神马文学网一、乘法中的速算
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/26 11:20:21
一、乘法中的速算和巧算
1．直接利用乘法结合律的速算
利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……
例1 计算236×4×25
解：236×4×25
＝236×（4×25）
＝236×100
＝23600
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4
解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）
＝1000×100×10
＝1000000
3．直接利用乘法分配律的简算
例3 计算：
（1）175×34×175×66
（2）67×12＋67×35＋67×52＋67
解：（1）根据乘法分配律：
原式＝175×（34＋66）
＝175×100
＝17500
（2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。
原式＝67×（12＋35＋52＋1）
＝67×100
＝6700
4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算（1）28×25
（2）48×125
（3）125×5×32×5
解：（1）原式＝4×7×25
＝7×（4×25）
＝7×100
＝700
（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）
＝6×1000
＝6000
（3）原式＝125×8×4×5×5
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
5．间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算（1）26×99
（2）1236×199
（3）713×101
解：（1）由99＝100－1，
原式＝26×（100－1）
＝26×100－26×1
＝2600－26
＝2574
（2）由199＝200－1，
原式＝1236×（200－1）
＝1236×200－1236×1
＝247200－1236
＝246000－36
＝245964
（3）原式＝713×（100＋1）
＝713×100＋713×1
＝71300＋713
＝72013
6．几种常见的特殊因数乘积的巧算
（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
例6 计算1326＋427×9×42×0－315
解：原式＝1326＋0－315
＝1011
（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。
例7 8736×49＋8736×40－8736×88
解：根据乘法分配律，
原式＝8736×（49＋40－88）
＝8736×1
＝8736
（3）求一个数乘以5的积
例8 计算12864732×5
解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。
原式＝128647320÷2
＝64323660
（4）求一个数乘以11的积
例9 13254638×11
解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。
13254638×11＝145801018
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。
（5）求十几乘以十几的积
例10 计算18×12
解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。
原式＝（18＋2）×10＋2×8
＝200＋16
＝216