北京市文凭考试“高等数学（全国统考课程）”考试大纲

北京市文凭考试“高等数学（全国统考课程）”考试大纲
2003-4-14 22:25:02  北京自考热线  葵壳宝典  阅读3974次
高等数学课程是高等教育学历文凭考试全国统考课程之一，参加高等教育学历文凭考试试点的民办高校工科类与经济学科类各专科专业的学生参加本课程考试。本课程的考试成绩是对这些学生学习成果的认定，同时也是对民办高校办学水平、教学质量进行评估检测的一个重要手段。本课程考试大纲是根据相应的课程教学大纲制订的。本课程考试属于目标参照性考试。其及格标准为应用性、职业型大学专科专业的合格标准。
一、考核目标
高等数学课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；熟练掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。
二、考核内容及要求
第一章 函数
1. 函数
（1）掌握函数的定义和定义域的求法
（2）了解函数的三种表示法
（3）了解分段函数
2. 函数的简单性质
（1）掌握函数的奇偶性定义
（2）掌握函数的单调性定义
（3）了解函数的周期性
（4）了解函数的有界性
3. 初等函数
（1）熟练掌握基本初等函数的基本概念和主要性质及其图形
（2）了解反函数的定义及求法
（3）掌握复合函数的定义，能对复合函数进行分解以及对基本函数能复合成一个复合函数
（4）了解初等函数的定义
第二章 极限与连续
1. 极限
（1）了解数列及数列的极限的定义（对“ε-N”的说法不作要求）
（2）了解函数的极限的定义（对“ε-N”的说法不作要求）
（3）了解左右极限
2. 无穷小量与无穷大量
（1）掌握无穷小量的定义与性质
（2）了解无穷大量与无穷小量
3. 极限的四则运算
掌握极限的四则运算法则以及用其求极限
4. 重要极限
（1）掌握重要极限 ｌｉｍ  Sinx/x=1，能熟练地用其求极限。
x→0
（2）掌握重要极限 ｌｉｍ  (1+1/x)x=e，能熟练地用其求极限。
x→∞
5. 函数的连续性
（1）掌握函数连续性的定义
（2）了解闭区间上连续函数的性质（中间值定理和最大值、最小值定理）
第三章 函数
1. 导数的概念
（1）掌握导数的定义
（2）了解导数的几何意义及物理意义
2. 导数的基本公式与运算法则
（1）熟练掌握基本初等函数的导数公式
（2）熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，并能熟练地对初等函数进行求导运算。
（3）掌握隐函数一阶导数的求法
3. 高阶导数
（1）了解高阶导数的定义及其求法
（2）掌握几个常见函数Xm，ex，lnx，sinx，cosx的n阶导数
4. 函数的微分
（1）掌握微分的定义
（2）了解微分的几何意义
（3）掌握微分的运算
第四章 中值定理及导数的应用
1. 中值定理
（1）掌握罗尔定理的条件和结论，了解其几何意义
（2）掌握拉格朗日定理的条件和结论，了解其几何意义
2. 洛必达法则
（1）掌握用洛必达法则计算0/0、∞/∞型的极限
（2）掌握计算∞-∞、0*∞型极限的方法
3. 函数增减性及极值
（1）掌握函数增减性的判定法
（2）了解函数极值的定义
（3）掌握极值存在的必要条件和充分条件
4. 函数最大值与最小值及其应用
（1）掌握求函数在闭区间[a,b]上的最大（小）值的方法
（2）熟练掌握最大值与最小值在简单的实际问题中的应用
第五章 不定积分
1. 不定积分的概念
（1）掌握原函数与不定积分的概念
（2）了解不定积分的几何意义
（3）了解不定积分的性质
2. 基本积分公式
熟练掌握基本积分公式
3. 换元积分法
熟练掌握第一类换元积分法
4. 分部积分法
熟练掌握分部积分法
第六章 定积分
1. 定积分的定义
了解定积分的定义
2. 定积分的基本性质
掌握定积分的基本性质
3. 微积分基本定理
（1）掌握变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理
（2）熟练掌握微积分学基本定理
4. 定积分的换元与分部积分法
（1）掌握换元积分法
（2）掌握分部积分法
5. 定积分的简单应用
熟练掌握用定积分计算在直角坐标系下由简单曲线所围成的平面图形的面积等
三、考试方式与试卷结构
1. 考试方式：闭卷、笔试
2. 试卷分数：满分为100分（及格线为60分）
3. 考试时间：150分钟
4. 试题总数：约31题
5. 试卷难易比例：容易题约30%，中等难度题约60%，难题约10%
6. 试卷内容比例：函数、极限、连续约20%，一元函数微分学约40%，一元函数积分学约40%
7. 题型比例：选择题为20题，计40分；计算题为8题，计40分；应用题为2题，计14分；证明题为1题，6分
四、学习教材
凡符合本课程考试大纲的教材均可使用
《高等数学》韩云瑞 主编 中国财政经济出版社 1998年
《高等数学》姚孟臣 编 北京大学出版社 1998年