合乘法 。 具体计算方法请看“简捷速算”一书P27-28。
3、一口清、单积一口清，就是套用“史丰收速算法”的本个、后进。
4、补数加法就是套用加整减零的方法。
5、补数减法就是套用减整加零的方法。
6、一目三行加法、三行并加，就是套用一目多行的加法。从高位还是从低位算起都可以，怎么方便怎么算。3-20行都可以利用，只是按行数比例或分次计算。可分为5、10、15、20行，灵活掌握。10行首加2，中弃18，末减20。具体计算方法和要领，请看“简捷速算”一书P3-4。
7、任意两位数的平方（自乘）：首积连尾积，加上首尾乘积的2倍，46×46=1636+480=2116；或46×46=46-4再折半连4×4=2116，（4是46的个位补数）；或46×46=46-25连4×4=2116，（25是推导出来的固定数）。一题多解。
8、折半、五倍的速算法，偶数取半数 68402 五倍尾加0
34201 342010
奇数对应数 13579
6789.5 67895
详细要领请看“简捷速算”一书P5-6。
联系电话：0432-66990088，信箱jl990088@126.com
补数乘法有补数减乘法，补数加乘法，补数加减混合乘法等三种，分述如下：
1、补数减（单补）乘法：利用一个数的补数，同另一个数末位开始乘减。
补数303 补数025 补数11
432×697=301104 465×975=453375 75×89=6675
-606 2×303 -125 5×25 -55 5×11
-909 3×303 -150 6×25 -77 7×11
-1212 4×303 -100 4×25 6675
301104 453375
2、补数加（双补）乘法：两个数的补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位，减去一个乘数的补数，补数的0要占位。
补数01011 343 补数103 25
98989×657=65035773 897×75=67275
+343 1×343 +75 5×25
+343 1×343 +25 1×25
+343 1×343 -25 1×25
-343 1×343 67275
65035773
3、补数加减（双、单补）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。
补数 122 补数212
287×878=251986 788×198=156024
+366 3×122 +424 2×212
+122 1×122 -212 1×212
-366 （2+1）× 122 -212 1×212
251986 156024
史丰收速算法，本个加后进，只记个的一位乘多位
47530275×2=95060550。 473867×3=1421601。 24657×4=98628。
本个84060440 219481 86408
后进01100011 121222 01222
得积95060550 1421601 只记个 98628
按常规算法，斜看
个位 84060440 219481 86408
十位 01100011 120212 01222
得积 95060550 1421601 98628
673284×5=3366420 479237×6=2875422
055000 424282
331142 245124
3366420 2875422
379263×7=2654841。 462347×8=3698776。 874632×9=7871688。
193421 286426 236478
256142 341235 764521
2654841 3698776 7871688
习题：亲自练一练
5843×2=11686 680332×3=2040996 75308×4=301232
10347×5=51735 332668×6=1996008
428657×7=3000599 124625×8=997000 444726×9=4002534
史丰收速算法的个位律、进位律是怎样形成的？很不好记，背不下来，怎么办？
很简单，不用背，只要掌握规律就行，熟能生巧，张口就来。
1、个位律就是乘法计算时，个位得数的规律，两个一位数相乘的积的个位规律数，如2×3=06的6，4×7=28的8，9×3=27的7，只要会小九九，一看就知道。
2、进位律就是提前进位的规律，怎样掌握呢？知道道理一看就知道。
乘数是2的进位律是满5进1，就是1÷2=0.5。
乘数是3的进位律是超3进1，就是1÷3=0.3，超6进2，就是2÷3=0.6。
乘数是4的进位律是满0.25进1，就是1÷4=0.25，满0.5进2，就是2÷4=0.5，满0.75进3，就是3÷4=0.75。
乘数是5的进位律是满2进1，就是1÷5=0.2，满4进2，就是2÷5=0.4，满6进3，就是3÷5=0.6，满8进4，就是4÷5=0.8。
乘数是6的进位律是超16进1，就是1÷6=0.16，超3进2，就是2÷6=0.3，满5进3，就是3÷6=0.5，超6进4，就是4÷6=0.6，超83进5，就是5÷6=0.83。
乘数是7的进位律，就是1÷7，超0.142857进1，就是2÷7，超0.285714进2，就是3÷7，超0.428571进3，就是4÷7，超0.571428进4，就是5÷7，超0.714285进5，就是6÷7，超0.857142进6。
乘数是8的进位律是满0.125进1，就是1÷8=0.125，满0.25进2，就是2÷8=0.25，满375进3，就是3÷8=0.375，满5进4，就是4÷8=0.5，满625进5，就是5÷8=0.625，满75进6，就是6÷8=0.75，满875进7，就是7÷8=0.875。
乘数是9的进位律是超1进1，就是1÷9=0.1，超2进2，就是2÷9=0.2，超3进3，就是3÷9=0.3，超4进4，就是4÷9=0.4，超5进5，就是5÷9=0.5，超6进6，就是6÷9=0.6，超7进7，就是7÷9=0.7，超8进8，就是8÷9=0.8。
说明：满表示除完没有余数。超是循环小数除不完。如1÷7=0.142857142857，2÷7=0.285714，3÷7=0.428571，4÷7=0.571428，1÷3=0.333，2÷6=0.333，3÷9=0.333。
对任意两个两位数相乘的方法的探讨
1、37×46=首积连尾积加上内积和外积。1242+280+180=1702。
46×37=1242+180+280=1702。
2、37×46=被乘数首位加1，乘乘数首位的积连上尾积，再看被乘数首位与乘数首位比小几就减几乘乘数尾数，反之就加，再看两尾数之和比10大几就加几个乘数首位数，反之就减。
37×46=（3+1）×4连7×6-（4-3）×6+（7+6-10）×4=1642-60+120=1702。
46×37=1542+70+90=1702。
3、任意两位数平方：首积连尾积加上首尾相乘的2倍。
67×67=3649+840=4489， 86×86=6436+960=7396，
4、首位是5的平方：首积加尾数连上尾积。
57×57=3249，
5、首位是4的平方：减去个位补数后折半连上补数积。
46×46=46-4再折半是21连上4×4=2116，
6、首位互补尾同：与4相同。
43×63=24+3连上09=2709，
7、尾数是9的平方，尾数是5的平方，尾数是1的平方，首位是9的平方，首位是1的平方等等，总之不能用一种方法套，怎么方便怎么算，既准又快是目的。
任意数乘25、75、125、375、625、875的速算法：
要求：1、任意数必须是4或8的倍数，如有差数，再加减差数。
2、100÷4=25是1， 75÷25=是3。
1000÷8=125是1，375÷125=是3，
625÷125=是5， 875÷125=是7。
3、要掌握正负数和正负数加减法，乘法定位法。
4、计算原理是被乘数与乘数同时扩大或缩小相同倍数，其积不变。
例如：16×25=4×1 =400，
32×75=8×3 =2400，
16×125=2×1=2000，
24×375=3×3=9000，
32×625=4×5=20000，
48×875=6×7=42000，
47×875=42000-875=41125，
49×875=42000+875=42875，
84×0.75=21×3=63，
480×125=6×1=60000，
3.2×0.625=4×5=2，
84×0.0375=105×3=3.15，
248×0.00875=31×7=2.17，
258×875=217000+8750=225750，
或=32×7=224000再加上875×2=1750最后=225750，
23.8×8.75=210-1.75=208.25，
或=3×7=210再减去8.75×0.2=1.75最后=208.25,
注：3×7是21，按定位法应为210。
01 01 001 001 0001 0001
99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001
- 01 - 001 - 0001
+01 +001 +0001
9801 998001 99980001
02 02 002 002 0002 0002
98×98=9604 998×998=996004 9998×9998=99960004
- 02 - 002 - 0002
+04 +004 + 0004
9604 996004 99960004
02 13 003 124 0004 1231
98×87= 8526 997×876=873372 9996×8769=87654924
-02 -003 - 0004
+26 2×13 +372 3×124 +4924 4×1231
8526 873372 87654924
补数乘法有3种 1、补数减（单补）乘法：利用一个数的补数，同另一个数的末位开始乘减。
补数 303 补数025
432×697=301104 465×975=453375
- 606 2×303 -125 5×025
- 909 3×303 -150 6×025
- 1212 4×303 -100 4×025
301104 453375
2、补数加（双补）乘法：两个补数相乘，从被乘数末位乘加、乘加、最后从被乘数首位减去一个乘数的补数，补数的0要占位。 01011 343
98989×657=65035773
+343 1×343
+343 1×343
+343 1×343
- 343 1×343
65035773
3、补数加、减（双、单）混合乘法：数小减补，数大加补，最后从首位减一补。
补数 122 287×878=251986
+366 3×122
+122 1×122
- 366 3×122
251986
多位数乘法的方法很多，因数制宜，不同类型的题，用不同的方法解决，只要有理有据，
怎么方便怎么算，既准又快，就是科学。无所谓“万能法”，算的快不准，没有用，算的准时间长没有意义。现介绍几种方法供参考。
逐位结清多位乘法。
293×876=256668
个×个 3×6=18 18 简捷算法 数大要注意找准进位数。
十×个 7×3=21 75 293×876=256668
个×十 6×9=54 =75 99 2 9 3
百×个 2×6=12 86 ×8 7 6
个×百 3×8=24 16 166318 2×8连9×7连3×6
十×十 9×7=63 =99 256668 8675 2×7+9×8连7×3+6×9
百×十 2×7=14 36 2×6+3×8
十×百 9×8=72 =86 256668 百积连十积连个积（上下）
百×百 2×8=16 百十十百连十个个十（交叉）
256668 百个个百 （交叉）
补数乘法之1、补数减（单补）乘法。 补数 124
293×876=256668 单补全是减
-372 3×124
+124 1×124
- 124 10×124 加1减10=减9
- 248
256668
补数乘法之2、补数加（双补）乘法。 013 211
987×789=778743 数大的补数就小，计算起来就方便
任意三位数平方，逐位自乘连起来，再加上逐位分别相乘的二倍，掌握好定位法。
348×348=121104
091664 3×3、4×4、8×8
+24 3×4×2
+48 3×8×2
+64 4×8×2
121104
首尾不限，中间是0的三位数平方，首积,连首尾相乘的2倍，再连尾积。
106×106=11236 702×702=492804 804×804=646416
405×405=164025 209×209= 43681 308×308= 94864
507×507=257049 602×602=362404 901×901=811801
稍大于同稍小于一百的两个数，稍大数减稍小数的补数扩大百倍，减去稍大数的后两位乘稍小数的补数乘积。
116×93=10900-112 118×96=11400-72
=10788 =11328
填数与平数相同，乘任意数，乘数的平数，乘被乘数的积，再移位减该数。
674×4995=3370000-3370 =3366630 874×5994=5244000-5244=5238756
填数与平数不同，乘任意数，平数乘被乘数之积，减去填数乘被乘数之积。
364×599=364×600-364×1 584×497=584×500-584×3 参
=218400-364 =292000-1752
=218036 =290248
底数后段是75的平方，前段数乘前段数加1.5的积，再连5625。
275×275=2×（2+1.5）连5625 875×875=8×（8+1.5）连5625
=75625 =765625
一零几，乘一零零几，分乘相加
107×1008=107×1000+107×8 109×1006=109×1000+109×6
=107856 =109654
一零几或一零零几乘九几或九九几，分乘相减
108×97=108×100-108 3 1007×996=1007×1000-1007×4
=10800-324 =1007000-4028
=10476 =1002972
请大家不用计算工具，用脑算，眼到数出，试一试
10²+11²+12²+13²+14²=？ 10~14的平方之和被365除=2
01~09的平方之和= 00285 10~19的平方之和= 02185 20~29的平方之和=06085
30~39的平方之和=11985 40~49的平方之和=19885 50~59的平方之和=29785
60~69的平方之和=41685 70~79的平方之和=55585 80~89的平方之和=71485 90~99的平方之和=89385
请把你怎样用脑算的方法算出来的，告诉我，好吗
加减代乘法，用加减代替乘法，把1-9九个自然数分为3组。
1、累加乘法1、2、3直接加。
321×456 =146376
136800= 300×456
9120= 20×456
456= 1×456
146376
2、加半乘法4、5、6按5减1是4，5加1是6来计算。 465×389=180885
155600=194500-38900
23340=19450+3890
1945
180885
3、凑整乘法7、8、9按10减3、2、1计算。 789×264=208296
184800=264000-79200
21120=26400-5280
2376=2640-264
208296
多种方法混合乘
6842×62=424204 575363×57=32795691 826272×78=64449216
4216 68×62 3249 57×57 6396 82×78
2604 42×62 3021 53×57 4836 62×78
424204 3591 63×57 5616 72×78
32795691 64449216
正负数位数的识别方法及正负数的加减规则（定位用） 参看“脑算”p9-九-1
一、识别方法，整数是正位数，小数的小数点后面无零的数是零位数，小数的小数点后面有几个零就是负几位数，按第一个有效数字算。
二、加减规则 参看“脑算”p9-十
1、同号相加，绝对值相加，取原来的符号。5+3=8 -5+（-3）= -8
2、异号相加，绝对值相减，取绝对值大的符号。-5+3= -2 5+（-3）=2
3、两个相反符号的相同数相加，等于零。-5+5=0
4、任何数与零相加，仍得任何数。-5+0= -5 5+0=5
5、零加零等于零，零减零等于零。0+0=0 0-0=0
6、减去一个数，等于加上这个数的相反数。8-5=8+（-5）=3 -5-（-5）= -5+5=0
7、加上一个数，等于减去这个数的相反数。8+5=8-（-5）=13 -5+（-5）= -5-5= -10
变通速算乘法
任意数×5，改用÷2。38×5=38÷2=19，按定位法=190
任意数乘25，改用÷4。38×25=38÷4=9.5，按定位法=950
任意数×75，改用÷4×3。68×75=68÷4×3=51，按定位法=5100
任意数×125，改用÷8。38×125=38÷8=4.75，按定位法=4750
任意数×375，改用÷8×3。48×375=48÷8×3=18，按定位法=18000
任意数×625，改用÷8×5。8×625=8÷8×5=5，按定位法=5000
任意数×875，改用÷8×7。72×875=72÷8×7=63，按定位法=63000