快速心算的口诀

两个因数都在20以内

任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169

14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442

28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：

22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529

21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667

掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

二、大于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：

99×99=98×100+1×1=9801 97×98=95×100+3×2=9506 93×94=87×100+7×6=8742

88×93=81×100+12×7=8184 84×89=73×100+16×11=7476 78×79=57×100+22×21=6162

75×75=50×100+25×25=5625

掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：

51×51=26×100+1×1=2601 53×59=31×100+3×9=3127 54×62=33×100+4×12=3348

56×66=36×100+6×16=3696 66×66=41×100+16×16=4356

四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：

49×49=24×100+1×1=2401 46×48=22×100+4×2=2208 44×42=18×100+6×8=1848

37×47=17×100+13×3=1739 32×46=14×100+18×4=1472

五、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

2 刘长发乘法心算速算法

19×19=18×20+1×1=361 27×28=25×30+3×2=756 46×48=44×50+4×2=2208

94×99=93×100+6×1=9306 87×98=85×100+13×2=8526 38×48=36×50+12×2=1824

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：

14×12=16×10+4×2=168 22×23=25×20+2×3=506 55×51=56×50+5×1=2805

62×54=66×50+12×4=3348 43×37=50×30+13×7=1591 112×103=115×100+12×3=11536

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如：

23×13=29×10+3×3=299 33×12=39×10+3×2=396 46×11=50×10+6×1=506

28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 81×24=97×20+1×4=1944

76×36=90×30+6×6=2736

当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：

84×65=90×60+40+4×5=5460 73×32=77×30+20+3×2=2336

掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。

六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

1、两个都小于11 0的三位数的乘积

对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：

108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：

105×107=11342 104×109=11336

102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：

101×109=11009 103×103=10609

2、任意两个大于90的两位数的乘积

对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：

91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：

93×93=8649 94×94=8836 95×96=9120

99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：

99×99=9801 97×97=9409

七、有趣的乘法

数学运算奥妙无穷，激励着人们探索研究，请看有趣的乘法1、3、6、9

1、有趣的乘法1

11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221

111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321

1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321

11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321

第一讲 加法速算

一.凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10＋5=15

如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26

二 .补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14

如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110 如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121。

第二讲 减法速算

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。

二.多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86－68＝18,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340

第三讲 乘法速算

一.两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二.首同尾互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005

八.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829

九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。